江苏省扬州市广陵区三校联谊2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年江苏省扬州市广陵区三校联谊八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在实数、、、、中，无理数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各点中，在第四象限的点是(

)A. B. C. D.4.如图，在数轴上表示实数的点可能是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N5.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是(

)A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定6.如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明≌(

)

A. B. C. D.7.关于一次函数，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线可以看作由直线向下平移1个单位长度得到.其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设，，则下列说法正确的是(

)

A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小

C.随x的增大，y先增大后减小 D.随x的增大，y先减小后增大二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.4的平方根是______.10.地球上七大洲的总面积约为，将用四舍五入法精确到，并用科学记数法表示为______11.点关于x轴的对称点的坐标是______.12.已知点、都在一次函数的图象上，若，则______填“>”，“<”或“=”13.如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则______.

14.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为______.

15.如图，中，、的平分线交于点O，过O点作交AB、AC于E、F，，，则______.

16.如图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，D，，，则的度数是______.

17.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______.

18.如图，等边的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线与的边界总有两个公共点，则实数b的范围是______.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：；

求x的值：20.本小题8分

已知y与成正比例，且当时，

求y与x的函数关系式；

设点在这个函数的图象上，求a的值.21.本小题8分

如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是

按要求作图：

①关于x轴对称的图形；

②将向右平移6个单位得到

回答下列问题：

①中顶点坐标为______.

②若为边上一点，则按照中①、②作图，点P对应的点的坐标为______.22.本小题8分

如图是一块地的平面图，，，，，

求A、C两点间的距离；

求这块地的面积.23.本小题10分

如图，已知中，，，

求证：≌

如果，，求的度数.24.本小题10分

如图，中，，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、

试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；

若，请求出的度数.25.本小题10分

如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点

求的面积；

过B点作直线BP与x轴相交于P，的面积是，求点P的坐标．26.本小题10分

为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要万元．

求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？

根据区内学校实际，需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．27.本小题12分

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图中折线所示．

求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

求乙的步行速度；

求乙比甲早几分钟到达终点？28.本小题12分

如图所示，已知点，，，，过P，Q两点的直线的函数表达式为，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为

若直线PQ随点P向上平移，则：

①当时，求直线PQ的函数表达式．

②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．

当点P移动到某一位置时，的周长最小，试确定t的值．

若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点，则，需满足什么条件？请直接写出结论．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：2.【答案】C

【解析】解：根据题意无理数有：，，，一共3个．

故选：

根据定义解题即可．

本题主要考查无理数的定义：即无限不循环的小数，3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．

【解答】

解：纵观各选项，第四象限的点是

故选4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是数轴，估算无理数的大小，数形结合思想的应用的有关知识，由题意先估算出的大小，然后再结合数轴进行求解即可.

【解答】

解：，

，

在数轴上表示实数的点可能是点

故选5.【答案】C

【解析】解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；

当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，

所以答案是18或

故选：

因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪个是底边，哪个是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6.【答案】C

【解析】解：A、可以求出，然后利用“SAS”证明≌，故本选项不符合题意；

B、可以利用“ASA”证明≌，故本选项不符合题意；

C、符合“SSA”，不能证明≌，故本选项符合题意．

D、由可得，然后利用“AAS”证明≌，故本选项不符合题意．

故选

根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：①当时，，图象与y轴的交点坐标是，故①正确．

②，随x的增大而增大，故②正确．

③，，图象经过第一、三、四象限，故③错误．

④直线向下平移1个单位长度得到，故④正确．

故正确的有：①②④．

故选：

逐一分析四条结论是否符合题意．

本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象系数的关系是关键．8.【答案】C

【解析】解：，

，且，

，且，

∽，

是定值

当时，y随x的增大而增大，

当时，y随x的增大而减小，

故选：

通过证明∽，可得

是定值，由二次函数的性质可求解．

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出y与x的函数关系式是本题的关键．9.【答案】

【解析】解：4的平方根是故答案为：

根据平方根的定义即可求得答案．

本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于149480000有9位，所以可以确定

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，得出点的坐标．

【解答】

解：点关于x轴的对称点的坐标是：

故答案为：12.【答案】>

【解析】解：一次函数中，x的系数，

随x的增大而减小．

，

故答案为：

根据一次函数时，y随x的增大而减小的性质，即可得解．

本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．13.【答案】15

【解析】解：中，，

，

以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，

、、，

，

，，

，

故答案为：

根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到，代入计算即可．

本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14.【答案】8

【解析】解：

过P作于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，

平分，，，

，

即PQ的最小值是8，

故答案为：

过P作于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出，即可求出答案．

本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】3

【解析】解：平分，

；

，

，

，

；

同理可证；

，，

，

，

故答案为：

根据角平分线的定义得到；由平行线的性质得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到；同理可证；于是得到结论．

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：，，

，

是AB的垂直平分线，

，

，

，

故答案为：

先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而求出的度数，然后进行计算即可解答．

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：把代入得，解得，

即A点坐标为，

当时，

所以，

所以关于x的不等式的解集为

故答案为

先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，于是可得到关于x的不等式的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】

【解析】解：等边的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，

，，

若直线与的边界总有公共点，

当直线过点A时，将点A坐标代入得：，解得：，

当直线过点B时，将点B坐标代入得：，解得：，

故：若直线与的边界总有两个公共点，则实数b的范围为：；

故答案为：

若直线与的边界总有公共点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式，解得，当直线过点B时，将点B坐标代入直线的表达式，解得，即可求解．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，等边三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征．19.【答案】解：原式

；

，

整理，得，

根据平方根的意义，

【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质立方根的性质分别化简，进而得出答案．

式子整理后，利用平方根的定义求解即可．

本题考查了平方根实数的运算，掌握相应的定义是解题的关键．20.【答案】解：设，

把，代入得

解得：

，

即

把点代入

得：，

解得

【解析】设该函数的解析式为：，把，代入一次函数解析式，求出k值，整理得出该函数的解析式．

把代入求出的一次函数解析式中，解方程就可以求出a值．

本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握求函数自变量范围是关键．21.【答案】见解析；

【解析】解：如图所示：

即为所求，

即为所求；

①坐标为

；

②的坐标为

，

故答案为：；

首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，然后再连接即可；首先确定、、三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可；

①利用平面直角坐标系确定坐标即可；

②根据平移的方向和距离确定点的坐标．

此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置和平移后对应点的位置．22.【答案】解：如图，连接AC，

，，，

即A、C两点间的距离为

在中，

，，，

，

即这块地的面积为

【解析】连接AC，利用勾股定理即可求出A、C两点间的距离．

利用勾股定理的逆定理，证明，进而求出，最后根据

即可求出答案．

本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】证明：

，且，，

≌

由得，≌

【解析】由等腰三角形的性质可得，由可得，根据“SAS”可证≌；

根据全等三角形的性质可得，可得，即可求的度数．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．24.【答案】解：

理由如下：连接CE

，点E是AB的中点，

，

，

为DE的中点，

，点E是AB的中点，

由知：，

设，

则

，

解得：

【解析】根据直角三角形的性质推出，根据等腰三角形的性质即可得结果；

根据直角三角形的性质推出，根据等腰三角形的性质推出，，根据三角形外角性质求出，，求出、，

此题考查了直角三角形斜边的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25.【答案】解：由得：，即：

由得：，解得：，即：，

，，

的面积：；

由、得：，，

，

，

解得：

点坐标为或

【解析】把，分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；

由B、A的坐标易求：，然后由三角形面积公式得到，则，由此可以求得m的值，从而求出点P的坐标．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数，且k，b为常数的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式26.【答案】解：设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，

依题意得：，

解得：

答：每份机器人套件万元，每台3D打印机万元．

设购进机器人套件m份，则购进3D打印机台，

依题意得：，

解得：

设购进机器人套件和3D打印机的总费用为w万元，则，

，

随m的增大而减小，

当时，w取得最小值，

费用最低的购买方案为：购进机器人套件170份，3D打印机130台．

【解析】设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，根据“购买1份机器人套件和2台3D打印机需要万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进机器人套件m份，则购进3D打印机台，根据“总费用不超过300万元，但不低于280万元”，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进机器人套件和3D打印机的总费用为w万元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出费用最低的购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．27.【答案】解：根据题意得：设线段AB的表达式为：，

把，代入得：

，

解得：，

即线段AB的表达式为：，

由线段O