3.4有趣的算式（拔尖作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式一．选择题（共4小题）1．根据34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝（）A．752 B．297 C．972 D．7922．根据15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025可以推算出65×65＝（）A．3025 B．4225 C．5625 D．72253．已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么12345678987654321等于（）A．111111111 B．111111112 C．1111111112 D．111111111124．如果9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，那么55555×99999＝（）A．5554445 B．55554445 C．5555444445 D．555544445二．填空题（共4小题）5．不计算，找规律填一填．21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，……654321×9＝．6．找规律，填一填。6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝44444444×+＝7．找规律，填一填。333667×3＝1001001；333667×6＝2002002；333667×9＝3003003；333667×12＝4004004；333667×15＝；×＝7007007。8．先找规律，再填空。108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝111105÷9＝1111104÷9＝11111103÷9＝111111102÷9＝1111111101÷9＝三．解答题（共2小题）9．观察下列算式，找出其中的规律。1+2＝1×33+4+5＝2×66+7+8+9＝3×1010+11+12+13+14＝4×15……根据发现的规律填空。105+106+107+……+118+119＝×10．观察下列算式。1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝12345×8+5＝你能照样子再写几道算式，并且直接写出答案吗？×+＝×+＝

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．根据34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝（）A．752 B．297 C．972 D．792【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律．【答案】D【分析】这几个算式都是两位数乘两位数，且第二个因数都是11，其积都是三位数，积的最高位、个位数字分别是第一个因数的最高位数字、个位数字，积的十位数字是第一个因数的各位数字之和．据此不用计算即可求出72×11的积，根据其积进行选择．【解答】解：根据34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝792．故选：D．【点评】此题不难看出：积的最高位、个位数字分别是第一个因数的最高位数字、个位数字，积的十位数字是第一个因数的各位数字之和．根据乘法竖式计算也可看出：2．根据15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025可以推算出65×65＝（）A．3025 B．4225 C．5625 D．7225【考点】“式”的规律．【专题】综合填空题；探索数的规律．【答案】B【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．【解答】解：因为6×7＝42，所以65×65＝4225；故选：B。【点评】考查了“式”的规律，本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么12345678987654321等于（）A．111111111 B．111111112 C．1111111112 D．11111111112【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律．【答案】C【分析】根据题意可知数据规律是正中间的数就是几，结果就是几个1的平方，所以，12345678987654321，正中间是9，就是9个1的平方，即1111111112．【解答】解：12345678987654321＝1111111112故选：C．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．4．如果9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，那么55555×99999＝（）A．5554445 B．55554445 C．5555444445 D．555544445【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】C【分析】由“9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445”，根据观察可知，算式中因数5与因数9的个数相同，积中4的个数与因数5或9的个数相同，在4前面5的个数等于因数5的个数减1，积的最后一位数字是5；根据这一规律即可写出其作算式的积。【解答】解：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝5554444555555×99999＝5555444445故选：C。【点评】解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律解答就是比较容易了。二．填空题（共4小题）5．不计算，找规律填一填．21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，……654321×9＝5888889．【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律．【答案】5888889。【分析】通过观察，21×9＝189，9乘连续两位数21，积是三位数189；9乘三位数321，积是四位数2889；9乘连续四位数4321，积是38889，得出规律，9乘连续递减的n位数，积就是n﹣1位数，个位数字是9，最高位数字是n﹣1，中间数字有n﹣1个8；因此得解。【解答】解：由分析可知，21×9＝198，321×9＝2889，4321×9＝38889，54321×9＝488889，654321×9＝5888889。故答案为：5888889。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。6．找规律，填一填。6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝4444444466666×66667+22222＝4444444444【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律；推理能力；模型思想．【答案】666666，666667，222222，4444444444。【分析】通过观察所给算式发现：第一个因数分别是6、66、666…（由6依次增加60、600…），第二个因数分别是7、67、667…（由7依次增加60、600…），加数分别是2、22、222…（由2依次加减20、200…），其计算结果分别是44、4444、444444…（分别是2个2、4个2、6个2…），计算结果4的个数是第一个数是两因数和的个数．根据这一规律，既可直接写出各式的计算结果，又可想出类似的算式。【解答】解：根据左边算式中的规律，直接写出右边的得数，在直接填写后两题横线上的数：6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝4444444466666×66667+22222＝4444444444故答案为：666666，666667，222222，4444444444。【点评】解答此题的关键、难点在于根据各算式找出规律，找到规律后，再根据规律填空就比较容易了。7．找规律，填一填。333667×3＝1001001；333667×6＝2002002；333667×9＝3003003；333667×12＝4004004；333667×15＝5005005；333667×21＝7007007。【考点】“式”的规律．【专题】数据分析观念．【答案】5005005；333667，21。【分析】观察已知的4个算式可知：根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答即可。【解答】解：15÷3＝51001001×5＝5005005所以333667×15＝5005005；7007007÷1001001＝73×7＝21所以333667×21＝7007007。故答案为：5005005；333667，21。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。8．先找规律，再填空。108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝1234111105÷9＝123451111104÷9＝12345611111103÷9＝1234567111111102÷9＝123456781111111101÷9＝123456789【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】1234，12345，123456，1234567，12345678，123456789。【分析】被除数各位数字之和都是9，十位数字都是0，得数依次为1，12，123，……，商的位数与被除数中1的个数有关，都比1的个数多1。【解答】解：108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝1234111105÷9＝123451111104÷9＝12345611111103÷9＝1234567111111102÷9＝123456781111111101÷9＝123456789故答案为：1234，12345，123456，1234567，12345678，123456789。【点评】完成此题，重在观察，总结规律，据观察到的规律解题。三．解答题（共2小题）9．观察下列算式，找出其中的规律。1+2＝1×33+4+5＝2×66+7+8+9＝3×1010+11+12+13+14＝4×15……根据发现的规律填空。105+106+107+……+118+119＝14×120【考点】“式”的规律．【专题】运算能力．【答案】14；120。【分析】观察算式可知：几个连续自然数的和＝（自然数的个数﹣1）×（最后一个自然数+1），据此规律解答。【解答】解：105～119（含105和119）之间共有15个数，所以105+106+107+……+118+119＝（15﹣1）×（119+1）＝14×120。故答案为：14；120。【点评】解答本题需准确分析几个连续自然数的数字个数、最后一个数字及数字和之间的关系，按规律计算。10．观察下列算式。1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝987612345×8+5＝98765你能照样子再写几道算式，并且直接写出答案吗？123456×8+6＝9876541234567×8+7＝9876543【考点】“式”的规律．【专题】计算问题（巧算速算）；推理能力．【答案】9876；98765；123456；8；6；987654；1234567；8；7；9876543。【分析】先计算给出的题目，从中得出规律：等号前面的算式中的两个加数，一个是从1开始的自然数，一个是乘法算式，乘法算式中的一个因数是8，另一个因数是1、12、123，…；得数依次是：从9开始，后面的数字依次递减，即9、98、987…，并且结果的位数与第二个加数相同，据此解答。【解答】解：1234×8+4＝987612345×8+5＝98765123456×8+6＝9876541234567×8+7＝9876543故答案为：9876；98765；123456；8；6；987654；1234567；8；7；9876543。【点评】通过计算，先寻找规律，再据规律计算。

考点卡片1．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找