苏教版六年级数学下册第七单元总复习 教学设计（含教学反思）

第七单元总复习

1.数与代数....................................................................2

第1课时数的认识（1）....................................................................................................2

第2课时数的认识（2）..................................................................................................5

第3课时数的认识（3）...................................................................................................8

第4课时常见的量.....................................................11

第5课时数的运算（1）.................................................................................................13

第6课时数的运算（2）.................................................................................................15

第7课时数的运算（3）.................................................................................................18

第8课时数的运算（4）................................................................................................20

第9课时式与方程（1）................................................................................................22

第10课时式与方程（2）................................................................................................25

第11课时正比例和反比例（1）...................................................................................27

第12课时正比例和反比例（2）...................................................................................30

2.图形与几何.................................................................33

第1课时图形的认识测量.............................................33

第2课时平面图形.....................................................36

第3课时平面图形的周长和面积（1）.......................................................................40

第4课时平面图形的周长和面积（2）.......................................................................43

第5课时立体图形的认识...............................................45

第6课时立体图形的表面积和体积......................................48

第7课时立体图形的体积...............................................51

第8课时图形的运动...................................................54

第9课时图形与位置...................................................56

3.统计与可能性...............................................................59

第1课时统计.........................................................59

第2课时可能性.......................................................62

制订旅游计划............................................................64

绘制平面图..............................................................66

1.数与代数

第1课时数的认识（1）

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.通过复习，进一步掌握整数和小数的意义、多位数的读数方法、比较数的大小的方法，数

的改写以及求一个数的近似数的方法，加深对整数和小数的理解与认识。

2.引导学生自主整理，逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，发展学生的

数感。

【教学重、难点】

重点：进一步掌握整数和小数的意义，数的读、改写和大小比较。

难点：建立知识网络，掌握复习数学的方法。

【教学过程】

一、谈话导入（时间约3分钟）

在数的大家庭里，我们认识了很多数。认真回忆一下，我们都学过了哪些数？

你了解整数和小数的哪些知识?现在我们就来交流大家课前整理的知识。

二、互动新授（时间约20分钟）

（一）整数

L数位顺序表、读数。

在小学数学的学习过程中，我们首先认识了整数。你能举例说说哪些是整数吗？

出示：1412313546

师：同学们知道怎么读上面的两个数吗？

引导学生先回忆数位顺序表，再根据数位顺序表分级进行读数。

指名学生读数，汇报读数方法。

总结大数的读法：

（1）在读多位数时，要从高位到低位，一级一级地读。

（2）读亿级和万级时，要在后面加上“亿”或“万”，每一级末尾的“0”都不读出来，其他

数位连续几个“0”都只读一个零。出示教材第69页“练习与实践”第6题，指名学生汇报

出表格中各数。

2.数的改写、求近似数。

Q)数的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要把小数点移到相应数位

的后面，再加上“万”字或“亿”字。

(2)求近似数：求一个数的近似数时，要先找到相应数位上的数，再用“四舍五入”法舍去

该数位后面的尾数。

3.整数的大小比较。

出示教材第70页“练习与实践”第8题。

(1)独立完成前面两间。

(2)小组讨论解决第三问，并小结整数的大小比较方法。

师小结：整数的大小比较方法，先看位数，如果位数不同，位数多的数就大，如果位数相同，

左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的

数……

依此类推，直到比较出数的大小。

(-)小数

1.举例说明什么是小数？

2.(1)关于小数我们学习过哪些内容？(出示数位顺序表的小数部分)

补充完整数位顺序表。

(2)追问：与整数部分合在一起观察，相邻两个计数单位之间的进率是多少？

学生思考，共同总结：整数、小数相邻计数单位间的进率都是10。

(3)完成教材第69页“练习与实践”第5题。

3.读、写小数要注意什么?举例说明。

提醒学生注意：整数部分和小数部分0的读法的不同。

4.小数的性质。

根据学生回答，教师小结：小数的末尾添上。或去掉0,小数的大小不变。

5.在求小数的近似数时，有什么需要注意的地方？

引导学生发现：在取近似值时，小数末尾的0不能去掉。

完成教材第70页“练习与实践”第9题。(注意“0”的作用)

6.小数的大小比较。

根据学生回答，教师小结：先看整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同.十分位

上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……依此类推，

直到比较出数的大小。

三、巩固练习

1.用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。

（1）完成教材第68页“练习与实践”第1题。

（2）从这条线上，你能发现什么规律？

引导学生发现规律：负数与正数是方向相反的数，正数大于0,负数小于0;把整数1平均分

成10份，表示这样的一份或几份的数是一位小数。

2.巩固整数和小数的意义。

完成教材第68〜69页“练习与实践”第2、3题。

3.完成教材第69页”练习与实践”第4题。

师生共同观察车票和商品说明，找出分别表示数量和顺序的数。

4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

（1）完成教材第69页“练习与实践”第7题。

（2）互相交流，总结规律。

小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？

师小结：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数就扩大为原来的10倍、100

倍、1000倍……如果把小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小为原来的,、

1（）

100'1000

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

数的认识（1）

'意义

数位顺序表、进率

〃数位顺序表、读数

,此读写

整数1数的改写、求近似数小数＜

性质

、数的大小比较

求近似数

'大小比较

第2课时数的认识（2）

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确求两个数的公因数和最大公因数、公

倍数与最小公倍数的方法。

2.注意比较倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数的含义，进一步明确奇数和偶数、质数与

合数、公因数与公倍数的联系与区别。

3.在练习和思考中培养学生解决实际问题的能力。

【教学重、难点】

重点：倍数和因数的知识。

难点：迅速判断一个数是质数还是合数。

【教学过程】

一、谈话引入

1.引导学生小组交流课前整理的有关因数和倍数的知识。

2.刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流，今天这节课我们将结合练习来加深对因数

和倍数的认识。

二、互动新授

（-）倍数和因数

1.学生练习。

课件出示题目：

（1）在35+5=7中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

（2）18是倍数，6是因数。这句话对吗?怎么说就对了？

学生独立完成，指名汇报。

2.完成教材第70页“练习与实践”第10题。

（1）写出18的所有因数。

追问：你是怎样找的?如何写得又快又好？

指名板演，并汇报书写方法。

一个数的因数个数是有限的还是无限的?最小的是几?最大的呢？

（2）从小到大写出5个9的倍数。

提问：怎样找一个数的倍数?一个数的倍数有多少个？

3.复习2、3、5的倍数的特征。

（1）2的倍数有什么特征？

2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。

（2）3的倍数呢?5的倍数呢？

3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

5的倍数：个位上是0或5的数。

（3）完成教材第70页“练习与实践”第11题。

（-）质数和合数

1.什么叫质数?什么叫合数?举例说一说。

2.完成教材第70页“练习与实践”第12题。

（三）奇数和偶数

1.什么叫偶数?什么叫奇数？

2.指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？

35、72、69、101,0、1、73、1003（四）公因数和公倍数

1.写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。

2.从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。

三、巩固练习

1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。

（1）摆数。

让学生先摆一摆，再写出来。

注意引导学生有序思考。

（2）思考并回答：在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：

①质数和合数各有哪些?奇数和偶数呢？

②哪些数有公因数27哪些数有公因数3或5?

③2和3的公倍数有哪些?3和5的公倍数呢？

2.完成教材第70页“练习与实践”第14题。

让学生按不同标准分类。

3.完成教材第70页“练习与实践”思考题。

（1）让学生读题，分析题意：这批树苗的棵数应比6的倍数少1,比5的倍数少1,比4的

倍数也少lo

（2）让学生思考这批树苗的棵数与6、5、4的公倍数的关系。

（3）让学生求6、5、4的公倍数。

（4）验证答案。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

数的认识（2）

倍数和因数

2的倍数：个位是0、2、4、6、8

5的倍数：个位上是0或5

3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数（划数法）

质数和合数

奇数和偶数

公因数和最大公因数（排列比较法）

公倍数和最小公倍数（大数翻倍法）

第3课时数的认识(3)

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。

2.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统一。

3.在估计和验证的过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。

4.进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的思想。

【教学重、难点】

重点：百分数的意义、分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化：

难点：估计数的大小、分数在实际生活中的运用。

【教学过程】

一、谈话引入

1.引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。

2.刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流。现在对照这3道讨论题，我们一起来学习

今天的复习内容。

二、互动新授

(-)分数和除法

1.当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。可以举例说明吗？

2.谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？

被除数

引导学生回答：被除数+除数=端券

除数

追问：有没有什么要补充说明的?为什么？

在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。3.如用字母人b

分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表示？

板书：a-rb=—(bWO)

b

4.我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢?小组思考，并填写下表.

联系区别

分数

除法

（-）复习分数的基本性质

1.分数的基本性质是什么?

课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.分数大小不变，但什么变了？

3.你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗?

3_30_300

0.3=0.30=0.300

101001000

小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。但什么变了？（小数计数单位变了）

小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

（三）分数、小数、百分数的互化

1.分数与小数的互化。

（1）分数化成小数：分子除以分母。

（2）小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之

几……写成分数后再约分。

2.小数与百分数的互化。

（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位。

（2）小数化成百分数：小数点先向右移动两位，再添上％。

3.分数与百分数互化。

（1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分数化成小数是无限小数，

一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。

（2）百分数化成分数：先去掉％,写成分母是100的分数，再化成最简分数。

三、巩固练习

1.交流教材第71〜72页“练习与实践”第1〜4题。

教师提示：当所求问题带单位名称时，就应该把具体数量3米平均分成8段，利用分数与除

法的关系列式计算：当所求问题是每段占全长的几分之几时，则表示将全长（即3米长的绳

子）看作单位“1”，平均分成8段，每1段则是全长的丢。

2.探索数的排列规律。

完成教材第72页“练习与实践”第5题。

（1）认真观察，填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。

（2）思考：这两组数分别会越来越接近几？（第（1）题中的小数，后面的总比前面的大，而

且越来越接近1;第（2）题中的分数，后面的总比前面的小，而且越来越接近0。）

（3）向学生适时渗透极限的思想。

3.数的大小估计。

完成教材第72页“练习与实践”第6题。

（1）先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大，把自己的估计结果在图中标出来。

（2）直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，引导学生把分数改写成百分数进行比较。

（3）小结：分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。

4.百分数意义的实际运用。

（1）完成教材第72页”练习与实践”第7题。

教师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总数的百分之几。拓展出勤率、缺勤率的含义，并

理解发芽率、出勤率、缺勤率等不大于1,也可用于检验结果正确与否。

（2）完成教材第72页“练习与实践”第8题。

理解折扣的含义：原价X折扣=现价，现价+原价=折扣。（3）完成教材第72页”练习与实

践”第9题。

①先让学生说说李华家的几项支出中最多的是什么，排在第二位的是哪项支出。如果用分数

表示，该项支出占总支出的几分之几?再让学生在图中标一标。

②让学生根据课前了解的数据，计算自己家的主要支出各占收入的百分之几。

（4）让学生交流课前从报刊、网络等媒体收集的用分数或百分数表示的信息，并说说自己对

这些信息的理解。

四、课堂小结

这节课我们复习了分数、百分数的含义，进一步梳理了分数与除法的关系、分数的基本性质

以及分数与小数、百分数的互化等知识点。谈谈你有什么收获。

【板书设计】

数的认识（3）

（―）分数和除法。+匕=3（8wo）

b

（二）分数的基本性质0.3=0.30=0.300—3=—30=^30-0

101001000

（三）分数、小数、百分数的互化

第4课时常见的量

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.掌握质量单位、时间单位、人民币单位，结合具体情境感受不同的单位，能够根据情境选

择合适的单位；掌握相邻单位之间的进率以及单位的换算。

2.让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；掌握整理和

反思的复习方法。

【教学重、难点】

重点：对量的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。

难点：能熟练地进行单位的换算。

【教学过程】

一、谈话引入

在日常生活中，同学们有买过东西吗?在付钱的时候，同学们是否有发现在金额的后面带有单

位?今天这节课，我们就一起来复习“常见的量

二、互动新授

1.你知道哪些关于时间和质量的单位？

时间单位：年、月、日、时、分、秒

质量单位：吨、千克、克

2.你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？

指名学生回答，教师归纳，并板书：

1年=12月1日=24时1时=60分

1分=60秒1吨=1000千克1千克=1000克

3.举例说明1时大约有多长?1千克大约有多重？

4.你还知道哪些货币单位?举例说明。

人民币单位：元、角、分

1元=10角1角=10分I元=100分

5.单位的换算。

低级单位换算成高级单位，将低级单位的数除以进率；高级单位换算成低级单位，将高级单

位的数乘进率。

三、巩固练习

完成教材第73页“练习与实践”第1〜6题。

1.第1、3题：利用生活经验，结合具体情境完成填空。

2.第2题：重点评讲。

（1）学生独立思考，将结果填在教材上。

（2）交流反馈订正，并请学生说说自己如何进行单位换算。

x进率

小结换算方法：高级单位低级单位

3.第4题：借助图上的信息，计算图书馆全天一共开放的时间。

4.第5题：学生独立完成计算，完成后集体订正。

5.第6题：（1）认真读题，弄清题意，了解每袋重40〜50千克的含义。

（2）计算出最多重多少千克，合多少吨。

（3）订正答案。

四、课堂小结

这节课你有什么收获?你是怎么复习的？

【板书设计】

常见的量

时间单位：年、月、日、时、分、秒

1年=12月1日=24时1时=60分1分=60秒

质量单位：吨、千克、克

I吨=1000千克1千克=1000克

人民币单位：元、角、分

1元=10角1角=10分1元=100分

X进率

单位换算：高级单位.低级单位

第5课时数的运算（1）

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.通过复习进一步系统地理解并掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法，培养学生

概括能力与计算能力。

2.在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值。

3.掌握整数、小数和分数的四则运算的计算防法之间的联系和区别。

【教学重、难点】

重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，正确地进行计算。

难点：掌握整数、小数和分数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。

【教学过程】

一、谈话引入

上节课我们复习了常见的量，今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知识，四则运算包

括哪些？

二、互动新授

1.复习加法、减法、乘法、除法的意义。

（1）加法的意义。

整数、小数、分数加法的意义相同：把两个数合并成一个数的运算。

（2）减法的意义。

整数、小数、分数减法的意义相同：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的

运算。

（3）乘法的意义。

整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百

分之几、千分之几是多少。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几

是多少。

（4）除法的意义。

整数、小数、分数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运

算。

2.复习整数、分数、小数的运算方法。

（1）力口、减法。

引导学生举例比较分析。

50±30=（5个10加、减3个10）

0.5±0.3=（5个0.1加、减3个0.1）

—i———i—（5个—加、减3个一）

939999

通过举例比较分析引导学生得出：整数、小数、分数加、减法的计算方法都是把相同计数单

位的数相加减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数需要通过通分转化

为分数单位相同的分数，再相加减。

（2）乘、除法的计算方法。

分别从小数与整数、分数与整数相应运算之间的关系着手.加以举例说明。如：7X8与0.7X

0.08（乘的过程相同，区别在于小数点）

56・4与5.6+4（除的过程相同，区别在于小数点）

0.56+0.4（转化为除数是整数的小数除法）

三、巩固练习

完成教材第74~75页“练习与实践”第1~10题。

1.第I题：先让学生直接写出得数，再交流总结口算方法。如果部分学生口算有困难，可以

允许他们先写出计算过程，再写出得数。

2.第2题：让学生分组进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算方法。

3.第3题：先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。验算方法可以是多样的，重点是让

学生养成验算的意识和习惯。

4.第4题：先让学生列出解决问题的算式，再根据具体情况选择适当的计算方式。对大多数

学生而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4）题可以

使用计算器计算，个别学生在解答第（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。

5.第5题：

（1）先找出数量关系，再列式解答。（总价=单价X数量）

（2）集体反馈，订正答案。

6.第6题：路程=速度X时间

7.第7、8题：提示：单位“1”已知和未知时的不同解法。

8.第9题：先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，合理选择信

息。

9.第10题：先出示表中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上

有分歧，要逐步引导他们明确：只比较助跑摸高的厘米数是不合理的，应先分别算出每人助

跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几，再比较得到的百分数。

四、课堂小结

今天我们学习到什么?有什么收获？

【板书设计】

数的运算（1）

'整数：相同的数位对齐/整数

力口、减法小数：小数点对齐乘、除法小数

分数：要先通分化成同分母分数［分数

第6课时数的运算（2）

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行计算。

2.进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能运用运算律和运算性

质合理、灵活地进行简便计算。

3.加深理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析解答分数、百分数应

用题。

【教学重、难点】

重点：按运算顺序正确进行计算，熟练应用已学的运算定律和规律进行简便计算。

难点：理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路。

【教学过程】

一、问题引入

回顾与整理：

1.整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?2.我们学过了哪些运算律或运算性质?

具体内容是什么？

今天这节课我们就一起来学习有关四则混合运算的运算顺序和运算律的知识。

二、互动新授

(-)复习四则混合运算的运算顺序

1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？

加减、法为第一级运算，乘、除法为第二级运算。

2.指名说出运算顺序。

没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级运算，再算第

一级运算。

有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

3.完成教材第76页”练习与实践”第1题。

让学生先说说运算顺序，再进行计算。

(二)复习运算律和一些运算性质

1.我们学过哪些运算律?用字母怎样表示？

(1)课件出示教材第76页的运算定律汇总表。

(2)让学生独立填写表格。

(3)组织汇报交流。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a♦b=b•a

乘法结合律：(a,h),c=a,(.h,c)

乘法分配律：(a+h)•c=a•c+h•c

2.计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？

a—b—c=a—(6+c)(b•c)

3.应用运算律。

完成教材第76页“练习与实践”第2题。

让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算律。

三、巩固练习

(-)完成教材第76〜77页“练习与实践”第3〜6题。

第3〜5题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据哪些

数量关系。

第6题：要让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。

(~)复习百分数的应用

1.思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1”，并且找出百分之几的对应量，然后列式

解答。

2.完成教材第77页“练习与实践”第7〜10题：

第7、8题：要先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。

第9题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目都是已知美

术组人数，再根据其他条件进行解题。

第10题：先让学生试着比较两道题的相同点和不同点•引导学生明确：25表示又用去的是

一袋大米的25。而25千克表示一个具体的量。

四、课堂小结

1.通过今天的复习，你有什么新的收获？

2.现在你会对练习进行自我检查和修正了吗，下面把你认为重要的、典型的题目做好记录分

析，整理得不够完整的进一步做好完善。

【板书设计】

数的运算(2)

,分级：力口、减法为第一级运算，乘除、法为第二级运算

运算顺序没有括号的：先算第二级运算，再算第一级运算

有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的

力口法交换律：a+b-b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+Cb+c)

运算定律.乘法交换律：a-b=ba

乘法结合律：(a-b)-c-a-(.b-c)

乘法分配律：Ca+b)-c=a-c+b-c

a~b—c=a—(Z?+c)(b,c)

第7课时数的运算(3)

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.让学生经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分析问题的能力，促

进学生思维能力的发展。

2.通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。

【教学重、难点】

重点：选用适当的运算方法解决问题。

难点：培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学过程】

一、问题引入

前面几节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等相关知识，这节课我们一起来复习运

用数与运算解决实际问题。

二、互动新授

1.说一说：用算术方法解决问题有哪些步骤？

学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。

如：认真读题，理解题意；分析题目中的数量关系；判断解决问题的方法，列出算式；计算;

验算等。

2.想一想：分析数量关系的方法有哪些？

(1)分析法。

从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。

(2)综合法。

就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。

3.复习常用的数量关系。

(1)时间、速度和路程。

(2)单价、数量和总价。

(3)工作效率、时间和工作总量。

(4)本金、利率、时间和利息。

三、巩固练习

完成教材第78〜79页“练习与实践”第1〜5题。

1.第1题：让学生独立完成后交流。在交流时让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，

要先算什么，再算什么，根据哪些数量关系。

2.第2题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）题让学生

在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进行思考。

3.第3题：先让学生说说表格中各个数据的意思.有哪些数量关系.再独立列式解答：完成后让

学生交流：还可以提出什么问题？

4.第4题：学生独立解决.解决后再交流。

在交流时教师强调：要解决50升汽油是否够行驶400千米的问题，用到了什么策略？（比较,

用400千米的耗油量与50升比较）

5.第5题：让学生先独立完成，再交流。交流时提醒学生注意对比。

四、课堂小结

说说你今天学习的收获。

【板书设计】

数的运算（3）

（理解题意，找出条件和问题

（44分析法？从问题想起

解决问题的一般步骤分析数量关系

（沙综合法？从条件想起

列式计算验算

常用的数量关系:

（1）时间、速度和路程（2）单价、数量和总价

（3）工作效率、时间和工作总量（4）本金、利率、时间和利息

第8课时数的运算(4)

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.梳理解决问题的策略，如画图、列表、列举、转化、假设等。

2.能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的

多样性。

【教学重、难点】

重点：采用多样化的解题策略解决问题，体会解决问题策略的多样性。

难点：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。

【教学过程】

一、谈话引入

在解决问题的过程中，我们经常要用到哪些策略?今天我们就一起来复习这些策略。

二、互动新授

(-)画图的策略

1.谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化。

2.尝试完成教材第79页“练习与实践”第6题。

(1)让学生先在图中画一画，再解答。

(2)小组交流。

根据学生汇报，教师汇总方法：

方法一：在番茄地里画出和黄瓜地一样大小的图：「7,很直观地知道180平方米是哪一

块的面积，题目迎刃而解。

方法二：这种画法是移多补少法，将番茄地划一部分给黄瓜，两部分面积一样大。

(3)小结：不同的画图方法体现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达出来，帮助我们

更好地解决问题。

3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。

(1)让学生先把线段图补充完整，再解答。

(2)汇报交流，师生共评。

4.总结：遇到较复杂的问题时，可以根据题意画出实物图或线段图帮助正确理解题意，分析

各数量之间的关系，从而降低解题的难度。

（二）列举的策略

1.谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，在列举的时候要有序地思考,

做到不重复、不遗漏。

2.完成教材第80页”练习与实践”第10题。

（1）先在表中填一填，再列式解答。

（2）汇报交流、师生共评。

（三）假设的策略

完成教材第80页“练习与实践”第13题。

1.先假设两种门票的张数，再调整找出答案。

2.汇报交流、师生共评。

三、巩固练习

谈话：解决问题的策略很多，我们要选用合适的策略，灵活运用策略解决问题。

1.完成教材第79页”练习与实践”第7、9题。

2.合作完成教材第80页“练习与实践”第11、12题。

（1）小组讨论分别准备用哪些策略来解决。

（2）汇报交流。

（3）比较、优化策略。

3.合作完成教材第80页“练习与实践”思考题。

结合画图的策略解决问题。剩下的部分都是原来长度的1份，且一样长。画出第一支和第二

支的1份，还原（倒推）出原来长度，5份和3份。

四、课堂小结

说说你今天学习的收获。

【板书设计】

数的运算（4）

'画图：实物图、线段图

解决问题的策略列举（列表）：有序、不重复、不遗漏

假设

第9课时式与方程(1)

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练「。

【教学目标】

1.使学生进一步认识用字母表示数的方法及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及

数量关系、计算公式，培养学生的抽象、概括能力。

2.使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简易的方程。

3.使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，能正确地列方程解答应用题。

【教学重、难点】

重点：使学生能正确地用含有字母的式子表示数量，会用等式的性质解一些简单的方程。

难点：使学生进一步感受用字母表示数的优越性，培养学生抽象、概括的能力，并学会根据

题目特点诜用合理的方法解答实际问题。

【教学过程】

一、整理与回顾

1.复习用字母表示数。

(1)用字母表示常见的数量关系.

师：如果用S表示路程，口表示速度，t表示时间，它们之间的关系可以怎样表示？

学生回答，教师板书：

S=Vt

师：你还会用字母表示其他的数量关系吗?学生尝试回答。

(2)用字母表示常见的运算定律。

师：谁能用字母表示我们学过的运算定律?学生回答，教师板书：

加法的运算定律：a+b=b+aa+b+c-a+(ft+c)

乘法的运算定律：aXb=hXaaX6Xc=aXCbXc')(.a+b)Xc=aXc+bXc

(3)用字母表示常见的计算公式。

师：谁能用字母表示我们学过的一些计算公式？

学生回答，教师板书：

长方形：C=(a+b)X2S=ah长方体：V=ahh=Sh

正方体：V^=Sh正方形：V=4aS=a2

圆柱体：V=Sh圆锥体：V=Lsh

3

平行四边形：S=ah三角形：S=ah-r2

梯形：S=Ca+b）,/?-?2圆形：C=nd=2JtrS="产

2.复习解简易方程。

（1）师：什么是方程?你能举出方程的例子吗?你认为方程与等式有什么联系和区别吗？

指名学生回答，教师适时板书。

教师明确：方程是特殊的等式，方程都含有未知数，而且当未知数取特定的数值时，该等式

才成立。

（2）师：你还记得等式的性质吗?它有什么作用？

生：它可用于解方程。

师：关于方程的概念、知识点，学习时需要注意的地方有哪些?你能自己整理一下吗？

学生讨论交流并汇报。

教师明确：含有未知数的等式叫作方程，等式包含方程，方程是一种特殊的等式。

3.复习解方程。

师：你是依据什么来解方程的?在解方程的过程中需要注意什么？

学生交流讨论。

教师明确：书写时要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。另外，每

题都要进行检验。

4.复习列方程解应用题。

师：谁能说明列方程解应用题的步骤？

结合学生的回答，教师板书：（1）审题，用x表示题中的未知量；（2）找等量关系，列出方

程；（3）解方程；（4）检验，写答案。

师：你认为其中最关键的是哪一步?为什么？

教师强调指出：列方程解应用题要按解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。

因为方程是根据等量关系列出来的，只有找对等量关系，对照等量关系列出的方程才正确。

二、巩固运用

1.完成“练习与实践”的第1题。

可以先让学生独立填一填，再指名说说填空时的思考过程。也可以让学生说说写出的含有字

母的式子中，每个字母所表示的数的范围。

2.完成“练习与实践”的第2题。

可以让学生先独立完成，再具体说说解每个方程的过程以及在此过程中分别要运用等式的哪

些性质。同时，提醒学生注意书写规范，并进行检验。

3.完成“练习与实践”的第3题。

本题可以先让学生独立解答，再通过交流让学生说出题中数量之间的相等关系以及列出了怎

样的方程，方程是怎样求解的，以帮助学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法和特

点。

三、课堂小结

师：通过今天的复习，你对方程又有了哪些新的认识？

学生自由发言。

【板书设计】

式与方程(1)

(1)用字母表示常见的数量关系S=Wv=S+gS+v

(2)用字母表示常见的运算定律

a+b=b+aa+b+c^a+(b+c)

aXh=hXaaXhXc=aX(bXc)(a+b)Xc=aXc+bXc

(3)用字母表示常见的计算公式

长方形：C=Ca+b)X2S=ab正方形：V=4aS=a2

平行四边形：S=ah三角形：S=a〃+2或

2

梯形：S=Ca+b)X/?+2或一(a+6)h圆形：C=£加“/

2

长方形：v=4励或V=S/i正方形：丫=〃或管=5/2

圆柱体：V=Sh圆锥体：V=-Sh

3

【教学反思】

“式与方程”的复习是对小学阶段代数知识的回顾与整理。用字母表示数对学生来说掌

握起来并不困难，但很多学生仅仅停留在学会方法这一层面上，并没有真正领会代数的思想。

复习时，我让学生经历了用字母表示数量、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式这三

个层次的回顾，使他们感受到了用字母表示数的作用，体会到数学思想的价值，同时也使他

们思维的抽象性与概括性得到了进一步的拓展，为初中阶段继续学习代数知识做好准备。

第10课时式与方程(2)

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量关系，培

养学生抽象、概括的能力。

2.使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，能根据题意正确地列方程解答应用题。

3.使学生通过复习进一步体会列方程解答实际问题的优越性，培养学生学习数学的积极情感。

【教学重、难点】

重点：使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，能根据题意正确地列方程解答应用题。

难点：使学生学会根据题目特点选用合适的方法解答实际问题。

【教学过程】

一、谈话导入

1.师：这节课，我们继续复习列方程解决实际问题。请大家思考一下，列方程解决实际问题

的关键是什么？

学生回答，教师适当补充。

2.根据下列条件说出等量关系

(1)女生人数是男生人数的4倍。

(2)苹果比梨的8倍少7个。

(3)做5件上衣和4条裤子共用布12米。

(4)货车和客车从相距2484米的两地同时出发，3小时相遇。

(5)用两根同样长的铁丝分别围成圆形和正方形。

二、巩固运用

1.完成“练习与实践”的第4题。

教师先利用学生的生活经验，引导他们理解鞋的码数与厘米数的换算关系。在此基础上，再

让学生利用上述关系进行码数与厘米数的实际换算。这里要提醒学生根据已知条件合理地选

择解决问题的方法，知道在什么情况下可以直接列算式求得结果，在什么情况下列方程求解

更为方便。

2.完成“练习与实践”的第7题。

让学生独立完成，指名板演。集体订正时，请学生说一说解题时的思考过程，要适当地指导

学生理解“一种药品降价10%”的含义。

3.完成“练习与实践”的第8题。

解题前提醒学生：（1）这两种衬衣的原价是相同的，但由于折扣不同，所以现在它们的售价

是不同的。（2）王叔叔所花的108元是这两种衬衣现价的和。可以列方程解答：设原价每件

x元，列出方程40%x+50%x=108。

提醒学生检验。

4.完成“练习与实践”的第9题。

组织学生分小组开展活动。可以先让学生用同一种长方形在准备好的数表中框一框，并要求

学生说说每次框出的4个数有什么关系。明确后，再让学生换其他形状的长方形框一框，并

分别探索每种长方形框出的4个数的关系。然后要求学生各自完成教材中提出的第一个问题，

并引导学生用含有字母的式子分别表示每个长方形中4个数的和，以便为接下来的活动提供

帮助。

解答第（1）题时，可以用这样的思路：左起第一个图形中其余3个数可依次表示为“+1、"2、

a+3,图中4个数的和为4a+6；第二个图形中其余3个数可依次表示为"7、。+14、a+21,

图中4个数的和为4a+42；第三个图形中其余3个数可依次表示为“+1、”+7、〃+8,图中4

个数的和为4〃+16。

在此基础上，让学生两人一组做游戏，一人用指定的长方形框数，并说出每次框出的4个数

的和；另一人则根据表示这4个数和的式子，列方程求出每个数各是多少。要注意提醒学生

适时地互换角色，也可以让学生在小组里开展竞赛，以提高练习效果。

三、课堂小结

师：今天我们主要复习了哪些知识?你有哪些收获？

学生自由发言。

【板书设计】

式与方程（2）

（1）女生人数=4X男生人数

（2）苹果的个数=梨的个数义8—7

（3）每件上衣用的布X5+每条裤子用的布X4=12

（4）（货车的时速+客车的时速）X3-2484

(5)2nr=4a

【教学反思】

本节课继续整理复习“式与方程”的相关知识。在教学过程中，通过让学生解决一系列

的用字母表示数及解方程的有关问题使学生进一步认识用字母表示数的意义、作用，能正确

地用含有字母的式子表示数量关系，掌握列方程解决问题的步骤，并能灵活应用，培养抽象

概括的能力以及熟练运用所学知识解决实际问题的能力。

第11课时正比例和反比例（1）

【教学内容】

教科书第1~2页例1、例2和相关练习。

【教学目标】

1.使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，知道两者的区别，

能根据比和除法的关系求已知比值里的未知项。

2.使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能判断两个比是否能组成比例，能比较熟练地

解比例。

3.能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

【教学重、难点】

重点：使学生理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算方法。

难点：使学生进一步认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟

练地解比例。

【教学过程】

一、谈话导入

师：同学们，今天一共有多少位同学来这里和老师一起学习？

学生根据情况回答。

师：有多少位男生?有多少位女生？

学生根据情况回答。

师：谁能用“比的知识”说一说男生人数、女生人数与全班人数的关系？

学生自由发言。

师：今天我们就一起复习有关比和比例的一些知识。

二、整理与回顾

1.复习比和比的应用。

(1)复习比的意义。

师：什么叫比?什么叫比值？

学生回答。

教师明确：两个数相除又叫两个数的比；比的前项除以后项所得的商叫比值。

(2)复习比的基本性质。

师：比和除法、分数之间有什么联系？

教师根据学生的回答板书：a：b=a+b=%(6/0)

b

学生思考：为什么AW0?

师：比、除法和分数有什么联系?学生回答。

教师明确：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

师：谁来说一说除法、分数有什么类似的性质?根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本

性质？

生：除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，比有比的基本性质。比的基本性质是比

的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。师：学习“比的基本性质”

有什么应用？

生：可以用来化简。2.复习比例的意义。

(1)请说出下面比的比值。

2

4：51：28：100.2：-

5

学生回答，教师板书出比值。

(2)师：上面的比中，哪些能组成比例?为什么？

学生回答。

师：什么叫比例？

学生回答，教师明确：两个比相等的式子叫作比例。

师：你能说出比例中各部分的名称吗？

学生回答，教师板书各部分的名称。

师：比和比例有什么区别？

学生回答后，教师明确：比和比例的意义不同.比表示两个数相除的关系，比例表示两个比的

相等关系；组成比和比例的项不同.比只有两个项，比例有四个项。

（3）复习比例的基本性质。

师：比例的基本性质是什么？

学生回答，教师明确：在比例里，外项的积等于内项的