2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第23章图形的相似23.2相似图形

第23章图形的相似23.2相似图形教学目标1.理解相似多边形的概念.2.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似.3.了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的相似比.4.理解并掌握相似多边形的性质和判定.教学重难点重点：相似多边形的性质和判定.难点：相似多边形的性质和判定的运用.教学过程复习巩固相似图形的概念：具有相同形状的图形称为相似图形.导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？

【答案】一样.教师总结：引出课题：23.2相似图形探究新知探究点一相似多边形活动2（学生交流，教师点评）教师：我们已经知道两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.【思考】如何判断两个多边形是相似多边形.【总结】1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.如图所示，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中，∠Ａ＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，＝＝＝.因此四边形ABCD与四边形EFGH相似.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.【注意】对应线段写在对应的位置.探究点二相似多边形的性质和判定活动3（学生交流，教师点评）1.相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.以四边形为例，用符号语言表示：如图所示，如果四边形ABCD∽四边形EFGH，那么，∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.应用：常用来求相似多边形中未知边的长度和角的度数.活动4典例讲解（师生互动）例1如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值.【探索思路】（引发学生思考）已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等.∠A＝107°，eq\f(4,x)＝eq\f(5,2)，x＝eq\f(8,5).【题后总结】（学生总结，老师点评）相似多边形的对应边成比例，对应角相等.【即学即练】（学生独学）1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠

α，∠

β的大小和EH的长度四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得＝，＝.解得x＝28（cm）.活动5（学生交流，教师点评）2.相似多边形的判定：如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.提示：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)对应的边成比例.这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可.活动5典例讲解（师生互动）例2下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形A中，四个角都相等，但四条边不一定对应成比例；B中，各角不一定对应相等，四条边不一定对应成比例；C中各边对应成比例，但角不一定对应相等；D中，对应边成比例，各角对应相等，所以这两个正五边形相似.【答案】D【即学即练】（学生独学）2.如图所示矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为10+1+1＝12.因为≠，所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.课堂练习1.下列说法中，错误的是（）A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）ABCD4.如图所示的两个五边形相似，求边a，b，c，d的长度.5.下图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？参考答案1.C2.A3.D4.由图所示，可知两个图形的相似比为＝，∴＝，＝，＝，＝，解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.解得d＝6.5.这两个矩形相似.理由如下：∵矩形四个角都是直角，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°.又∵A

B

A

'B'＝84∴A

B

A

'B'＝∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，二者的相似比是2.两个矩形只要满足长与宽的比相等就一定相似.课堂小结（学生总结，老师点评）相似图形布置作业教材第60页练习题第1，2题，习题