2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第21章二次根式21.3二次根式的加减（第2课时）

第21章二次根式21.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教学目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.教学过程复习巩固1.二次根式的化简包括的两个主要方面将它们“开方”出来；（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.（3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来.2.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.3.二次根式的运算a ∙b＝ab(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?m(a+b+c)＝ma+mb+mc；(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb.【问题2】多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m＝a+b+c.【问题3】实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号内的.教师总结并引出课题：21.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算讲授新课探究点二次根式的混合运算二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.活动2(学生交流，老师点评)例1计算：（1）8【探索思路】(引发学生思考)（1）类比单项式乘多项式法则计算；（2）类比多项式除以单项式法则计算.【解】（＝8×＝43（2＝42＝2-.【题后总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的混合运算时，单项式乘多项式，多项式除以单项式法则对于二次根式的运算同样适用.活动3【即学即练】(学生独学)计算：（1）80（2）×2.【解】（＝80÷＝80÷5+＝16+＝4+22（2）×2＝6×2＝-＝.【题后总结】(学生总结，老师点评)先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，要注意运算顺序.活动3(学生交流，老师点评)例2计算：2+.【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.【解】2+＝6-4+8+（12-1）＝25-8.【题后总结】计算二次根式的混合运算时，完全平方公式与平方差公式对于二次根式的运算同样适用.活动4【即学即练】(学生独学)计算：1（2【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.【解】（＝()2-()2＝5-3＝2.（2＝ （＝ 3+4＝ 7+4活动5(学生交流，老师点评)例3计算：(1)；(2).【探索思路】(引发学生思考)利用分数的基本性质和平方差公式把分母中的根号去掉，从而化成最简二次根式的形式.【解】（1）＝＝.（2）＝＝＝.【方法总结】分母含有形如ma±n公式，可以使分母不含根号.课堂练习1.下列计算中正确的是（）A.3＝3B.(12C.32÷2D.32.已知x＝3+23.计算：（1）（2）4+74.计算:（1）3（2）()2018×()2018.5.计算：（1）32+（2）+.参考答案1.B2.【解】＝＝＝8.3.【解】(1）＝＝.（2）4+＝4.【解】（1）3＝32＝＝-30.（2）()2018×()2018＝［（-3）×（+3）］2018＝（-1）2018＝1.5.【解】（1）32＝42＝52＝5.（2）+＝+＝＝＝4.课堂小结(学生总结，老师点评)二次根式混合运算：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.提示：与实数的运算顺序一样.ma布置作业教科书第15页复习题第1，2，3题.板书设计课题第21章二次根式21.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算二次根式的混合运算:例1整式混合运