河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年河北省邯郸市丛台区人和中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四组图形中，不是全等形的是(

)A. B.

C. D.2.在中，，则锐角(

)A. B. C. D.3.如图，在中，边AB上的高是(

)A.AF

B.BE

C.CE

D.BD

4.若正多边形的一个外角为，则该正多边形为(

)A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形5.如图，≌，，，则(

)

A. B. C. D.6.要使七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是(

)A.4 B.3 C.2 D.17.如图，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东方向上，北点B在点C的北偏东方向上，则(

)A.

B.

C.

D.8.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为(

)A.1

B.

C.2

D.9.如图，将折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕1，若，，则(

)A.

B.

C.

D.

10.如图，五边形ABCDE的内角都相等，，垂足为D，则(

)A.

B.

C.

D.

11.如图，AD，CE是的两条中线，连接ED，若，则(

)A.1

B.

C.

D.5

12.如表是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是(

)已知：求证：

证明：如图，过点C作

已知，

，①

，

等量代换

A.★处填2 B.■处填1

C.①内错角相等，两直线平行 D.②平角定义13.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为(

)A.

B.

C.

D.14.问题“如图，，，求的度数.”的解法有如下两种方法，下列说法正确的是(

)方法1

①如图，延长CD交AB于点E；

②计算得的值；

③计算即可.

方法Ⅱ

①如图，连接BC；

②计算得的值；

③计算得的值；

④计算即可.

A.只有Ⅰ对 B.只有Ⅱ对 C.Ⅰ，Ⅱ都对 D.Ⅰ，Ⅱ都不对15.如图，，CF与AB交于点D，BG与AC交于点E，≌，≌，关于甲、乙、丙的说法正确的是(

)

甲：；

乙：；

丙：A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.三人均正确16.将如图所示中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为嘉嘉认为：，淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值.”下列说法正确的是(

)A.嘉嘉说的完全对 B.淇淇说得对，其他的值一定是

C.淇淇说得对，其他的值为或 D.淇淇说得不对二、填空题：本题共3小题，共10分。17.在中，：：：4：2，则的度数为______.18.如图，≌，且点D在不与点B，C重合上.

若，，写出一个符合条件的x的整数值______；

若，，则的度数为______.

19.如图，在中，，，为的外角，与的平分线交于点，与的平分线交于点，…，与的平分线相交于点

的度数为______；

若得到点后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则n的值为______.三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题9分

如图，≌，与为对应角，AF与EC为对应边.

写出其他对应边及对应角；

若，，求BE的长.21.本小题9分

如图，在中，AD是中线，，的周长比的周长大

求AB，AC的长；

求周长的取值范围.22.本小题9分

如图，在中，BE为角平分线，D为边AB上一点不与点A，B重合，连接CD交BE于点

若，CD为高，求的度数；

若，CD为角平分线，求的度数.23.本小题10分

阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；

求该多边形的内角和；

若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？24.本小题10分

在中，点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将沿MN折叠得到

如图1，当点C落在边BC上，且，时，求的度数；

如图2，当点C落在的内部时.

①若，则的度数为______；

②求证：

25.本小题12分

如图，在四边形ABCD中，，，，动点E，F分别在线段BC，DC上，连接AE，EF，

若，，求的度数；

若≌，，求的度数；

若与全等，点B与点C为对应点，求BE的长.26.本小题13分

【发现】如图1，在中，，，AD是角平分线，AM是高，求及的度数；

【探究】如图2，在中，，AD是角平分线，动点F在线段AD上不与点A，D重合，，垂足为求的度数；用含的式子表示

【拓展】将【探究】中“动点F的线段AD上”改为“动点F在射线AD上”.其余条件不变，分别作DP平分，GQ平分，且DP所在的直线与射线GQ交于点N，直接写出的度数用含的式子表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：观察发现，A、B、C选项的两个图形都可以完全重合，

是全等图形，

D选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，

不是全等形．

故选：

根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．

本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．2.【答案】B

【解析】解：中，，

故选：

根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．

本题考查了直角三角形的性质，解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．3.【答案】C

【解析】解：中，过点C作边AB的垂线，与直线AB相交，点C与交点之间的线段是边AB上的高，

由图可知：CE是边AB上的高，

故答案选：

根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得到结果．

本题考查了三角形高的定义，能从图中读出三角形的高是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：正多边形边数为：，

该多边形为正十二边形．

故选：

根据多边形的外角和等于，正多边形的每个外角均相等进行求解即可．

本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于5.【答案】B

【解析】解：≌，，，

，

故选：

根据全等三角形的对应角相等解答即可．

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等得出解答．6.【答案】A

【解析】解：由三角形具有稳定性可知：至少要再钉上木条的根数是4根，

故选：

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：依题意得：，，

故选：

首先分别求出，，然后再利用三角形的内角和定理可求出的度数．

此题主要考查了方向角，理解题意，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键．8.【答案】B

【解析】解：为等腰三角形，

或，

当时，，此时不满足三角形三边关系定理，

当时．满足三角形三边关系定理，

故选：

分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．

本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．9.【答案】D

【解析】解：设折痕l与BC边交于点D，如图所示：

，，

，

，

故选：

设折痕l与BC边交于点D，先根据三角形的内角和定理求出，再根据折叠的性质得，然后在中，由三角形的内角和定理可求出的度数．

此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．10.【答案】B

【解析】解：由题意可得五边形ABCDE与ABCDF的内角和为，

五边形ABCDE的内角都相等，

，

，

，

，

，

故选：

由题意可求得五边形的内角和，然后求得，，的度数，然后可求得的度数，继而求得的度数．

本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得的度数是解题的关键．11.【答案】C

【解析】解：是的两条中线，，

，

是AB的中点，

，

故选：

根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．

本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．12.【答案】D

【解析】证明：如图，过点C作

已知，

，两直线平行，内错角相等

平角的定义，

等量代换

故选：

根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．

此题考查三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质和三角形内角和定理解答．13.【答案】A

【解析】解：正n边形的一个内角，

则，

解得，

，

故选：

根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．

本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．14.【答案】C

【解析】解：方法1：①如图，延长CD交AB于点E；

②计算得的值；

③计算即可，

解答正确；

方法Ⅱ：①如图，连接BC；

②计算得的值；

③计算得的值；

④计算即可，

解答正确，

故选：

根据三角形外角性质和三角形内角和定理分析解答即可．

此题考查三角形外角性质和三角形的内角和定理，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．15.【答案】B

【解析】解：≌，≌，

，，

，，

，，

，，

，

故甲说法正确，符合题意；

≌，≌，

，，

，

，

，

故乙说法正确，符合题意；

根据题意无法求解，

故丙说法错误，不符合题意；

故选：

根据全等三角形的性质及直角三角形的性质判断求解即可．

此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．16.【答案】C

【解析】解：图中四边形剪掉一个角后得到n边形，n可能是3，4，5，所以内角和可能是，和，但外角和都是，

故选：

根据多边形的内角和和外角和解答即可．

此题考查多边形的内角和外角，关键是根据多边形的内角和和外角和解答．17.【答案】

【解析】解：：：：4：2，

设，，，

，

，

解得：，

故答案为：

直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．18.【答案】

【解析】解：≌，，，

，

，

，

，

取，

故答案为：

≌，，，

，

，

故答案为：

由≌，得，由三角形的三边关系得，则，取一个符合条件的整数，如，即可得到问题的答案；

由≌，得，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查全等三角形的性质、三角形的三边关系等知识，证明及是解题的关键．19.【答案】

【解析】解：，

，

又和分别平分和，

，，

，

故答案为：

和分别平分和，

，

又，

，

，

同理可得，

，

，

，

无法组成三角形，

即两条角平分线无交点，

故n的值为

故答案为：

利用整体思想结合三角形的内角和定理即可解决问题．

依次求出，，…的度数，根据发现的规律即可解决问题．

本题考查图形变化的规律，三角形内角和定理及整体思想的运用是解题的关键．20.【答案】解：≌，

，，，；

≌，

，

，

，

，，

，

【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论；

根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论．

本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：，

的周长的周长，

即①，

又②，

①+②得．，

解得，

②-①得，，

解得，

和AC的长分别为：，

，，

，

即，

，

，

周长

【解析】由所以和的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可；

根据三角形的三边关系即可得到结论．

本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．22.【答案】解：在中，BE为角平分线，

，

为高，

，

；

，

在中，BE为角平分线，CD为角平分线，

，

，

在中，

【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可；

根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可．

本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键．23.【答案】解：理由：设多边形的边数为

，

解得

为正整数，

多边形内角和不可能为；

由题意可知，该多边形的边数为10，

；

答：该正多边形的一个内角比一个外角大

【解析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和列方程求解即可；

首先得到该多边形的边数为10，然后利用多边形内角和定理求解即可；

根据正多边形内角和外角的关系列式求解即可．

本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．24.【答案】

【解析】解：，，

，

由折叠的性质得：≌，

，

；

①有得：，

，

故答案为：；

②连接，则：，，

，.

根据翻折的性质解三角形的内角和定理求解；

①根据翻折的性质解三角形的内角和定理求解；

②根据三角形的外角定理证明．

本题考查了翻折变换，掌握翻折变换的性质及三角形的内角和、外角和定理是解题的关键．25.【答案】解：，，，

，

，，

，

，，

；

≌，，

，

，

当≌时，

则，5，

，

，

当≌时，

则，

，

综上可得：BE为3或

【解析】根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出，最后再运用三角形内角和即可求解；

根据≌得出，再由三角形内角和即可求解；

根据≌和≌分类讨论即可求解；

该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．26.【答案】解：，，

，

是角平分线，

，

是高，

，

，

；

，

，

，

是角平分线，

，

，

，

，