说课稿-高中数学必修5

1.1.1《正弦定理》说课稿(第1课时)

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出

版社出版)必修5b-P48,第2章第1节内容。在初中，学生已经

学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基

础知识；同时在必修4,学生也学习了三角函数、向量三角恒等变

换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是

初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要

公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三

角形的问题。

2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦

定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利

用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单

应用。

3、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定

理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，

能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节

课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定

理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。

突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨

论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题,

归纳法来突出正弦定理的应用。

难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多

数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜

想发现是本节课的难点。

突破难点的方法：转化法(由特殊向一般转化)、鼓励和引导法。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

(1)能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；

(2)能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简

单的实际问题。

2、过程方法与能力目标

(1)通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的

思维能力；

(2)在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐

步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

3、情感、态度、价值观目标

(1)通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培

养探索精神和创新意识。

(2)在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科

学态度。

三、学情分析

学法：以讨论法(师生对话、生生讨论)为主，以发现法、类比法、

接受法、练习法为辅。

理由：①学生的认知发展理论;②高中生已有的数学学习能力;

③本节课的内容特点；④本班学生的实际情况

四、教法分析

教法：以引导一启发法为主,以讲授法、讨论法以及多媒体演示

法。

理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学

校的条件

五、教学程序分析

教学教学内容以及问题设计设计意图

环节

我会利用多媒体放映—

幢建筑物(图1),并■:

提出如下问题：

(1)如何用量角器量通过生活中的知

出测叠的识引入，激发学生学

量建筑物的高度h?习需要和学习期待，

图1

以问题引起学生学习

(2)如果建筑物前有小湖

\^gh?热情和探索新知的欲

等障碍物，又该如何测量其需望。

在学生进行思考、讨论后

根据同学的思路，我会引导

学生分别建立如图1和图2

的数学模型，利用初中的解

直角三角形知识求解。

最后引入这节课的问题：

这个实际问题说明了三

角形的边与角有紧密的

联系，这节课将研究表示图3

一般三角形的边与角的等

量关系的定理一一正弦定理

1、奥苏伯尔认为，意

我请同学们思考：在直角A、义学习就是将符号所

三角形中，各角的正弦怎么\代表的新知识与学习

表示？能找到等量关系吗？b\c者认知结构中已有的

因为：sinA=f,sinB=y,\适当观念建立起非人

探

所以c=」二二J同时不难发现：3一二为的和实质的联系。

索sinAsinBsinC在此环节上，我突破

发难点（正弦定理的发

—=Co于是：—^―=_L_=_L_①

c.nsinAsinBsinC

现sm——现）的方法是利用学

猜2引导学生从熟悉的求

说明：这个过程通过师生互动过程实现，

想直角三角形各角的正

新我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表

弦入手，鼓励、引导

课达其想法。

学生积极主动地思

学接着，我提出问题：这个结论对一般三

考，创造意义学习的

习角形成立吗？如果成立，该如何证明？

条件。

2、对正弦定理的发现

采用的是由特殊到一

般地思想方法。

首先，我引导学生认清“一般三角形”的

含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角

三角形。其次，把全班分组八个组（平时上1、该环节在我的引导

课时候，已经分好组，各组差异不大），教室下，学生分组讨论，

左边四个组探究锐角三角形，另四个组探究合作交流，进行“再

钝角三角形，引导学生讨论探究：①式对于创造”，体现了数学新

锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么课标所倡导的积极主

证明？动，勇于探索的学习

学生活动：分组讨论探究，我走动观察，方式的课程理念。

收集信息，对有困难的学生进行启发，对证

明有进展的进行全班表扬，鼓励其继续努力。

教师讲授：首先，我放映利用《儿何画

板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管

三角形的边、角如何变化，比值：，2、正弦定理的证明即

探sinAsinB是重点，这里，我采

索

，的值都会相等。用多媒体技术来突出

正

新sinC

重点，直观且效率高，

弦

课正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、

与数学新课标注重信

学定外接圆法以及向量法等，我将根据学生探究息技术与数学课程的

习理的实际情况利用多媒体显示这四种方法的一整合的理念相符。

的种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正

证弦定理书写过程如下：

明如下图，以A为原点，以射线AB的方向3、对我的教学行为分

为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上析。

的射影为cl。新课程不仅要求教师

因为，向量/与反在y轴r的理念要更新，而且

上的射影均为|的不即要求教师的角色也作

相应的变化，在这里,

10cli=IACICOS(A——)l

iiii2可健e我的角色是学生学习

■

=bsinA,•的促进者、帮助者和

|0Cl|=|Bc|sinB=asinB,引导者。

bsinA=asinB

ab

即=

sinAsinB

同理,a_c

sinAsinC

所以a_b_c

sinAsinBsinC

若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。

于是，我们得到了这样的定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦

的比相等。即3=上=，

sinAsinBsinC

形

三角

类似

一块

出土

某地

例1

/

/

图4）,

佩（如

代玉

的古

刀状

/

/

得

现测

破损。

角已经

其中一

图4

,

7cm

=2.6

：BC

数据

如下

m,

.57c

CE=3

，请

了复原

\为

120

。，C=

B=45

m,

.38c

BD=4

到

精确

结果

长（

边的

佩两

原玉

计算

）。

1cm

0.00

/

交

别相

E分

BD,C

,将

图5

应解如

中，

ABC

,在A

点A

用于一

//

15°

+C）=

80-（B

举A=1

//

AC

BC

的有

节目

此环

例设计

/

/

,

sin8

A

,sin

深

一步

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其一

三，

的

本质

定理

生对

化学

/\

图5

ryrx0

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BCs

♦•

）

（cm

02

心7.

----

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•AC

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点（正

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）

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8.60

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应用

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弦定