人教版初中数学知识点总结

初中数学目录

七年级上册（62）七年级下册（62）

第1章有理数（19）第5章相交线与平行线（14）

第2章整式的加减（8）第6章实数⑶

第3章一元一次方程（19）第7章平面直角坐标系⑺

第4章几何图形初步（16）第8章二元一次方程组（12）

第9章不等式与不等式组（11）

第10章数据的收集整理与描述

（10）

八年级上册（62）八年级下册（62）

第11章三角形（8）第16章二次根式（9）

第12章全等三角形（11）第17章勾股定理（9）

第13章轴对称（14）第18章平行四边形（15）

笫14章整式的乘法与因式分解第19章一次函数（17）

（14）第20章数据的分析（12）

第15章分式（15）

九年级上册（62）九年级下册（48）

第21章一元二次方程（13）第26章反比例函数⑶

第22章二次函数（12）第27章相似（14）

第23章旋转（9）第28章锐角三角函数（12）

第24章圆（16）第29章投影与视图（10）

第25章概率初步（12）

第一章有理数

①框架"正整数(1,2,3)

整数-0

有理数・负整数(-1,-2)

.正分数(1/2,1/3，0.3)

分数«

负分数(-1/2,,1/3,-0.3)

②相反数：两数相加为0;。的相反数为0

绝对值：0的绝对值为0

倒数：两数相乘为1;1的倒数为1;0没有倒数

③正负数比较大小-8/21-3/7；-（-0.3）|-1/3|

④计算ab=baabc=a（bc）a（b+c）=ab+ac

有乘方：先乘法一一再乘除一一后加减；如有括号，先算括号内

⑤科学记数法a*l（T（a大于或等于1&小于10）235000000

⑥近似数（四舍五入）

0.00356（精确到0.0001）566.1235(精确到个位)

3.8963（精确到0.01）0.0571(精确到千分位)

0.00356（精确到万分位）1.8935(精确到0.001)

61.235（精确到个位）0.0571(精确到0.1)

巩固:

1、下列说法正确的是（）

A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数

C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数

2、下列各对数中，数值相等的是（）

A-2‘与（一2），B一3?与（一3尸C-3义2,与一3?X2D一（一3”

与一（一2尸

3、在一5,一9,一3.5,-0.01,-2,一212各数中，最大的数是（

A-12B-9C-0.01D-5

4、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（)

A0B-1C1D0或1

5、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是（）

A8B7C6D5

6、计算：（一2严+（—2严的是（)

A2'00B-1C-2D-2100

7、比一7.1大，而比1小的整数的个数是()

A6B7C8D9

8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,其邮票发行为

12050000枚，用科学记数法表示正确的是()

A.1.205X107B.1.20X108C.1.21X107D.1.205X10'

9、下列代数式中，值一定是正数的是()

A.x2B.|—x+11C.(一x)'+2D.—x2+l

10、已知8.622=73.96,若X-.7396,则x的值等于()

A86.2B862C±0.862D±862

11.下列说法正确的是()

A.-a一定是负数；B.时定是正数；C.同一定不是负数;D.一同一定是负数

12.如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是)

A.0B.1C.-1D.±1

13.下列运算正确的是()

_L

B.I3)=-827

A.-224-(一2)2=1

23_1_3

C.-54-3x5=-25D.34X(-3.25)-64X3.25=—32.5.

14.若a=-2X3)b=(-2X3)2,c=-(2X4",则下列大小关系中正确的是()

A.a>b>0B.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

15.若W=2,3=3,则A"的值为()

A.5B.-5C.5或1D.以上都不对

16、计算：(-1)6+(-1)7=。

17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=T,则代数式2ab-(c+d)+m2=。

18、+5.7的相反数与一7.1的绝对值的和是0

19、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时

在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃,问这个山峰有

多高？

第二章整式加减

①合并同类项：系数相加减，字母和指数不变

②去括号，看符号，+不变，一全变

+(X—3)=—(X—3)=

小测：

121

I(-3)2+2—X(--)2+4-22X(--)

433

42,c

2《+(-12)+6-(-3)+24+(—3)2X(—5)

3若同=2,b=-3,c是最大的负整数，求a+b—c的值。

巩固：

2、当x=—2时，代数式一X2+2x—1=,x2—2x4-1=

4、已知：x+工=1,贝I代数式(X+』产|°+1+工一5的值是

XXX

5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸,

剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。

6、计算：3x-3+5x-7=，（5。-3加+（9。一》）=。

7、计算：（机+3机+5〃2-1---F2009m）-（2m+4m+6m4----F2008m）=。

8、一a+28c的相反数是,|3-4|=,最大的负整数是。

9、若多项式2/+3x+7的值为10,则多项式61+9%-7的值为。

10、若（加+2）2》3丫"-2是关于乂丁的六次单项式，则,n=。

11、已知"+2。6=-8/2+2。分=14,则/+4ab+/=；a1-h2=。

12、多项式3/—2X-7/+1是次项式，最高次项是，常数项

是。

21、已知-2—〃与5,疗”。是同类项,则（)

3

A、X—2,y=1B、x=3,y=1C、x=—,y=1D、x=3,y=0

2>—9>9,4>—3,5>（0.3b~~0.2a）,6、8x-10,14a-4b,7、1005m,

8、a—2bc,—3,-],9、2,10、—2,5,11、6,—22,

12、H,ffl,-7x3,1，21B

三、化简下列各题（每题3分，共18分）

23>5-6（2。H———）24、2。一（5b—ci）+b

)

25、-3(2x—y)—2(4x+gV+200926—[2m-3(m-H+1)-2]-1

27、3(x2-y2)+(y2-z2)-4(z2-y2)28、x1-{x2-[x2-(x2

四、化简求值(每题5分，共10分)

29、2.x"—[x~—2(x~—3x—1)—3(x~—1—2x)]其中：x—.

2

30、2（加一2a2。）一3（加一。2。）+Q加一2/。）其中：。=21=1.

第三章一元一次方程

去分母一一去括号一一移项一一合并同类项一一系数化为1(计算+应用题)

1.下列方程是一元一次方程的是()

A.x+2y=9B.xJ—3x=lC.—=1D.—x-1=3x

x2

2.小山上大学向某商人贷款1万元，年利率为6%,1年后需还给商人多少钱？()

A17200元，B16000元，C10720元，D10600元；

3.某商店销售一批服装，每件售价160元，可获利25%,求这种服装的成本价.若设这种服

装的成本价为x元，则可得到方程().

A.x=160x25%B.25%・X=160C.160-X=25%XD.160-X=25%

4.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和5瓶B种饮料，一共花了21

元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()

A3x+5(x+1)=213x+5(x—1)=21

a.DR,

C3(x-l)+5x=21D3(x+l)+5x=21

5甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的两倍。如果设乙现在的年龄是x岁，那列方程为()

x+15+5=2(x—5)%+15+5=2(x+5)

A、15、

x+15-5=2（x—5）2（x+15—5）=%—5

6.若3+1与空2互为相反数，则m=。

33

7.4x+5=-2x-78.1-3（8—x）=—2（15—2x）

解：解：

c3—x.x—818x+9x—3._

9.1=--------------------10.-----------------------=45

230.20.01

解：解:

2x+l2x-l

11,--(--1)-9-3x=712、6r"

3(_24.

解：

关于x的方程皇=x+£的解与方程生匚=3x—2的解互为倒数，求

13.

2

m的值.

14学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人

200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

15.某商品连续两次8折降价销售，降价后售价为〃元，该产品原价为元.

16.若方程(a—5)x叶4+7=0是关于x的一元一次方程，则a=。

17.若方程(a-2)x21+4=0是关于x的一元一次方程，求a的值，并解此方程。

第四章几何图形初步

①立体图形与平面图形的特点总结

平面图形：

三角形：正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形

长方形正方形圆扇形

梯形平行四边形菱形

立体图形：

长方体正方体圆柱圆锥三棱柱

②三视图（选择题）主视图，左视图，俯视图的区别

③直线，射线，线段，距离，角平分线

④1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

第五章相交线&平行线

①相交线

对顶角：相等；邻补角：相加为180度

②垂线

③同位角、内错角、同旁内角

④平行线&判定

同位角相等/内错角相等/同旁内角互补两直线平行

⑤命题：真命题（正确的）；假命题：（错误的）

⑥平移：（平移前后，形状、大小相同一一全等）

第六章实数

①实数包含：A有理数：有限&无限循环小数

B无理数：无限不循环小数

②平方根与算术平方根的区别（负数没有平方根）回

注意：根号内的取值限制，例如：求出右图X的取值范围

③实数的计算

第七章平面直角坐标系

①（X,Y）

②③用坐标表示平移（上加下减，右加左减）

（2,—3）如何移动到（一2,3）

（一,+）（+,+）

（-）（第一象限）

（一,一）（十,一）

（三）（四）

第八章二元一次方程组

①计算（带入消元法or加减消元法一一转化为一元一次方程计算）注意观察，多计算

②实际问题（应用题）③三元一次方程组

第九章不等式&不等式组

①计算

②应用题（多个方案，选边个好一一通过最大值与最小值选）（一些压轴题）

流程：设未知数一一找出不等关系一一列不等式组一一解不等式组一一结合实际确定答案

第十章数据收集&整理描述

①统计图②学会通过看图用语言描述出图形所反应的情况

第11章三角形

1、三边关系：两边之差〈第三边〈两边之和

2、中线、角平分线、高

中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

3、三角形：内角和=180度

外角和=360度（*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

4、分类：

Q）按角分

锐角三角形

；斜三角形।不等边三角形

S*龙]钝角三角形三角形]|则位不触雌三角形

|处三形

|直角三角泥

1等边三角形

5、多边形：内角和公式为（n-2）X180°；外角和=360度

6、镶嵌：正三角形、正四边形、正六边形OK

注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌

第12章全等三角形

1、性质：全等三角形对应边相等、对应角相等

2、判定：

一般三角形：①三条边对应相等，那么.....（SSS）

②两角+其夹边相等，那么…（ASA）

③两边+其夹角相等，那么…（SAS）

④两角+其中一个角的对边相等，那么...（AAS）

直角三角形：斜边+其中一条直角边相等，那么…一一斜边直角边（HL）

3、角平分线：角平分线上的点到两边的距离相等

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（可以根据这个判断是否角平分线）

第13章轴对称

1、轴对称图形与轴对称的

①区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对

称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

②联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

2、垂直平分线

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3、作轴对称图形：只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点就。k

4、用坐标表示轴对称

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,—y)；

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)；

点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,—y).

5、等腰三角形

①两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).

特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

6、等边三角形

等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

7、直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

8、初中阶段五种基本的尺规作图

a、作一条线段等于已知线段；

b、作一个角等于已知角；

c、平分已知角(即作已知角的平分线)；

d、作线段的垂直平分线；

e、过直线外一点作已知直线的垂线

9、最短路径问题

第14章整式的乘法与因式分解(主要是计算)

1、整式的乘法

(同的秘(T.an=L

(同JO牖的乘法(Can=am+n

案的乘方(am)n=am1

幕的乘方(Q"1产=整

整桐就(abf=anbn

积的乘方(abr=anbn斜

单项式的乘法4cr^(-3g3bx2)

单项式的乘法4(^^(-3a3bx2)j

=[4x(-3)jfi2a3)单砒与多项式相乘fii(a+b)=nia+nib

0120sbx＜多项式的乘法斯痴i二尸am+an+bm+bn

I11

2、因式分解：多个加加减减变成几个相乘

公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)

3、十字相乘法

第15章分式

1、分式加减

2、分式乘除

3、解分式方程

第16章二次根式

1、什么是二次根式

2、二次根式的加减乘除（计算）

代数式有意义应考虑以下三个方面：

（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.

（3）零指数基、负整数指数冢的底数不能为0

例子：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义?

7^2(2)—^(3173^7-5/7^1⑷&(5)肝(6)(a-l)°

J2-x

已知：J2a+4+J6-2=0,求a,b的值。

巩固练习：

己知VlaTT-（b—3）2=0,求a,b的值

2.己知Jx-2j-3+px-3-5卜0则产方的值为

第17章勾股定理

Rt三角形：a2+b2=c2与几何or应用题结合起来考查，灵活运用

第18章平行四边形

（注意性质、判定、周长、面积）

1、平行四边形的性质

对边相等；对角相等；对角线互相平分.

2、平行四边形的判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、矩形

具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角；对角线相等.

矩形的判定

①一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形.

4、菱形

平行四边形的所有性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判定

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边相等的四边形是菱形.

菱形面积：对角线相乘*1/2

5、正方形

具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直.

正方形的判定

①四条边都相等，四个角都是直角的四边形；②有一个角是直角的菱形；

③有一组邻边相等的矩形

第19章一次函数

下面2个图形中，哪个图象是y关于x的函数

1、y=kx+b（k,b为常数，且k#0）

2、当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例

3、知道两个坐标求表达式（解方程组）;知表达式求坐标（解方程）

4、待定系数法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这

个式子的方法

5、例题：柴油机在工作时油箱中的余油量Q（千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，

当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量Q

与时间t的函数关系式.Q=-5t+40（0<t<8）

第20章数据的分析

（集中趋势&波动离散程度；总结优点与不足：看书表述，要会表述数据反应的问题）

1、平均数

2、加权平均数=能反应数据的相对重要程度

3、中位数、众数

4、极差=最大值-最小值

5、方差=

6、标准差=

第21章一元二次方程

1、计算

ax2+bx+c=0(aWO)

其中ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

2、应用题

第22章二次函数

1、二次函数的解析式三种形式。

一般式y=ax?+bx+c(aWO)

顶点式y=a(x-h)2+k

,h、24ac-b2

y=a(x-------)-H--------------

-2a^a

交点式y=a(x-xt)(x-x2)

2、二次函数图像与性质

与y轴交点坐标（0,c）

3、增减性：

当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

4、二次函数的对称性

当横坐标为XLX2其对应的纵坐标相等那么对称轴X=土土上

2

5、二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax?+bx+c与x轴交点的横坐标X1.X2是一元二次方程ax?+bx+c=0（aWO）的根。

抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0

b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

〃一4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

b2-4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

第23章旋转（以题带点）

旋转、平移、轴对称、中心对称（关于原点对称的点的坐标）、中心对称图形

错误!未指定书签。中心对称的性质:

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

第24章圆

1、同弧上的圆周角是圆心角的一半

2、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形

的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心

3、圆和点的位置关系：（设P0是点到圆心的距离）

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0内，PO<r»

4、直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离：有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点

5、切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

6、切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

7、两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；

有两个公共点的叫相交。

8、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r,且Rer,圆心距为P：

外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；内切P=R-r；内含PVR-r。

9、垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

10、有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

11、圆的周长=