第5章 二元一次方程组 北师大版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第五章二元一次方程组

时间:60分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·山东济南期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.x+yC.xy=4,2.(2021·四川成都金牛区期末)下列四组数值是二元一次方程2x-y=6的解的是()A.x=0,yC.x=2,y3.(2022·陕西榆林期末)用代入消元法解关于x,y的方程组x=4y-3,2A.2(4y-3)-3y=-1B.4y-3-3y=-1C.4y-3-3y=1D.2(4y-3)-3y=14.(2021·广东佛山期末)若方程mx+ny=6有两个解x=-2,y=3和xA.12 B.-12 C.6 D.-65.(2022·广东台山期末)已知关于x,y的方程组x-y=6,2x+y=m中,xA.0 B.-3 C.3 D.96.(2022·陕西咸阳渭城区期末)如图,直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组y-3x=A.x=2,C.x=-7.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图(1),图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x+2y=19,x+4y=23.在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,图(1)图(2)A.| B.|| C.||| D.||||8.(2021·山东青岛期末)购买甲、乙两种笔记本共用70元.若甲种笔记本的单价是5元,乙种笔记本的单价是15元,且购买甲种笔记本数量是购买乙种笔记本数量的整数倍,则购买笔记本的方案有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.(2022·辽宁锦州期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的周长为()A.100 B.102 C.104 D.10610.(2022·重庆南岸区期中)m为正整数,已知二元一次方程组mx-2y=10,3x-A.2 B.1,2,4或5C.8 D.2,4或8二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x=a,y=b是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式512.二元一次方程x+2y=3的非负整数解有对.

13.对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.若x⊗(-y)=2,y⊗(-x)=5,则x-y的值为.

14.如图,直线a,b的交点坐标可以看作方程组的解.

15.(2022·安徽合肥瑶海区期末)李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2,mx-7y=-9,李明解对了,16.(2022·辽宁沈阳大东区期末)某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款1000元.捐款情况如下表:捐款/元10203040人数/人67表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,则捐款20元的有人.

三、解答题(共6小题,共52分)17.(共2小题,每小题4分,共8分)解方程组:(1)x(2)x18.(6分)(2021·广西来宾期末)已知x=1,y=1是方程组ax+y=b,x-by=a的解19.(8分)(2022·北京昌平区期末)阅读以下内容:已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.丙同学:先解方程组x+2y=5,你最欣赏哪位同学的思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.请先选择思路,再解答题目.我选择(填“甲”或“乙”或“丙”)同学的思路.

20.(8分)为了实现“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价.(2)该校打算通过某商城购买20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间该商城打折促销,其中A品牌的足球打八折,B品牌的足球打九折,则学校购买打折后的足球比打折前节省了多少钱?21.(10分)(2021·陕西咸阳秦都区期末)某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且x为整数),函数y与自变量x的部分对应值如下表:x/台1020y/万元6055(1)求y与x之间的函数关系式.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.若该厂第一个月生产这种机器40台,且都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价-成本)22.(12分)(2022·福建泉州期末)“元旦”期间,某校组织开展班级歌咏比赛,甲、乙两班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出的服装的价格表.购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元.(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付多少钱?(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加比赛,请你为两班设计一种省钱的购买服装的方案.第五章二元一次方程组12345678910ABAACDCABD11.212.213.-114.y15.-516.151.A2.B3.Ax=4y-3,①2x-3y=4.A由题意得-2m+3n=6,n=12.5.C根据题意得x-y=6,x+y=0,解得x=3,y=-6.D∵直线y=3x-1经过点P(a,5),∴5=3a-1,解得a=2,∴P(2,5),∴关于x,y的方程组y-3x=-7.C设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,根据题意得2x+y=11,4x+ay=27,8.A设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,根据题意得5x+15y=70,则x=14-3y.因为x,y均为正整数,所以y=1,2,3或4.当y=1时,x=11;当y=2时,x=8;当y=3时,x=5;当y=4时,x=2.因为x是y的整数倍,所以购买笔记本的方案有2种.9.B设小长方形的长为x,宽为y.由图可知5y=2x,x+y=21,解得x=15,y=6,∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30,宽为10.Dmx-2y=10,①3x-2y=0,②①-②,得(m-3)x=10,解得x=10m-3,将x=10m-3代入②,得11.2(整体思想)把x=a,y=b代入x-3y=-3,得a-3b=-3,∴5+a-3b=5+12.2因为x+2y=3,所以x=3-2y.当y=0时,x=3;当y=1时,x=1.y取其他的非负整数得到的x均不是非负整数,即方程有2对非负整数解.13.-1∵x⊗(-y)=2,y⊗(-x)=5,∴2x-y=2,2y-x=514.y=x+1,y=-x+3设直线a的表达式为y=kx+m,把(0,1)和(1,2)代入得m=1,k+m=2,解得k=1,m=1,∴直线a的表达式为y=x+15.-5把x=2,y=3和x=-2,y=-2代入ax+by=2得2a+3b=2,①-2a-16.15设捐款20元有x人,捐款30元有y人,∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款,∴6+x+y+7=40;∵该班捐款总额为1000元,∴10×6+20x+30y+40×7=1000.根据题意,得6+x+y+7=40,10×6+20x+30y17.【参考答案】(1)原方程组可化为x由①可得x=-y+3,③将③代入②,可得y=-5,(2分)将y=-5代入③中,得x=8.(3分)故原方程组的解为x=8,y=(2)原方程组可化为3x-2y=8①+②,得6x=18,所以x=3,(2分)②-①,得4y=2,所以y=12.(3分)故原方程组的解为x=3,y=18.【参考答案】把x=1,y=1整理得a-b=-∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.(6分)19.【参考答案】解法一:乙(2分)两式相加,得5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1.(4分)∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4.(6分)理由:利用整体思想,解题更简单.(8分)解法二:丙(2分)x由①,得x=5-2y,③把③代入②,得2(5-2y)+3y=8,∴y=2.(4分)把y=2代入③,得x=1.∴方程组的解为x代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4.(6分)理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值.(8分)20.【参考答案】(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,(2分)根据题意得2x+3y=380解得x=40,y=100答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元.(6分)(2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190(元).(7分)答:学校购买打折后的足球比打折前节省了190元.(8分)21.【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得10解得k故y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+65.(5分)(2)当x=40时,y=-0.5×40+65=45.设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,根据题意,得55m+n=35,75故z与a之间的函数关系式为z=-a+90.当z=40时,40=-a+90,解得a=50,(50-45)×40=200(万元).因此,该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元.(10分)22.【解题思路】(1)若甲、乙两个班级联合起来购买服装,则每套是50元,计算出总价即可;(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛,根据题意列出二元一次方程组求解即可;(3)此题中主要是应注意联合购买时,仍然达不到101人,因此可以考虑买101套,计算其价钱然后与单独购买、联合购买的价钱进行比较即可.【参考答案】(1)由题意,得102×50=5100(元),(1分)所以如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付5100元.(2分)(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛.(3分)由题意,得x+y=102,解得x所以甲班有56名学生报名参加比赛,乙班有46名学生报名参加比赛.(7分)(