2025届山东省数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2025届山东省数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽2、（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°3、（4分）如图,矩形在平面直角坐标系中,,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（）A． B． C． D．4、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）

25

30

40

50

60

户数

1

2

4

2

1

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是35、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（）A．其图像分别位于第二、四象限B．其图像关于原点对称C．其图像经过点(2，-4)D．若点都在图像上，且,则6、（4分）下面四个图形中，不是轴对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．7、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08、（4分）已知A和B都在同一条数轴上，点A表示2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．10、（4分）已知直线y=ax+ba≠0过点A-3,0和点B0,2，那么关于x的方程ax+b=011、（4分）数据1，2，3，4，5的方差是______.12、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．处里方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73%13、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．15、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．16、（8分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．17、（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．18、（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O=______________________．20、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．21、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________

。22、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．23、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点.（1）求直线的表达式；（2）求点的坐标；26、（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．

故选：D．考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．2、C【解析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故选C．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．3、C【解析】

如图，连接AD，根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.【详解】如图，连接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直线对折使点落在点处，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，设AD=CD=m，则OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如图，过点F作FH⊥OC，垂足为H，延长FH至点N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，则四边形MFDN即为符合条件的菱形，由题意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故选C.本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画出符合题意的菱形是解题的关键.4、A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5、D【解析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、四象限，故本选项说法正确，不合题意；B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则，故本选项错误，符合题意.故选D．本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线：（1）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．6、C【解析】

轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.【详解】ABD、都是关于一条竖直轴对称，是轴对称图形，不符合题意；C、两半颜色不一样，大小也不是关于一条轴对称，不是轴对称图形，符合题意；故答案为：C.此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.7、A【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故选A.本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.8、D【解析】

本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．故选D．本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．10、x=-3【解析】

观察即可知关于x的方程ax+b=0的解是函数y=ax+ba≠0中y=0时x的值【详解】解：∵直线y=ax+ba≠0过点∴当y=0时x=-3即ax+b=0的解为x=-3故答案为：x=-3本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.11、1【解析】

根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为：1．本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、扇形【解析】

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.故答案为扇形.此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．13、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【详解】解：（1）x1y−1xy1＋y3＝y（x1−1xy＋y1）＝y（x−y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥−3，故不等式组的解集为：−3≤x＜1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．15、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD，在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．16、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质17、（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）；（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】

（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；综上所述：（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a＋200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a＋200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a＋200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.18、.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1﹣）÷＝＝，当x＝+1时，原式＝．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．20、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、10【解析】

根据对称图形的特点，算出BC和AD'的长，则D'B的长可求，然后过E作EH垂直【详解】解：如图，过E作EH⊥AC由对称图形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案为：10本题考查了菱形的性质，对称的性质及勾股定理，对称的两个图形对应边相等，灵活应用对称的性质求线段长是解题的关键.22、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．23、2s【解析】

设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．【详解】如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，

则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的