2025届山东省日照专用九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2025届山东省日照专用九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．2、（4分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=53、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．4、（4分）某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）A． B．C． D．5、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设A． B． C． D．6、（4分）如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF7、（4分）一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．8、（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；10、（4分）正方形的边长为2，点是对角线上一点，和是直角三角形.则______.11、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。12、（4分）直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．13、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是，众数是；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？15、（8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）16、（8分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线

AB，直线

OP与

x轴围成的图形的面积；（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．17、（10分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．18、（10分）已知直线：与轴交于点A．（1）A点的坐标为.（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．20、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.21、（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．22、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．23、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当时，若，，求的长.25、（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.26、（12分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数人数（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选D．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、B【解析】

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故选B．本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.3、A【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.4、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：，故选C．本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5、C【解析】

反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以故选C本题考核知识点：反证法.解题关键点：理解反证法的一般步骤.6、C【解析】

从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．故选：C．本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．7、C【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、C【解析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、60【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案为60°．本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．10、或.【解析】

根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝AC＝，∵点E是对角线BD上一点，△EAD、△ECD是直角三角形，∴当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案为：或．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．11、3【解析】

连接DE，交AC于点P，连接BD．点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值,根据勾股定理即可得出DE的长度.【详解】连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中点，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案为3．主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.12、【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13、10【解析】

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案为：10.此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】

（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．15、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】

（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．16、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；（1）利用三角形面积公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：，解得：,所以这个一次函数的解析式是y=x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y=0时，x+5=0，解得x=-5，则C（-5，0），当n=2时，，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（1）∵当的面积等于的面积的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P点的横坐标为2或-2，当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；综上所述，n的值为7或1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．17、(1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式

根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．

由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．【详解】解：(1)∵ABOC是平行四边形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．∴4＝∴k＝16∴反比例函数解析式y＝(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，∴AB的中点D(8，2)当x＝8时，y＝＝2∴D点在反比例函数图象上．(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴设P(a，)S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S▱ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．18、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，则y=2，即可求解；（2）分AO是平行四边形的一条边、AO是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1），令x=0，则y=2，则点A（0，2），故答案为（0，2）；（2）联立直线l1和l2的表达式并解得：x=3，故点B（3，4），①当AO是平行四边形的一条边时，则点C（3，2）或（3，6）；②当AO是平行四边形的对角线时，设点C的坐标为（a，b），点B（3，4），BC的中点和AO的中点坐标，由中点坐标公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故点C（-3，-2）；故点C坐标为：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC＋CD即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周长为a，∴BC＋CD＝，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案为：．本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．20、y=-2x【解析】

设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．【详解】设正比例函数是y=kx（k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．21、6或【解析】

（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【详解】解：（1）四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，如图1所示：，，，，是的中点，，，（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，，；②当点在矩形外时，连接，如图3所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合题意舍去），综上所述，或，故答案为（1）6；（2）或．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．22、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．23、1【解析】根据已