湘教版八年级数学上册全册各章节集体备课教学设计

湘教版八年级数学上册集体备课教案

第1章分式.......................................................................2

1.1分式.....................................................................2

1.2分式的乘法和除法........................................................8

1.3整数指数累..............................................................13

1.4分式的加法和减法.......................................................21

1.5可化为一元一次方程的分式方程..........................................28

第2章三角形....................................................................34

2.1三角形..................................................................34

2.2命题与证明.............................................................42

2.3等腰三角形.............................................................49

2.4线段的垂直平分线.......................................................53

2.5全等三角形.............................................................57

2.6用尺规作三角形.........................................................75

第3章实数......................................................................81

3.1平方根..................................................................81

3.2立方根..................................................................87

3.3实数....................................................................90

第4章一元一次不等式（组）.....................................................95

4.1不等式..................................................................95

4.2不等式的基本性质.......................................................97

4.3一元一次不等式的解法..................................................101

4.4一元一次不等式的应用..................................................106

4.5一元一次不等式组......................................................108

第5章二次根式.................................................................111

5.1二次根式...............................................................111

5.2二次根式的乘法和除法..................................................115

5.3二次根式的加法和减法..................................................120

第1章分式

1.1分式

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解分式的含义，能区分整式与分式。

2.理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

【过程与方法】

1.通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能

力。

2.通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3.通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实

际问题的意识。

【情感态度价值观】

学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴

趣。

教学重难点

【教学重点】

掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件

【教学难点】

理解和掌握分式值为零时的条件。

教学过程

（一）问题引入

做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；

（3）一箱苹果售价。元，总重7千克，箱重〃千克，则每千克苹果的售价是一元.

（二）探索归纳

1.观察、发现

注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式

子又有什么不同？

2.概括

形如会A(小8是整式，且3中含有字母，存0)的式子，叫做分式.其中/叫做分式的

B

分子,8叫做分式的分母.

注意：(1)A.8是整式

(2)8中含有字母

(3)妤0

整式和分式统称有理式，即有理式｛晨

(三)应用新知

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)-；(2)-；(3)二^；(4)巫

x2x+y3

解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3).

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在

分式“中，a#0；在分式一工■中，m^n.

am-n

练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

c479+ym-48y-31

9x+4,-,——----,•,----

x205V—9

例2当x取什么值时，下列分式有意义?

(1)—1；(2)^x-2

12x+3

分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解(1)分母X—1W0,即xWl.

所以，当xwi时，分式一!一有意义.

X—1

、3

(2)分母2x+3W0,即x

2

所以，当xW-24时，分式Y工-?^有意义.

22x+3

练习2当x取何值时，下列分式有意义？

3x+52x—5

⑴⑵(3)

x+23-2%X2-4

例3当x为何值时，分式的值为0?

x—4

(1)-----

2x-6⑵三

分析要使分式的值为0,必须分母不等于零且分子为零.

解(1)分母2x—6w0,且分子x-4=0

所以，当尤=4时，分式有意义.

2x-6

（2）分母，一4二0,且分子x-2=0

所以，当x=-2时，分式与2有意义

X2-4

练习3当x为何值时，分式的值为0?

（四）课堂小结：

什么是分式？

什么是有理式？

分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。

（五）布置作业：

第2课时

教学目标

1.通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；

2.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；

3.理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式.

教学重难点

【教学重点】

最简分式的概念，根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式.

【教学难点】

运用分式的基本性质把分式变形.

教学过程

一、情境导入

I73

1.我们学过下列分数：它们是否相等？为什么？

246

2.请叙述分数的基本性质.

3.类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？

二、合作探究

探究点一分式的基本性质

【类型一】分式基本性质的应用

例1填空：⑴丁丁-2）仔=产5

解析：（1）小题中，分母由xy变为3ax?y,只需乘以3ax,根据分式的基本性质，分

子也应乘以3ax,所以括号中应填9ax.（2）小题中，分子由x'-y?变为x+y,只需除

以x-y,根据分式的基本性质，分母也应除以x-y,所以括号中应填x-y.

方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了

何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这

时分母也应发生相应的变化.

变式训练

【类型二】分式的符号法则

例2下列各式从左到右的变形不正确的是()

-22-yy「-8x8xa-bb-a

A.-----=-------n

3y3y-6x6x3y-3yy-xx-y

解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B

中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式

的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本

身的符号，同时改变三个，其值变化，错误.故选D.

方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其

中的两个，分式的值不变。

探究点二分式的约分

【类型一】运用约分，化简分式

例3约分：

⑴编⑵

解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是

8xyz"(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a+b).

x-Sxyz3x

解:(1)原式=

4z2-(-8xyz3)4?

a(a+b)a

(2)原式=

(a+b)?a+b

方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.②约

分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某

一项或某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.

变式训练

【类型二】运用约分，化简求值

例4先约分，再求值：2"岫其中a=T,b=2.

4a2-4ab+b2

a(2a-b)a

解：原式=

(2a-b)22a-b

-1_1

当炉一1,时，-----

2a-b2x(-l)-2-4

方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算.

变式训练

探究点三最简分式

例5下列分式是最简分式的（）

2aaa+ha2-ab

3a2ba2—3aa2+b2a~-b~

解析：选项A中的分子分母能约去公因式a,故选项A不是最简分式；选项B中的分

子分母能约去公因式a,故选项B不是最简分式；选项C中的分子分母没有公因式，

选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子分母能约去公因式a-b,故选项D不是

最简分式。

方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最

简分式。

当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。

三、板书设计

分式的基本性质：—/=工二4（原0）

।ggg+h

约分

最简分式

教学反思

本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学

生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免出

错.

1.2分式的乘法和除法

第1课时

教学目标

1.理解并掌握分式的乘、除法法则；

2.会用分式的乘、除法法则进行运算.

教学重难点

【教学重点】

分式的乘、除法法则.

【教学难点】

用分式的乘、除法法则进行运算.

教学过程

(一)复习提问

1.分式的基本性质.

2.分式的变号法则.

(二)新课引入

1.数学小笑话：

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨

师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”

厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

2.问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

3.分数约分的方法及依据是什么？

(三)新课

1.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

学生分组讨论，最终达成共识.

2.教师小结:

(1)约分的概念：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

(2)分式约分的依据：分式的基本性质.

(3)分式约分的方法：

把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.

⑷最简分式的概念：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.

3.例题与练习：

例1约分：

-32a2b3c

⑴24b2cd

请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

q-32a2b3c8b%•4a2b4a2b

解-----：----=--------------=-------

24b2cd8b2c•3d3d'

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因

式的最低次基，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提

到分式本身的前边.

请学生分析如何约分.

解：妥当m(m-3)m

(m+3)(m-3)m+3

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基

本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.

⑶+3

x+x-6

(x+l)(x+3)_X+1

解:原式

(x-2)(x+3)x-2

a4+a3b-ab3-b4

(4)

a4-b4

解用式-a"a+b)-b3(a+b)

眸原飞苫+b,(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)

(a2+b2)(a+b)(a-b)

a2+ab+b2

a2+b2'

⑸2x(x-y)3

4y(y-x)”

2x(x-y)3x(x-y)x?一：

解：原武一~2-一

4y(y-x)02y2y

例2化简求值：

4a2-8ab+4b2

其中a=2,b=3.

-2a2-2b2-

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为

分式间的进一步运算提供了便利条件.

4(a-»2a—2b

解:原式

2(a+b)(a-b)a+b

当a=2,b=3时.

2a-2b_2x2-2x3__2

a+b2^35,

（四）课堂小结

1.约分的依据是分式的基本性质.

2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的

最低次幕，分子、分母的系数约去它们的最大公约数.

3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.

补充思考讨论题：

.2x+3xy-2y

己知：x-y=4xy,则nil—..-------=?

2-2xy-y

第2课时

教学目标

1、熟练进行分式的乘除法运算；

2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；

3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移

能力。

教学重难点

【教学重点】

分式的乘方运算.

【教学难点】

分式的乘除法、乘方混合运算.

教学过程

一、情境导入

1.计算：3铲,3铲,3（凯;

2.类似地，请你计算：（S”.

g

二、合作探究

探究点一：分式的乘方

例1计算：

⑴卷此⑵（十广

解析：把分式的分子、分母分别乘方，（2）小题还可以先约分，再乘方.

解：⑴效=告名

⑸（—

I八2孙z）一（2孙z）3—81

方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的

任何次嘉都是正数，负数的偶数次幕是正数，负数的奇数次幕是负数”，还要注意最

后结果是最简分式或整式.

探究点二：分式的乘除、乘方混合运算

例2计算：

/、—2ab.R2a.a

⑴(p).彳•(7;?

⑵（助2.（一争=（一3；

,、a—bb\2K

⑶——；F

ab-a

解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分.

hT./、/-2,久2a/C\3-R36dd4a2皮

解：⑴・百7=~~T'

⑵（"）2.（一争3+（一$4=成力6•（一今・*=一仇

/、a—b,b、＞6a—b6da

⑶丁•(西)七=丁

(a—8)26a-b

方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化

成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号

为正号.对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正.

三、板书设计

1.分式的乘方法则：（6"=4

gg

2.分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除.

教学反思

本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的

积极性，勇于尝试.本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时

要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率.

1.3整数指数嘉

第1课时

教学目标

1通过探索归纳同底数幕的除法法则。

2熟练进行同底数幕的除法运算。

3通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。

教学重难点

【教学重点】

同底数基的除法法则以及利用该法则进行计算。

【教学难点】

同底数毒的除法法则的应用。

教学过程

-创设情境，导入新课

1复习：约分：①普-，②』，③

12a3bea"+]x「2-丁4x+4

复习约分的方法

2引入

（1）先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记

作1B,计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2IOB=1024B«1000B,

心=*x21°B=2"）B210x220B=230B

（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB,而10年前

买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容

量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40x730730920X710

40GB=40x230B,40MB=40x220B—~~-=—=---=2'°

40x220220220

提醒这里的结果*=230-2。，所以，±_=23O-2O=21O

如果把数字改为字母:一般地，设a/0,m,n是正整数，且m>n,则<=?这是什么运

算呢？（同底数的除法）这节课我们学习——同底数的除法

二合作交流，探究新知

1同底数暴的除法法则

你能用语言表达同底数幕的除法法则吗?

同底数塞相除，底数不变，指数相减.

2同底数累的除法法则初步运用

(a)5(4)*(n是正整数),

例1计算:

⑴《。膏⑶(7)2’

4

例2计算:(1)已-,(2)乌-

X-x

b2bn+iY

例3计算:(1)(2)

AA

\a

练一练P16练习题1,2

三应用迁移，巩固提高

，6

例4已知pr/=蕨，则A=()A\笈J,C/，。

、吃nrmm

例5计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系，近视地表示成:

IKB%lOOOB,IMB^1OOOKB,IGB^1000MB

(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？

(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？

(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？

一本10万字的书约高1cm,如果把(3)小题中的书一本一本往上放，能堆多高?

练一练(与珠穆朗玛峰的高度进行比较。)

1已知优=2,/=3,求a"，、的值。2计算：•(y-x)，］+(y-x)3+(x-y)

四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获?

(/f)\2m+2

五作业;

1填空：(1)⑵(T川

2计算⑴黑,,10

⑵不，(3)X64-^X44-X3j,

(4)a124-a3-a4,(5)%12-%4^-i-x5⑹(0.25)6

第2课时

教学目标

1通过探索掌握零次基和负整数指数累的意义。

2会熟练进行零次基和负整数指数募的运算。

3会用科学计数法表示绝对值较少的数。

4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

教学重难点

【教学重点】

零次易和负整数指数基的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。

【教学难点】

零次鼎和负整数指数累的理解。

教学过程

-创设情境，导入新课

1同底数的基相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

a"-i-a"=a"'~"(a=0,m、〃是正整数，且m>n)

2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m〈n,就会出现零次累和负指数事，如：

/=/-3=/'a工0),/=a?—=“"(a70),a。、a""/。)有没有意义？这节

课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知

32

,32+32=3-；=3-,

53

=_,534-53=5-'~=5-

F

1o4

—=_,104^-104=10--=10-,

(1)从特殊出发：填空:

思考：灵、32.32这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因止匕:

32

3=32疔=3°

32

104

同样:=1044-104=10°

W7

由此你发现了什么规律？

一个非零的数的零次幕等于1.

(2)推广到一般：

1•a'"

一方面：a=a=a=a(qw0),另一方面：_1

Q1-a'nr

启发我们规定：a°=l(aw0)

试试看：填空：

(2丫=,2°=_,10°=_

x°=_(xw0).

⑴-

(4-3)。=_,(x2+l)°=_«

2负整数指数基的意义。

53

(1)从特殊出发：填空：^-=_,53+5,=5---=5-

321()4

—=,32+33=3---=3、_,104+1()7=10——=10-

33

32

(2)思考:F与32+33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？

33

(叫)1

103

(3)推广到一般：〃-"=?

a"-d}"-a°-i-a"=—^a丰0,〃是正整数）

（4）再回到特殊：当n=l是，a'=?（a'=l）

试试看：

1.若代数式（3x+l尸有意义，求x的取值范围；

2若2、=,，贝Ux=，若％T=J_,贝iJx=—,若10'=0.0001,则*=

8【10

3科学计数法

（1）用小数表示下列各数：10」,10%10-3,104。

你发现了什么？（10/=）

（2）用小数表示下列各数：108x10”,2.4xl（y3,3.6x10/

思考：1.08x10-2,2.4xlO-3,3.6xlO-4这些数的表示形式有什么特点？

（axl0"（a是只有一位整数,n是整数））叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的

绝对值很少的时候，如：0.00036怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到

规律吗？

甘甘K

用科学计数法表示：（I）0.00018,

（2）0.00000405

三应用迁移，巩固提高

例1若（X-3£|°=1,则x的取值范围是，若（y-2）2=一工，则y的取值范围

是—.

例2计算：2*10-2,但［，但］

例4把下列各式写成分式形式：尸2,2孙-3

例5氢原子中电子和原子核之间的距离为:0.00000000529厘米，用科学计数法

把它写成为

四课堂练习，巩固提高P18练习1,2,3,4

补充：三个数,(-2006)°,(-2)2按由小到大的数序排列，正确的的结果是()

A(-2006)°<f->|<(-2)2

B1Y'<(-2006)°<(-2)2

C(―2)2<(—2006)。<，D(-2006)°<(-2)2<^1

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

(1)(2)。一"=乙3。0,〃是正整数)，(3)科学计数法

前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。

六、作业:

教学后记:

第3课时

教学目标

1通过探索把正整数指数基的运算法则推广到整数指数累的运算法则;

2会用整数指数基的运算法则熟练进行计算。

教学重难点

【教学重点】

用整数指数基的运算法则进行计算。

【教学难点】

指数指数幕的运算法则的理解。

教学过程

一创设情境，导入新课

1正整数指数累有哪些运算法则？

(I)a'"-a"=am+n(m、n都是正整数);(2)n都是正整数)

(3)(a-h)"=a"h",(4)—=am~n(m,n都是正整数，aWO)

an

(5)(y)n=p-(m、n都是正整数，bWO)

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内

在联系呢？这节课我们来探究这些问题.

板书课题：整数指数幕的运算法则

二合作交流，探究新知

1公式的内在联系

做一做(1)用不同的方法计算：(1)捺，(2)(|)

解:=23-2^=23+（-4）=3-1=-

33

2^__8_丫=（2-3-1）3=23-3-3=8X—=—

予一），v72727

通过上面计算你发现了什么？

暴的除法运算可以利用累的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运

算。

m

—=am-an=〃'"+（-"）=am-n

因此上面5个基的运算法则只需要3个就够了:

（1）a,n-a"=am+n（m、n都是正整数）；（2）（am）n=a,m（m,n都是正整数）;

(3)(a-b)"^a"b".

2正整数指数幕是否可以推广到整数指数幕

做一做

计算：(1)23.2-3,⑵327，

123

解：（1）23X2-3=23X—=—=23-3=2°=L23X2-3=23+（-3）=20=1

⑶（2x3）=-----r=—:--7=----=--

（2x3）23X338X27216

（2x3）-3=2-3x3-3=-^x4=-x—=^-

\）2333827216

通过上面计算，你发现了什么？

幕的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幕的运算公式中的指数m、n

可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数塞的运算法则。

三应用迁移，巩固提高

例1设aHO,bwO,计算下列各式：

⑴/XQ-3；⑵（Q-3）2；⑶/跳。"）2（"竺

\b）

例2计算下列各式：。）芋^,（2）仔孙:

四课堂练习，巩固提高

1P20练习1,2

2补充：

（1）下列各式正确的有（）

11m

⑴a°=1,（2）d=—下（"0）,（3"-"=（一）〃,（4）a"iT=n0）

A1个，B2个C3个D4个

2计算广的结果为（）

555

yrxy

-i0-2

3当x=—,y=8时，求式子一-3的值。

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

（1）知道了整数指数累的运算法则只需要三个就可以了。

（2）正整数指数累的运算法则可以推广到整数指数累。

六、作业

1.4分式的加法和减法

第1课时

教学目标

1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则；

2会进行同分母分式加减法的运算.

教学重难点

【教学重点】

同分母分式加、减运算.

【教学难点】

同分母分式加减运算的结果的处理.

教学过程

一创设情境，导入新课

做一做

大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数:

之、上，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：—+—等于多少？

55[5)[5)

(学生独立完成，一个学生黑板上板演)

(16?(12?256144256+144400

—+——=-----+——=-------------=------=16

15J15J25252525

由于16=42,原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式即：42=x2+y2,

[x=——16

他求得了一组解：15还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探

12

索。下面我们来看看：变+也=256+144=理=16用到了什么法则?

25252525

同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习

——同分母的分式加、减法

二合作交流，探究新知

1同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2法则的应用

3x2+3孙

例1计算:

x+yx+y

3x23xy3x2+3xy3x(x+y)

解：-------1-------=------------=------------=3x

x+yx+yx+yx+y

强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

22

厂__________________)广

例2计算:

x2-2xy+y2x2-2xy+y2

修..______________'=%2_=(x+y)(%_y)=x+y

x2-2xy+y~x2-2xy+y2x2-2xy+y~x—y

例3计算：L+zL解：/+二£=上±kZ2=9=o

g8gggg

从上式可以看出：工与二工是一对互为相反数，所以：二£=—工，又二£=工,

ggggg-g

所以：

g-gg

acbe

例4计算:----------1----------

a-bb-a

“acbeacbeacbeac-bcc(a-b)

解：-----+-----=-----+---------=-------------=--------=-------

a-bb-aa-b-{a-b}a-ba-ba-ba-b

强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。

三课堂练习，巩固提高P24练习1,2题

补充：1请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。

6xy2%+y

(A)

2x-y2x-yy-2x

6x-y-2x-J(g)

2x-y

2x-y

=2

⑴上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号，错误的原因是

，请你写出正确的解答过程。

m2一9C“八…田a/16-

2已知------=0,先化间，再求-----+-----的值。

m+3m-44-m

四反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注

意什么？

五、作业：

第2课时

教学目标

1、理解通分与最简公分母的意义；

2、会将几个分母不同的分式通分.

教学重难点

【教学重点】

确定最简公分母。

【教学难点】

分母是多项式的分式的通分。

教学过程

一、进入情景

1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：

2

61y③4x3xy

（1）1202；（2）12xy2;（3）12.2。

2、观察：

（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）

（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？

3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。

（板书课题）

二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”

315

1、学生回顾：异分母分数c，3是如何化成同分母分数的？（通分）

248

2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？

3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什

么？

4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？

5、提问:

315

（1）.”3的公分母是如何确定的？

/4N

（2）你能确定分数/果，刀修，3y的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3,5用x，y来代替，即分式易口，击？，土■又如何确

定公分母呢？

6、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：16//或32//或/或……

（2）你为什么确定其公分母是8户I/?

7.、提问：你能概括最简公分母的定义吗？

三、体验琢磨，感悟内涵

1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。

1211x511

⑴荔'瓦，⑵语，招，而；⑶而切诉？

2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）

四、学会运用，品尝获得知识的乐趣

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。

启发：1、最简公分母如何确定？是多少？

2、第三个分式中分母的负号如何处理？

师生共同解之（略）。

提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？

回授练习：通分（出示幻灯2）

J___x____5_11

)1,1.2(2)2xy,3y2'9x3y;(3)a(x+1)'b(x-1)°

(1abbeac

训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母?

1x1111

(2);

■)(x+2)(x-2)，7^；(x+2)(x-2)'2(2-x)?-4,4-2%

思考:

1、上面三组分式有何内在联系？

2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母?

3、你能将上面第三组分式通分吗？

1X

例2、通分:

X2-4,4-2X

（学生口答解答过程，师板书）

回授练习：通分（出示幻灯4）

x11113

(1)(2)(3)

2(x+1)，7―X--3x+2'/-1V-x2x-2y0

五、小结本节内容，巩固所学知识

提问:

1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？

2、如何寻找分式的最简公分母？

3、分式的分母是多项式时如何通分？

训练：（出示幻灯5）

1、判断下列通分是否正确:

11

通分：3(a+b)2'2a2-2b2°

解：♦.•最简公分母是63+5）2（a-B）,

1a-b13

,•3(a+5)26(ia+b)2(a-b);2a2-2b26(.a+b)\a-b)°

2、填空：

（1）将通分后的结果是_________；

Zab

122

（2）分式与^一的最简公分母是

3、通分：

1c________26x2+7x+2x2+2x+lx+10

22

(1)xy'x(a-b)'y(b-a)；\ZJz)>o,9

3x+8%+4x-x-2x-4

六、布置作业

第3课时

教学目标

1.了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式;

2.进一步掌握异分母分式加、减法；

3.通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.

教学重难点

【教学重点】

进行异分母分式的加减运算.

【教学难点】

化异分母分式为同分母分式.

教学过程

一创设情景，导入新课

1同分母分式加、减怎么计算？

2计算：—+—下面两种方法那种方法更简单？

1216

111612287

121612x1612x1612x1648

11437

1216-12x43xl6-48

第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的

呢？(交流)

方法1用短除法，如右图：2x2x3x4=482|偌16

2)6

方法2分解质因数，12=22x3,16=24,公分母就是2“x3--------------

34

3我们把'+'=，一+1中的2,3分别用字母a,b

12162~x324

用字母代替得到：」一+［怎么计算呢？这节课我们进一步学习-----异分母分式

axba

加、减法

二合作交流，探究新知

1通过具体问题，探究找最简公分母的方法.请你类比做一做

1216

11

(1)计算:

解：先确定最简公分母为再把异分母化成同分母然后相加.

2

---1--11=---cr--I----b-=-a---+-b

a2xba4a2b-a2a4-ba4-b

11

(2)计算:------1---

4a2x86"

22

___1___I___1_____3_a____I____2_b____3_a__+_2_h

4a2xb6a44a2b-3a26a4-2ba4-b

你能说说找最简公分母的方法吗?

'系数：取各系数的最小公倍数

最简单公分母

字母因式：所有的且次数最高的

三应用迁移，巩固提高

1分母是乘积形式的异分母分式加、减

试试看：

例1通分：(1)—，A(2)―--,---(3)」-,上4,」-

4x6xy9y~a(a-b)b(a-b)x+1(x+l)~%—1

y5x

例2计算:⑴

4x26孙9y2

11

---1-------

(2)a(a-b)b(a-b)

⑶号

2分母是多项式的异分母分式加、减

x1

例3通分:-r9-2

XX-X

强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.

例4计算：(1)—.....2-,(2)=2—

2x-6x-9x-xyy-xy

四课堂练习，巩固提高

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

（1）确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.

作业：

1.5可化为一元一次方程的分式方程

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法；

2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.

【过程与方法】

1.培养学生的分析能力.

2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.

【情感态度价值观】

通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.

教学重难点

【教学重点】

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.

【教学难点】

了解产生增根的原因，掌握验根的方法.

教学过程

(-)课堂引入

1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程£2一工1=1

46

2.提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每

分钟150米的速度匀速行驶了6分钟，遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟

v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.

问：(1)写出t的表达式；

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少？

分析:①李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米?还剩下多少米？

②剩下的这一段路需要多少分钟？

③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?

由此可以得出：

(1)t的表达式t=6+4+叫