数字信号处理 绪论

数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)

Processing:处理、加工Process:过程、作用、方法、程序、步骤任务：从信号中提取出所需要的信息，并将其用于实际。例：心电监护仪：内含CPU心电(ECG)处理功能：1.在CPU的控制下实现心电信号的采集、显示和存储；2.去除噪声(50Hz，肌电，基线漂移)；3.波形检测(参数提取）：R波检测：要求>99％；

P波检测，T波检测：幅度特别低，>90％；

P-Q间期测量；S-T段形态检测；

QRS宽度检测4.病类判别：根据检测出的参数、心脏疾病的原理和医生的临床经验，建立起各种心律异常的数学模型并对心电信号做出判别，决定是否异常，如异常，又属于哪一类异常。这一工作即是信号处理的应用。以上内容虽然属于生物医学工程学科的范畴，但从中可以看出数字信号处理的内容和任务。信号处理过程大体上包含了去噪、特征检测（或提取）和应用于实际这三个方面。绪论数字信号处理的主要特点数字信号处理的实现

数字信号处理技术的发展概况数字信号处理的理论数字信号处理课程体系及内容主要参考书DSP的主要特点(1)稳定性好:

数据用二进制表示，受外界影响小。(2)精度高:

可通过增加字长提高系统的精度。(3)灵活性强:

可改变系统的系数使系统完成不同的功能。(4)可靠性高:

存储无损耗，传输抗干扰。(5)极低频(VLF)信号的处理:

如地震信号,ECG。DSP的主要缺点：(1)系统的复杂性提高。(2)A/D的采样频率有限，限制了对高频信号的处理。……数字信号处理的实现软件实现(仿真等)硬件实现(专用器件等)软硬件结合实现(可编程器件等)离散系统A/DD/A输入x(t)x[k]y[k]输出y(t)数字信号处理的实现

数字信号处理中最常用的算法是线性卷积和DFT，其特点是大量的“连乘连加”运算，如：

DSP的特点：时钟快；硬件乘法器(实现连乘连加)；哈佛结构；较多的寄存器，等等。

数字信号处理技术的发展概况数字信号处理技术的进程年代 特点 $/MIPS60年代 大学探索 $100-$1,00070年代 军事运用 $10-$10080年代 商用成功 $1-$1090年代 进入消费类电子 $0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1*1975年A.V.Oppenheim、R.W.Schafer DigitalSignalProcessingMillionInstructionsPerSecond(MIPS,每秒百万条指令)数字信号处理的应用耳背式耳道式耳内式完全耳内式心电Holter数字信号处理的应用数字信号处理的理论数学:微积分,线性代数,概率,随机过程,数论,近世代数现代通信原理、现代控制理论模式识别、最优化、神经网络系统辨识、振动测试生物医学工程信号与系统,计算机编程语言基础发展数字信号处理课程体系及内容第1章离散信号与系统分析(15学时)第2章离散Fourier变换(DFT)(9学时)第3章快速Fourier变换(FFT)(6学时)第4章IIR数字滤波器的设计(9学时)第5章FIR数字滤波器的设计(9学时)第6章随机信号功率谱估计第7章多速率信号处理基础第8章信号时频分析数字信号处理课程体系及内容先修课程：信号与系统*、积分变换、电路分析基础。理论教学48学时，每周2次课(6学时)。成绩评定：平时成绩(作业)占总成绩15%。考试成绩占总成绩85%。教学安排作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有着共同的要求。下面是几点特殊的要求：(1).特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死记数学公式上；(2).通过应用来加深理解和记忆；特别希望大家在学习的过程中一定要重视利用MATLAB来完成实际的信号处理任务。(3).打好基础，循序渐进；(4).尽可能的多看有关参考书与文献学习方法[1]程佩青编著《数字信号处理教程》(第三版)，清华大学出版社，2007年。[2]A.V.奥本海姆.离散时间信号处理.西安交大出版社,2001.[3]刘树棠译.数字信号处理--使用MATLAB实现.

西安交大出版社,2002年.[4]胡广书.数字信号处理(第二版).清华大学出版社,2003年.主要参考书x[k]、f[k]：离散时域信号或称序列。书中公式符号X(ej

)、F(ej

)：连续频谱(时域离散)。

数字角频率x(t)、f(t)：连续时域信号。X[m]、F[m]：离散频谱。X(j

)、F(j

)：连续频谱(时域连续)。

模拟角频率:周期信号。:周期频谱。第一章离散信号与系统分析离散信号与系统的时域分析

离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统信号的抽样学习要求掌握基本序列的定义和特性，序列的线性卷积、周期卷积和。掌握线性时不变离散系统的特性，以及系统因果性和稳定性等概念。掌握系统单位脉冲响应h[k]的物理概念，以及离散系统的零状态响应求解。掌握离散信号与系统频域分析的基本概念及方法。掌握双边z变换及性质，以及根据系统函数H(z)分析系统特性的方法。掌握从频域分析信号抽样与信号重建。

重点和难点

本章的重点是离散序列的基本运算和频域分析

本章的难点是时域抽样和频域抽样

离散信号与系统的时域分析离散信号的表示离散序列的产生基本序列序列的基本运算系统分类1.1离散时间信号图形

x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}向量表达式离散序列的产生(1)对连续信号抽样x[k]=x(kT),T-samplingperiod(2)信号本身是离散的(3)计算机产生离散信号:时间上量化的信号数字信号:时间和幅度上都量化的信号基本序列(1)单位脉冲序列(2)单位阶跃序列(3)矩形序列(4)指数序列

有界序列：

若

kZ

，存在|x[k]|

Mx(Mx是与k无关的常数)aku[k]：右指数序列有界的条件|a|1aku[-k]：

左指数序列有界的条件|a|1基本序列ak：

(双边)指数序列有界的条件|a|=1(5)虚指数序列(单频序列)基本序列

周期性：结论：如果W0/2p

=m/N

，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。即

0N=m2

，

m=正整数时，信号是周期信号。(5)虚指数序列(单频序列)基本序列ejWk可以对连续虚指数信号ejwt以T为间隔抽样得到数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为

W=

wT两者区别：虚指数序列x[k]=ejWk不一定为周期序列。而连续虚指数信号x(t)=ejwt必是周期信号。(6)正弦型序列

正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断与虚指数序列相同。基本序列解：N为最小正整数例:

试确定余弦序列x[k]=cosW0k

当

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p时的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1(b)

W0/2p=0.1/2=1/20N=20(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10(d)

W0/2p=0.8/2=2/5N=5(e)

W0/2p=0.9/2=9/20N=20(f)

W0/2p=1/2N=2随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小。例:

试确定余弦序列x[k]=cosW0k

当

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p时的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10

x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101例:

试确定余弦序列x[k]=cosW0k

当

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p时的基本周期N解：

(d)

W0/2p=0.8/2=2/5

N=5(f)

W0/2p=1/2N=2

x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快。x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。由于cos[(2p-W0)k]=cos(W0k)W0

在p

附近的余弦序列是高频信号。W0

0或2p

附近的余弦序列是低频信号。W0

在p奇数倍附近的余弦序列是高频信号。W0在p偶数倍附近的余弦序列是低频信号。余弦型序列cos[W0

k]的特性*序列分类双边序列左边序列序列有限长序列无限长序列右边序列序列因果序列无限长序列信号运算数学运算微分运算积分运算相互运算卷积运算相关运算波形变换反褶运算时移运算压扩运算常规运算线性运算乘除运算(四则运算)序列的基本运算(1)翻转(timereversal)

x[k]

x[-k](2)位移(延迟)

x[k]

x[k-N](3)抽取(decimation)

x[k]

x[Mk]

(4)内插(interpolation)

(5)卷积*(convolution)(6)相关(correlation)

互相关自相关例：已知x1[k]*x2[k]=y[k]，试求y1[k]=x1[k-n]*x2[k-m]。

解：

y1[k]=y[k-(m+n)]例：x[k]非零范围为N1

k

N2

，

h[k]的非零范围为N3

k

N4

求：y[k]=x[k]*h[k]的非零范围。

解：N1+N3

k

N4+N2序列卷积的基本特性

两个序列的卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减一。[-6,14]（2）解:1.2离散系统时域分析y[k]

=T{x[k]}

离散LTI系统可由线性常系数差分方程描述离散系统单位脉冲响应

定义：例：已知累加器的输入输出关系为试求其单位脉冲响应h[k]

离散LTI系统对任意输入的响应由于所以1.线性(Linearity)离散系统分类2.时不变(Time-Invariance)

若T{x[k]}=y[k]，则有T{x[k-n]}=y[k-n]线性时不变系统简称为：LTI系统解：输入序列x[k]产生的输出序列y[k]为

y[k]=T{x[k]}=x[Mk]

y[k-n]=x[M(k-n)]

输入序列x[k-n]产生的输出序列为

T{x[k-n]}=x[Mk-n]

由于

x[Mk-n]

y[k-n]

故该离散系统是时变系统。例:已知抽取器的输入和输出关系为

y[k]=x[Mk]

试判断该离散系统是否为时不变系统？抽取器时变特性的图示说明6.设一离散时间系统的输入x[k]