非周期信号的频谱分析VIP

1非周期信号的频域分析

连续非周期信号的频谱

常见连续时间信号的频谱连续时间Fourier变换的性质离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析2

连续非周期信号的频谱

从傅里叶级数到傅里叶变换周期和非周期信号频谱函数的区别傅里叶反变换非周期矩形脉冲信号的频谱分析3一、从傅里叶级数到傅里叶变换

讨论周期T增加对离散谱的影响：周期为T宽度为t的周期矩形脉冲的Fourier系数为4一、从傅里叶级数到傅里叶变换物理意义:

F(jw)是单位频率所具有的信号频谱，称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。傅里叶变换：5二、周期和非周期信号频谱函数的区别（1）周期信号的频谱为离散频谱，

非周期信号的频谱为连续频谱。（2）周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱为TCn的分布，

两者关系：6三、傅里叶反变换物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为

，复振幅为[F(j

)/2p]d

的虚指数信号ejwt的线性组合。T

,记nw0=w,w0=2p/T=dw,7傅立叶正变换：傅立叶反变换：符号表示：8狄里赫莱条件狄里赫莱条件是充分不必要条件（1）非周期信号在无限区间上绝对可积（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。（3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，且这些点必须是有限值。9例

试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。解：非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为由傅里叶正变换定义式，可得10分析：2.

周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得3.

信号在时域有限，则在频域将无限延续。4.

信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。5.

脉冲宽度

越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽。1.

非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。11

常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)

单边指数信号双边指数信号e-a|t|

单位冲激信号d(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度

虚指数信号正弦型信号单位冲激串12一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

相位频谱为13一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱14一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|a>0幅度频谱为

相位频谱为15一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱取样性16一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

求面积17一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱18一、常见非周期信号的频谱广义傅里叶变换：可构造一函数序列逼近即而满足绝对可积。并且的傅里叶变换所形成的序列是极限收敛的，则可定义的傅里叶变换为19一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为20一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱21一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱22二、常见周期信号的频谱密度离散谱连续谱周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？23二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度也可由已知再由频移特性得到24二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数25二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数26二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

27二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串28二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数29解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即例周期信号如图，求其傅里叶变换30傅里叶系数与傅里叶变换的关系：31非周期信号的频域分析

连续非周期信号的频谱常见连续的频域分析

连续时间Fourier变换的性质

离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析132

傅立叶变换的基本性质1.

线性特性 2.

共轭对称特性3.

对称互易特性 4.

展缩特性 5.

时移特性6.

频移特性7.

时域卷积特性 8.

频域卷积特性9.

时域微分特性10.

积分特性 11.

频域微分特性12.

能量定理2331.线性特性其中a和b均为常数。3p157例342.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-

(-w)

F(jw)为复数，可以表示为4证明在P157352.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，根据上式有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

5因为FR(jw)为偶函数363.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。637例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：

无延时且宽度为

的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为7384.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。8394.展缩特性940

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)10415.互易对称特性11426.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有12436.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理1344例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为

的矩形脉冲信号对应的频谱函数为1445例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:15467.时域卷积特性证明：2647例9

求如图所示信号的频谱。解：27488.频域卷积特性证明：29499.时域微分和积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=050例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于51例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即1852例5

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解：

由上式利用时域微分特性，得因此有2053例6

试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。2154时域微分特性—修正的时域微分特性则

22结论：可求导到够简单再求频谱55例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！235610.频域微分积分特性证明57例8

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：

已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:25另法u(t)*u(t)?可解否例题5812.非周期信号的能量谱密度

上式表明信号的能量也可以由|F(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/2

来计算。物理意义：非周期能量信号的归一化能量在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。

帕什瓦尔能量守恒定理：315912.非周期信号的能量谱密度

帕什瓦尔能量守恒定理：

定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数，简称能量谱。3260例11

计算。解：由

根据Parseval能量守恒定律，可得3361傅里叶变换性质一览表1.线性特性

2.对称互易特性3.展缩特性

4.时移特性 5.