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文档简介

求导运算

2.2学习重点导数的四则运算法则复合函数，隐函数的求导高等数学2.2.1、函数的四则运算求导法则特别推广例1

设解例2解例解导数公式练一练求下列函数的导数2.2.2、复合函数的求导法则推广链式法则ChainRule证明关键式子证明略

也可以不写出中间变量例

设解可分解为由法则例设解熟练后不必写出中间变量环环相扣例解解◆高阶导数——导函数的导数引例例，确定该函数的定义域

相似地，二阶导数的导数称为函数的三阶导数，三阶导数的导数称为四阶导数，…（n-1)阶导数的导数称为函数的n阶导数，分别记作三阶导数四阶导数n阶导数2.2.3、隐函数的导数隐函数的求导方法——将方程两边同时对自变量x求导,含有y的式子将y视为中间变量，按照复合函数求导法则计算。例将方程两边同时对x

求导，得：解所以注意：y是x的函数，则函数视为x的复合函数。y是中间变量解将方程两边同时对

x求导，得：练一练由确定的隐函数的导数确定2求由方程确定的隐函数的导数求下列函数的导数解：（1）等号两边同时取正弦利用隐函数求导法同理，有2.2.4、对数求导法(隐函数求导为基础）例：求指数函数解：函数两边取对数得两边关于x求导得◆幂指函数的导数两边取对数，得将方程两边同时对

x

求导（注意y

是x的函数）得：转化为隐函数，隐函数求导法例两边取对数，得两边对x

求导（注意y是x的函数）得：

总结：对数求导法常用于幂指函数和以乘、除、乘方、开方运算例15解你记住了吗？本节要求：1、导数定义式2、了解导数的意义3、可导与连续的关系4、体会分段函数求导的问题5、掌握各种求导法则（基本导数公式）◆基本导数公式你记住了吗？◆由参数方程所确定的函数的导数例：求椭圆该点切线斜率为该点的切线方程为求由摆线的参数方程所确定的函数的二阶导数。解*例是t的函数，是x的复合函数*由参数方程所

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