【选填专练】05 填空题-提升（20题）-2020-2021学年九上期末（解析版）

专练05填空题-提升（20题）1．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）设m，n为方程的两个实数根，则__________，_________．【答案】102解：∵m，n是方程的两个实数根，∴，∴．∵m是方程的实数根，∴即，∴．故答案为：10；2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．2．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）已知x为实数，且满足，则的值是________．【答案】6令，由，得，∴或，又∵，∴，即．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，将所求式子看做一个整体是解题的关键.3．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是_____．【答案】53或35解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），依题意得：

（10x+8-x）〔10（8-x）+x〕=1855，

解这个方程得x1=3，x2=5，

当x=3时，8-x=5，

当x=5时，8-x=3，

∴原来的两位数是35或53．

故答案为：35或53．【点睛】本题考查理解题意能力，可看出本题是数字问题，数字问题关键是设法，设个位上的数字或十位上的数字，然后根据题目所给的条件列方程求解．4．（2020·四川八年级期中）如图，已知边长为4的正方形在平面直角坐标系中，位于x轴上方，与x轴正半轴的夹角为，则B点坐标为______．【答案】解：过B点作轴于点E，与x轴正半轴的夹角为，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，，在第二象限，．故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质及点的坐标，熟练掌握正方形的性质及求一个点的坐标是解题的关键．5．（2020·吉林长春外国语学校八年级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________．【答案】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过点O作OP´⊥AB于P´，∵∠BAC=45°∴∠AP´O是等腰直角三角形，∴∵AO=AC=2，

∴OP´=

∴PQ与AB垂直时，PQ最小，最小值为PQ=2OP´=

故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形.6．（2020·广东九年级月考）正方形的边长为，点为对角线上一个动点，，，垂足分别是，．当在上移动时，线段的最小值是______．【答案】1连接BP∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴四边形PEBF是矩形，∴EF＝BP，当BP⊥AC时，BP最小，此时，P是对角线AC、BD的交点，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠PBC＝45°，BP＝CP，∴在Rt△BPC中，，即：，解得：BP＝1，∴EF＝1，故填：1．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等，涉及到垂线段最短，综合性较强，“数形结合”是关键．7．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标，那么点P落在直线上的概率为________【答案】故所有等可能结果为；；；；；，共36种等可能结果．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故仅有满足在直线上．故概率：．【点晴】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2020·江西九年级期中）在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】20由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为，则，解得，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．9．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）如图，在中，，，则_________．【答案】解：如图，过点D作DG∥AC交BE于点G．

∵，∴，∵DG∥AC，

∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题的关键．10．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中九年级月考）如图，点在□的边上,交于点F,,则的值为______．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，∴，∵AD∥BC，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．11．（2020·江西九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点的上方为点，以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段扩大后得到线段，则点的坐标为___________．【答案】（6，3）解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴，

又∵，∴OD=2，CD=1，∴OB=6，AB=3，

∴点A的坐标为：（6，3），

故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．12．（2020·湖南株洲县教育局教研室九年级期中）如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______．【答案】4解：∵A、B两点在双曲线上，

∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，

∴S1+S2=6-2=4，

故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．13．（2020·陕西九年级其他模拟）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为_____．【答案】解：作DF⊥OA于F，∵点D(4，m)，∴OF＝4，DF＝m，∵∠OAB＝90°，∴DF//AB，∴△DOF∽△BOA，∴＝，∵OA＝6，AB＝4，∴，∴m＝，∴D(4，)，∵双曲线y＝经过点D，∴k＝4×＝，∴双曲线为y＝，把x＝6代入得y＝＝，∴E(6，)，故答案为(6，)．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，根据待定系数法求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．14．（2019·宁波市惠贞书院八年级期中）如图，已知双曲线经过矩形OABC边BC的中点E，与AB交于点F，且四边形OEBF的面积为3，则k=________．【答案】3设，则，，均在反比例函数图象上，，，，解得，故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k值的几何意义是解决本题的关键．15．（2020·合肥实验学校九年级月考）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于____________【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，

由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3，

∵S△ABC=AB•CD=BC•AE，

∴AE=，

∴CE=，

∴cos∠ACB=，

故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（2020·福建九年级期中）如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．【答案】解：连接AM，AN，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC，∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形，∴MN=AM，∠MAN=60°，当AM⊥BC时，AM最短，即MN最短，∵sinB=，∴AM=sin60°×10=5．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP⊥MN．∵sin∠AMN=，∴AP=sin60°×5=，∴CP=10-=．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17．（2020·力帆光彩完全小学校九年级期中）已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在二次函数的图象上，则，，的从小到大的关系是___．【答案】点，，在二次函数的图象上，此二次函数的对称轴为，点B、C的横坐标大小关系为，纵坐标大小关系为，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，由二次函数的对称性得：时的函数值与时的函数值相等，即为，又点，在二次函数的图象上，且，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．18．（2020·重庆西南大学附中九年级月考）如图，在中，，以为直径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积为_______________（结果保留）．【答案】如图，连接OD，作于点E，阴影部分面积为：【点睛】本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值、扇形面积、三角形面积等知识，是重要考点，难度较易，作出正确的辅助线，掌握相关知识是解题关键．19．（2020·民勤县第六中学九年级月考）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为___________．【答案】30解：由切线长定理可得：CA=CE，DE=DB，PB=PA=15，∴△PC