第二十四章 圆 单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版数学九上第二十四章圆单元试卷一、单选题1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．不能确定2．在下列命题中，正确的是（

）A．三点确定一个圆 B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆 D．一个四边形一定有外接圆3．已知一块圆心角为300°的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cmA．16cm B．18cm C．20cm4．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为45°，则该正多边形的边数是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A．52πcm2 B．254πcm2 C．252πcm26．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=16,BE=4，则⊙O的半径为（

）A．8 B．10 C．15 D．207．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（

）A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．9cm9．如图，在扇形OAC中，B是AC上一点，且AB,BC分别是⊙O的内接正六边形、内接正五边形的边，则∠B的度数为（

）A．96° B．104° C．114° D．132°10．把一张直径为2的半圆形纸片按如图所示方式折叠一次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的长度是（

）A．23π B．34π C．二、填空题11．已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是．12．如图，在半径为4的⊙O中，AB的长为π，则阴影部分的面积为．13．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为

14．如图，四边形ABCE是⊙О的内接四边形，D是CB延长线上的一点，∠ABD=40°,那么∠AOC的度数为．

15．如图所示的扇形中，已知OA=20,AC=40，AB=40，则CD=

16．如图，∠D＝48°，则∠AOC的度数是．17．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π)．

18．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=−x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为

三、解答题19．如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，已知AE=BE，DE=3CE，且AB=8，若CD过圆心O，求⊙O的半径．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．如图1所示是某实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交AB于点D，AB=43，CD=2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE=72

(1)求证：AC平分∠DAB(2)求⊙O的半径；(3)若B是OP的中点，求阴影部分的面积．23．上杭县紫金中学校园内未名湖中央有一座石拱桥，桥体呈抛物线形状，桥孔呈圆弧型，共同组成一个漂亮的轴对称图形．为进一步了解桥体，小明和小张同学带着一把皮尺和一根一端系着铅块的绳子（铅锤绳）来到石拱桥．首先他们利用皮尺测量了石拱桥点水平宽度（AB=12米），然后来到石拱桥最顶端O处，把铅锤绳的一端放在O处，含铅的一端自然下垂，经过调整让铅块落在直线AB上的C点处（此时OC⊥AB），做好标记测量得到OC=3.6米，用同样的方法测得OD=0.6米．圆弧与AB交于M、N两点，在N点处测得PN=2米（此时PN垂直AB）．

根据以上数据，请你帮助他们处理下列问题：(1)根据图形，建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线解析式；(2)根据数据，请判断圆弧MDN是否为半圆？说明理由；(3)请求出圆弧MDN所在圆的半径．24．已知：△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D．（1）如图1，连接OB和OC，AB＝AC，求证：∠BOC＝4∠BCD；（2）如图2，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点O作OF⊥AE，垂足为F，求证：BC＝2OF；（3）如图3，在（1）的条件下，G是AB上一点，连接CG，H为CG的中点，连接BH，若∠BAC＝∠HBA，AG＝8，BH＝9，求⊙O的半径．参考答案：1．B2．C3．B4．D5．B6．B7．D8．B9．C10．C11．312．2π13．214．8015．12016．96°．17．100π18．219．解：连接OB，如图，∵AE=BE，CD过圆心O，AB=8，∴CD⊥AB，∵DE=3CE，∴OE=CE=1在Rt△OBE∴OB2−O解得：OB=8所以，⊙O的半径为8320．l=nπr中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π（mm）.21．解：∵OD⊥AB，∴AC==1∵CD=2，∴OC=OA−2，∵OA∴OA=4，∴sin∠AOD=∴∠AOD=60∴∠AOB=2∠AOD=∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积=120π×422．（1）解：连OC，

∵DC为⊙O切线，∴∠OCD=∠OCP=90°，∵AD与过点C的切线垂直，垂足为D，∴∠D=90°，∴∠D=∠OCP，∴OC∥AD∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）连OE，

∵弦CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴△BOE为等腰直角三角形，∴OB∴OB=2∴⊙O的半径为7；（3）过点C作CH⊥OB与H，

由（1）∠OCP=90°，∵B是OP的中点，∴BC=1∵OC=OB，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠COB=60°，∴OH=12∴阴影部分的面积为：60π23．（1）解：以C为原点，直线AB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图，由题意知，O0，3.6设抛物线的解析式为y=ax将B6,0代入得，0=a⋅解得，a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：由题意知，CD=OC−OD=3，将y=2代入y=−110x解得，x=4或x=−4，∴N4，0∵CN≠CD，∴圆弧MDN不是半圆；（3）解：由（2）知，D0∵CD⊥MN，∴圆弧MDN所在圆的圆心在y的负半轴上，设圆心坐标为0，由半径长度相等可得，0−42解得，m=−7∴半径为3−m=3−−∴圆弧MDN所在圆的半径为25624．解：（1）证明：如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．∵AB＝AC，∴AB=∴AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵CD⊥AB，∴∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，∴∠BCD＝∠BAH，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BOH＝∠OAB+∠OBA，∠COH＝∠OAC+∠OCA，∴∠BOC＝4∠OAB＝4∠BCD．（2）证明：如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．∵OF⊥AE，∴AF＝FE，∵AO＝OH，∴EH＝2OF，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ABH＝90°，∴EC∥BH，∴∠ECB＝∠CBH，∴BE=∴EH=∴EH＝BC，∴BC＝2OF．（3）如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．∵∠BTC＝∠BAC，∠BAC＝∠ABH，∴∠ABH＝∠BTC，∴AB∥CT，AT=∴BT=∴BT＝AC＝AB，∵∠BHG＝∠THC，∠GBH＝∠CTH，GH＝HC，∴△B