第一章 勾股定理 单元试卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025学年北师大版数学八上第一章勾股定理单元试卷一、单选题1．以下四组数中，不是勾股数的是（

）A．3、4、5 B．5、12、13 C．7、24、25 D．5、7、82．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（

A．1 B．2 C．3 D．4.83．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和6cm，则中间小正方形的面积是（

）A．9cm2 B．36cm2 C．4．如图，高速公路上有A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，已知DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（

A．5 B．10 C．15 D．255．山西地形较为复杂，境内有山地、丘陵、高原、盆地、台地等多种地貌类型，整个地貌是被黄土广泛覆盖的山地型高原．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C=90°）绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC=9km，BC=12km，那么打通隧道后从A村到A．7km B．6km C．5km D．2km6．如图ΔABC中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AD=8，则DC的长是（

）A．8 B．9 C．6 D．157．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（

）

A．10 B．5 C．4 D．38．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（

）A．2，8，10 B．4，6，10C．6，8，10 D．4，4，89．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m，宽AD=10m．中间竖有一堵砖墙高MN=2m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（

）的路程．A．27cm B．26cm C．25cm10．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程中符合题意的是（

）A．x−42+x−2C．x−42+x−2二、填空题11．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD．12．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是

13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1=4，S214．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是．15．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇的长度是16．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．

三、解答题17．求出下列直角三角形中未知边的长度．18．1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．

(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：方法1：________；方法2：________．(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．19．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°,AB=9m,DA=12m20．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（BD=5尺，BD=EC），则秋千绳索长多少尺？21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为海港，且点C与直线l上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围260(1)求∠ACB的度数；(2)求海港C到直线AB的最短距离；(3)海港C受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由．22．美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到A处（学生头顶在B处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

参考答案：1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．B10．A11．15cm12．4513．814．101寸15．1316．102017．x=25，b=2418．（1）解：由题得：梯形面积为12此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即12故答案为：12a+b（2）解：由（1）得：12即a219．解：如图，连接BD，在Rt△ABD中，B在△CBD中，CD而82即BC∴△DBC为直角三角形，∴∠DBC=90°，S四边形答：空地ABCD的面积114m220．解：设OB＝OA＝x（尺），∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x−4，BE＝10，∴x2＝102＋（x−4）2，∴x＝292∴OA的长度为29221．（1）在ΔACB中，AC=300km，BC=400∵A∴ΔACB为Rt△∴∠ACB=90∘（2）如图，作CG⊥AB∵SΔACB又∵S∴AC×BC=AB×CG∵AC=300km，BC=400km∴CG=AC×BC故海港C到直线AB的最短距离为240km（3）会影响设DC=EC=260km在RtΔDGC中，D∵CG=240km，DC=260km∴DG=260同理可得：EG=100km∵DE=EG+DG∴DE=200km∵s=vt∵s=200km，v=72km/h∴t