广东省宝塔实验重点名校2024届中考四模数学试题含解析

广东省宝塔实验重点名校2024届中考四模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同2．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×1083．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．4．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）25．式子有意义的x的取值范围是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠16．cos30°=（）A． B． C． D．7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x19．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：_______________.12．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．13．如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．15．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为16．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．17．化简__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．（1）求，的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．22．（10分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3、C【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．故此题选C．4、D【解析】

先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.5、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．6、C【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.7、A【解析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.8、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．9、D【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．10、B【解析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).12、1【解析】

先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【详解】由题意知=9，解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．13、【解析】

由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵，CE=4,∴，解得：AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.14、【解析】

根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，故答案是：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15、A【解析】试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．16、（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【解析】

分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=82-所以M的坐标为（8﹣27，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=82-所以M的坐标为（27，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣27，6），（27，6）；故答案为：（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.17、【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．【详解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案为：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案为：2-m．【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）一切实数（2）-，-（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【解析】

（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m＝，n＝，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．19、（1），y=2x﹣1；（2）.【解析】

（1）利用待定系数法即可解答；

（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=∴2x﹣1=,∴点M的坐标为.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A（1，1）在直线上，∴，∵A（1，1）在的图象上，∴．（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.22、【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【详解】原式．【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.23、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【解析】

（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）