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文档简介
四川省成都实验外国语校2024年中考数学模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.20192.如图,,,则的大小是A. B. C. D.3.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.34.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣35.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°6.在,0,-1,这四个数中,最小的数是()A. B.0 C. D.-17.平面上直线a、c与b相交(数据如图),当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行,则旋转的最小度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D.9.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=1.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()A. B. C. D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.随意的抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同),那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.12.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.13.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.14.计算:的结果是_____.15.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为______.16.已知点,在二次函数的图象上,若,则__________.(填“”“”“”)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,在中,,(1)用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AP当为多少度时,AP平分.18.(8分)综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA′,CC′.请你帮他们解决下列问题:观察发现:(1)如图1,若A′B′∥AB,则AA′与CC′的数量关系是______;操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A′B′C′D′旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的长.19.(8分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出最大利润.20.(8分)在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计,并绘制成了如图所示的两幅统计图(1)将条形统计图补充完整;(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________;(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会,请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21.(8分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2018)0﹣2sin30°+()﹣1.(2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.22.(10分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求证:CD=DH.23.(12分)春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费.共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费.如图是两种租车方式所需费用y1(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.24.某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律2、D【解析】
依据,即可得到,再根据,即可得到.【详解】解:如图,,,又,,故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等.3、D【解析】
解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.4、B【解析】
把代入方程组得:,解得:,所以a−2b=−2×()=2.故选B.5、D【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6、D【解析】试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.考点:正负数的大小比较.7、C【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.8、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.9、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.10、A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋转角度为11°,则∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故选A.考点:1.旋转;2.勾股定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据面积法:求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【详解】∵共有15个方格,其中黑色方格占5个,∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案为.【点睛】此题考查了几何概率的求法,利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.12、【解析】试题分析:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,∴==,则===.故答案为.点睛:本题考查的是位似变换的性质,掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.13、4【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.14、【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式即可,考点:二次根式的加减15、
【解析】试题分析:将4400000用科学记数法表示为:4.4×1.故答案为4.4×1.考点:科学记数法—表示较大的数.16、【解析】抛物线的对称轴为:x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1
时,y1>y2
.故答案为>三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2)30°.【解析】
(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.【详解】(1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,∵EF为AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴点P即为所求.(2)如图,连接AP,∵,∴,∵AP是角平分线,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴当时,AP平分.【点睛】本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.18、(1)AA′=CC′;(2)成立,证明见解析;(3)AA′=【解析】
(1)连接AC、A′C′,根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)连接AC、A′C′,证明△A′OA≌△C′OC,根据全等三角形的性质证明;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B′C′,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴点A、A′、C′、C在同一条直线上,由矩形的性质可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案为AA′=CC′;(2)(1)中的结论还成立,AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,则AC、A′C′都经过点O,由旋转的性质可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四边形B′ECC′为矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质,掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键.19、(1)y是x的一次函数,y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】
(1)观察可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.(2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量.(3)根据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【详解】解:(1)y是x的一次函数,设y=kx+b,∵图象过点(10,300),(12,240),∴,解得.∴y=-30x+1.当x=14时,y=180;当x=16时,y=120,∴点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+1图象上.∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+1.(2)∵w=(x-6)(-30x+1)=-30x2+780x-31,∴w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-31.(3)由题意得:6(-30x+1)≤900,解得x≥3.w=-30x2+780x-31图象对称轴为:.∵a=-30<0,∴抛物线开口向下,当x≥3时,w随x增大而减小.∴当x=3时,w最大=4.∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.20、(1)作图见解析;(2)3;(3)【解析】
(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言的人数,然后补全统计图即可;(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果;(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.【详解】解:(1)该班团员人数为:3÷25%=12(人),发了4条赠言的人数为:12−2−2−3−1=4(人),将条形统计图补充完整如下:(2)该班团员所发赠言的平均条数为:(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3,故答案为:3;(3)∵发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,∴发了3条箴言的同学中有一位女同学,发了4条箴言的同学中有一位男同学,方法一:列表得:共有12种结果,且每种结果的可能性相同,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:;方法二:画树状图如下:共有12种结果,且每种结果的可能性相同,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:;【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率,以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数÷总人数;如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.21、(1)6;(2)﹣(x+1),1.【解析】
(1)原式=3+1﹣2×+3=6(2)由题意可知:x2+3x+2=0,解得:x=﹣1或x=﹣2原式=(x﹣1)÷=﹣(x+1)当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,当x=﹣2时,原式=122、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】
(1)连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;(2)利用正弦的定义计算;(3)证明△CDF∽△AOF,根据相似三角形的性质得到CD=CE,根据等腰三角形的性质证明.【详解】(1)证明:连接OA,由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直径,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)证明:由(2)知,OA是△BDE的中位线,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=
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