第二十三章概率初步（夯实基础培优卷）

沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十三章概率初步（夯实基础培优卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2021·河南新乡·八年级单元测试）同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（

）A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数C．点数之和大于 D．点数之和小于【答案】D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．2．（2021·江苏南京·八年级期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（

）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型即可得答案．【详解】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7属于必然事件，②如果、都是实数，那么是必然事件，③如果，那么是随机事件，④在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，综上所述：是必然事件的有①②，共2个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2021·江苏南京·八年级期中）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（

）A．点数和大于1 B．点数差大于1 C．点数积大于1 D．点数商大于1【答案】A【分析】根据事件的发生的情况分为确定事件与不确定事件，确定事件中分为必然事件与不可能事件，不确定事件即随机事件，对选项进行一一分析即可．【详解】解：∵质地均匀的骰子上的点数是1—6，抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其和为1+1=21，故选项A点数和大于1是必然事件，符合题意；∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其差11=0，22=0，33=0，44=0，55=0，66=0，故选项B点数差大于1是不确定事件，不符合题意；∵抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其积为1，故选项C点数积大于1是不确定事件，不符合题意；∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其商，故选项D点数商大于1是不确定事件，不符合题意．故选择A．【点睛】本题考查确定事件中的必然事件，掌握确定事件中的必然事件，必然事件是一定会发生的事件是解题关键．4．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）抛掷一枚均匀的硬币．当抛掷次数很多以后出现正面朝上的频率值大约稳定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【分析】抛掷一枚均匀的硬币，可能会出现2种情况，而出现正面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，出现正面朝上的频率值．【详解】解：∵抛掷1枚硬币时，可能会出现2种情况，而出现正面朝上的机会为二分之一，∴当抛掷次数足够大时，硬币出现一个正面朝上的频率值大约稳定在1÷2＝50%，故选：B．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2022·北京·八年级期末）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（

）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【答案】A【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】解：∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．6．（2021·山东·八年级期中）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，∴两个小正方形的边长为和，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴阴影部分的面积为，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：A．【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键．7．（2021·北京·八年级单元测试）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率＝．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．8．（2021·北京·八年级单元测试）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】先用列举法得到所有的等可能的结果数，然后得到小于7的结果数，由此利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意得：从这6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数的可能为：3、4、5、7、8、10，一共6种结果，其中点数小于7的有3、4、5三种结果，∴P点数小于7故选B．【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列举法求解概率．9．（2022·山东宁阳·八年级期中）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)==.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.10．（2021·重庆八中八年级期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得：x＝7．故选B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·江苏无锡·八年级期中）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1～6的数字），向上一面的点数之和为1是_______（填“随机事件”或“确定事件”）．【答案】确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，是确定事件．故答案为：确定事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2021·山东烟台·八年级期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【答案】3【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．故填3．【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．13．（2021·山东济南·八年级期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为_____个．【答案】8【分析】设袋中的红球有x个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．14．（2021·北京·八年级单元测试）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是__________.【答案】【分析】根据题意分析出可能出现的所有情况，以及点数大于4的情况，再利用概率公式即可求出.【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子时，骰子面朝上的点数总共有6种情况：1、2、3、4、5、6，出现点数大于4的情况有2种：5、6，∴掷得面朝上的点数大于4的可能性大小是：.故答案为：.【点睛】本题考查了概率，掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解题关键.15．（2021·全国·八年级单元测试）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．【答案】【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．∴小球最终停留在黑砖上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．16．（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）随机地往如图所示的正方形地砖上投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___．【答案】##0.5【分析】米粒落在图中阴影部分的概率是阴影面积与正方形面积的比例．【详解】解析：由图形知，，∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，∴落在阴影部分的概率为．故答案为：．【点睛】本题考察了概率问题转化为面积比例问题，阴影部分的面积是正方形面积的一半是解题的关键．17．（2021·全国·八年级单元测试）在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是___．（填序号）【答案】②【分析】根据概率公式分别求出每个转盘指针落在阴影区域内的概率，比较即可得出答案．【详解】解：转盘①中，指针落在阴影区域内的概率为=，转盘②中，指针落在阴影区域内的概率为=，∵③，④转盘分成8等分，阴影不符分别为5份和4份，∴转盘③中，指针落在阴影区域内的概率为，转盘④中，指针落在阴影区域内的概率为，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．故答案为：②【点睛】本题考查简单的概率求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．18．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．【答案】【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率．【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，设正方形ABCD的边长是，则，∵F是BC中点，∴，∴，概率是．故答案是：．【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．三、解答题：本题共7个小题，1923每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·北京·八年级单元测试）某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【答案】（1）见解析；（2）0.998；（3）见解析【分析】(1)频率就是满意的人数与被调查的人数的比值；(2)根据题目中满意的频率估计出概率；(3)从概率与频率的定义分析得出即可．【详解】解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，

≈0.998，≈0.999，=1.000，所以表如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率0.9980.9980.9980.9991.000（2）由第(1)题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对该杂志满意的概率约是0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的，因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似，概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现，实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比．20．（2021·全国·八年级单元测试）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．【答案】．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的情况，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解法一：根据题意，画树状图如下：容易看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．解法二：根据题意，列表如下：小明结果小华ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2021·福建省诏安第一中学八年级期中）如图，现有A、B两转盘分别被均分4等份和3等分，A转盘分别标有2、4、6、8这四个数字，B转盘分别标有1、3、5．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：(1)转动转盘A，转到数字1是_______；转到数字6是________；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；转出的数字大于4的概率是_______．(2)现有一张写有7的卡片，分别随机转动A、B转盘，转盘停止分别记下转出的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度．请用画树状图或列表的方法，求出这三条线段能构成三角形的概率．【答案】(1)不可能事件；随机事件；(2)这三条线段能构成三角形的概率为【分析】（1）根据转盘中数字所在的扇形面积所占的比例来判断事件的类型，以及概率的大小，如果所对的扇形面积所占的比例为0％则为不可能事件，如果所占的比例为100％则为必然事件，介于两者之间的则为随机事件；（2）根据题意画出树状图，判断三条线段是否能构成三角形，只需用较小的两条线段长度之和与最长线段的长度比较，如果大于最长线段长度则可以构成三角形，若小于等于最长线段长度则不能构成三角形．【详解】(1)解：转盘A中没有数字1，故转到数字1是不可能事件，转盘A中有数字6但不只有数字6，故转到数字6是随机事件，转盘A中被分为4等分，共有4个数字，故转到每个数字的概率相等，是等可能事件，大于4的数字有两个，故转出数字大于4的概率是，故答案为：不可能事件；随机事件；．(2)树状图如下图所示：，由树状图可知一共有12种情况，其中能组成三角形的情况有5种，所以这三条线段能构成三角形的概率为．【点睛】本题考查，随机时间，必然事件，以及不可能事件的概念，用列表法或画树状图法求某一事件的概率，能够根据事件画出树状图是解决本题的关键．22．（2022·安徽蚌埠·八年级期末）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】(1)解：∵有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张，∴小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是，故答案为：；(2)解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的结果数有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奧会吉祥物冰墩墩”的概率．【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键．23．（2022·浙江衢州·八年级期末）童老师在教学《简单事件的概率》时，设计了一个“挑战自我”的环节，即挑战的同学从如图1所示的A，B，C，D四张图片中随机选取一张，老师点击该图片，显示挑战问题，挑战的同学思考并回答．(1)求第一位挑战的伟芳同学选取图片C的概率．(2)童老师点击图片C，显示如下问题：自由转动如图2所示的三色转盘一次，求事件“指针落在红色区域”的概率．伟芳同学思考后回答说“该事件的概率是”．你同意伟芳同学的回答吗？若不同意，请写出你的正确答案，并说明理由．(3)请你根据上述情境，编写一道与“简单事件的概率”这节内容相关的数学题，并写出参考答案．【答案】(1)伟芳同学选取图片C的概率是；(2)不同意，正确答案是(3)见解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）指针落在红色区域的概率=指针落在红色区域的面积：总面积，据此即可解答；（3）设计一个游戏公平性的问题：首先确定出事件发生的所有情况，分别算出甲胜和乙获胜发生的概率，比较概率的大小，即可判定游戏的公平性，如不公平，设计出两人发生的概率相同就可解决问题．【详解】(1)解：A，B，C，D四张图片中随机选取一张，伟芳同学选取图片C的概率是；答：伟芳同学选取图片C的概率是；(2)解：不同意，理由如下：∵指针落在红色区域的面积为圆面积的，∴指针落在红色区域的概率是；答：不同意，正确答案是；(3)问题：你如果利用如图2所示的三色转盘来做游戏，规定转动一次停止后，指针落在蓝色区域则甲获胜．落在红色区域则乙获胜，你认为对双方公平吗？若认为公平，请简要说明理由；若认为不公平，请提出公平合理的方案．解：不公平，理由如下：因为指针落在蓝色区域的概率是；指针落在红色区域的概率是；所以游戏不公平．建议：规定转动一次停止后，指针落在蓝色区域则甲获胜．落在红色或黄色区域则乙获胜，因为指针落在蓝色区域的概率是；指针落在红色或黄色区域的概率也是；概率相等，所以游戏公平．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．24．（2021·山东东营·八年级期末）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校计划为学生提供四类在线学习方式：A．在线阅读、B．在线听课、C．在线答疑、D．在线讨论，为了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人；（2）该校有学生2000人，估计选择“在线答疑”的人数为；（3）同学小李和小张都参加了远程网络教学活动，请用树状图或列表法求小李和小张选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100；（2）400人；（3）见解析，【分析】（1）由“在线阅读”的人数及其所占百分比可得本次调查的总人数；（2）先根据四种方式的总人数为100求出“在线答疑”的