期末全真模拟试卷（1）（考试范围九上九下全部内容）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全（北师大版）原卷版

期末全真模拟试卷（1）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：九上+九下全部内容选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。1．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根2．对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3154．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=25．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是()A．abc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．填空题（共8题，每小题3分，共24分）11．数据1，2，2，3，2，4的众数是_____．12．观察下列图形：请用你发现的规律直接求出图④数y图⑤中的x，则x+y＝_________13．已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限．14．不等式组的解集是______15．正五边形的外角和等于_______◦．16．若am•a3＝a9，则m＝_____．17．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为_____．18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．三、解答题：（共66分）19．（1）计算：（2）解方程：20．小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．21．某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量（间）与每间房的日租金（元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间．（1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数（间）与每间房的日租金（元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）设客房的日租金总收入为（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠BAC．O经过A、B、D三点．连接DO并延长交O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是O的切线；（2）求证：AB=EB；（3）若DF=3，EF=7，求BC的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过A（，），B（4，）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O，A两点的直线与反比例函数图象交于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75）25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AE＝3，BE＝4，求FC的长．26．如图1，在平面直角坐标xoy系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，沿直线AC平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使得A、C两点的对应点E、F始终在直线AC上．①设在平移过程中抛物线与y轴交于点M，求点M纵坐标的最大值；②试探究抛物线在平移过程中，是否存在这样的点E，使得以A、E、B为顶点的三角形与△ABF相似．若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在菱形ABCD中，AB＝，．点E在射线BC上，连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转