2022高考数学模拟试卷带答案第12801期

单选题(共8个)1、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．2、已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（

）A．B．C．D．3、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（

）A．0B．1或2C．1D．24、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（

）A．B．C．D．5、已知，则（

）A．B．C．D．6、已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（

）A．B．C．D．7、已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（

）A．B．C．D．8、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．多选题(共4个)9、设正实数、满足，则下列说法中正确的是（

）A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为10、下列命题正确的是（

）A．且；B．且；C．且；D．．11、下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．幂函数为奇函数C．的单调减区间为D．函数的图象与y轴的交点至多有1个12、若函数在定义域内D内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（

）A．若则不存在区间M使为“弱增函数”B．若则存在区间M使为“弱增函数”C．若则为R上的“弱增函数’D．若在区间上是“弱增函数”，则填空题(共3个)13、2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.14、在平行四边形中，E是的中点，，则_________．15、如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为___________.解答题(共6个)16、在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.17、已知函数，，设(1)求的值；(2)是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.18、已知函数（1）求，，；（2）若，求a的值．19、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：车速km/h20100刹车距离m355(1)求的值；(2)请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．20、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线平面.21、如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求与平面所成的角．双空题(共1个)22、风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒．

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.2、答案：C解析：根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可当时，函数关于原点对称的函数为，即，若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若时，与函数有唯一的交点，满足条件；当时，若时，要使与函数有唯一的交点，则要满足，即，解得故；综上的取值范围是故选：C3、答案：C解析：根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．由于函数为幂函数，所以，解得或，时，，在上递减，符合题意，时，，在上递增，不符合题意．故选：C4、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A5、答案：B解析：根据角的配凑，得，即可求解出答案.由题意，故选：B.6、答案：A解析：首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，，再经过变形，结合选项判断是否是函数的零点.因为，所以，所以函数是奇函数．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误；又由，得，所以，故C错误；由，故D错误.故选：A．7、答案：C解析：先利用三角函数的性质得到，再根据已知零点得到，然后根据三角函数的性质得到关于的不等式，求解即可得到结果．设函数的最小正周期为，由题意可得，则，所以，所以，则．令，则，，即，又，所以，所以．因为函数在上的最大值为1，且，如图.当时，，所以，所以．故选：C小提示：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的最大值求参数，解答本题的关键是，是函数的两个相邻的零点求出，再作出函数的图象，根据图象分析定义域的区间，属于中档题.8、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.9、答案：ABD解析：利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项的正误.对于A选项，因为正实数、满足，则，，故，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B对；对于C选项，由基本不等式可得，因为，故，当且仅当时，等号成立，C错；对于D选项，，可得，当且仅当时，等号成立，D对.故选：ABD.10、答案：CD解析：根据不等式性质和取特殊值验证对选项一一判断即可．A；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误；B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误；C成立．∴C正确；D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确．故选：CD11、答案：ABD解析：由存在量词命题的否定的定义判断A；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B；由判断C；由函数的定义判断D.对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“，”的否定是“，”，A正确；对于B项，由幂函数的概念有，则或，当时，为奇函数，当时，为奇函数，所以选项B正确；对于C项，由可知，C错误；对于D项，由函数的定义可知，若在定义域内，则有且只有一个与之对应，即函数的图象与轴的交点只有一个，若不在定义域内，则函数的图象与轴无交点，所以函数的图象与轴的交点至多有1个，D正确.故选：ABD.12、答案：ABD解析：A.，不存在区间使其为减函数.B.由双勾函数单调性可作出判断.C.由的奇偶性和单调性，可判断其在R上为增函数.为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数，但不是R上的弱增函数D.可结合二次函数和双勾函数单调性作出判断.A.在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”；B.在上为增函数，，易知它在上为减函数故存在区间M使为“弱增函数”；C.为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为R上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是R上的弱增函数；D.若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有故选：ABD小提示：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.13、答案：解析：根据基本事件总数,与甲被选中包含的基本事件求解概率即可.解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,∴甲被选中的概率为p.故答案为：.小提示：本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14、答案：解析：利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为与，然后利用向量的数量积求解即可．在平行四边形中，是中点，所以，，．故答案为：．小提示：关键点点睛：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，解题的关键是与表示与，考查计算能力，属于基础题．15、答案：60°或解析：连接B1D1，则DBD1B1，则∠D1B1C为异面直线BD与B1C所成的角，连接D1C，在△D1B1C中求解角.解：如图，连接B1D1，则DBD1B1，则∠D1B1C为异面直线BD与B1C所成的角，连接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1，则∠D1B1C=60°，因此异面直线BD与B1C所成的角为60°.故答案为：60°或16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A；（2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可.（1）由，得，∴，，可得.（2）.17、答案：(1)；(2)存在，.解析：（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.(1)∵函数，，∴，∴.(2)∵，由，得，又在上单调递减，在其定义域上单调递增，∴在上单调递减，又，∴为奇函数且单调递减；∵，又函数在R上单调递增，∴函数在R上单调递减，又，∴函数为奇函数且单调递减；令，则函数在上单调递减，且为奇函数，由，可得，即恒成立，∴，即，对恒成立，故，即，故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为.小提示：关键点点睛：本题的关键是构造奇函数，从而问题转化为，对恒成立，参变分离后即求.18、答案：（1），，；（2）1或．解析：（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果．解：（1）∵函数∴，，，；（2）当时，，解得，成立；当时，，解得或（舍）；当时，，解得，不成立∴a的值为1或．19、答案：(1)(2)超速，理由见解析解析：（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.(1)由题意得，解得.(2)由题意知，，解得或（舍去）所以该车超速．20、答案：（1）见解析（2）证明见解析解析：（1）根据正方体的平面展开图与原图的对应关系，标出点的坐标.（2）通过构造平行四边形，证得与平面内的一条直线平行，由此证得直线平面.（1）解：点的位置如图所示.（2）如图，连接，设O为的中点，连接.因为分别是的中点，所以，且，，且，所以，.所以四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，所以平面.小提示：本小题主要考查线面平行的证明，考查正方体的展开图，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.21、答案：（1）证明见解析；（2）60°．解析：（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角．（1）取中点，连结、，在中，、为中点，，又，且，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．（2）取中点，连结，，