备战2020中考【6套模拟】上海罗星中学中考二模数学试卷及答案

备战2020中考【6套模拟】上海罗星中学中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）给出四个实数8，2，0，-1，其中无理数是（）A.8 B.2 C.0 D.-1我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A.6.9×108 B.6.9×109 C.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A.考

B.必

C.胜

D.

下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-43＜x-12A.

B.

C.

D.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A.116 B.12 C.38如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如果分式1x-2有意义，那么实数x的取值范围是______．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．

如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=3，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）先化简，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-aba2-2ab+四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

如图直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点

如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；

②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．

如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；

（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）若CD=12BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=62CD时，请直接写出α的值．

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；

B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：A．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69亿=6.9×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．

故选：C．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C

【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；

C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．

故选：C．

根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；

故选：A．

根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数

考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：-=24，

解得：x=20，

经检验得：x=20是原方程的根，

则2.5x=50．

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．

故选：B．

可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：A．

把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D

【解析】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，

∴两次摸出红球的概率为；

故选：D．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，

∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由题意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴点D（0，）

故选：B．

过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC交BD于O，

由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，

当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，

所以，b=×6=3．

故选：B．

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．

本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．11.【答案】x≠2

【解析】解：由题意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．

故答案为：＞．

直接利用一次函数的性质分析得出答案．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案为：a≤2且a≠1．

根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．

此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，连接AF，如图，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．

本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有两种情况，

Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，

∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，

∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

设ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．

故答案为3，1．

如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．

本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)•(a-b)2a(a-b)=1a+b，

当a=2×22=2，b=22时，原式=

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），

故答案为400；

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），

补全统计图如下

C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），

答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．

（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．

本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，则x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°

23

【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，

∴AF=CF，且OF过圆心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切线

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，

理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等边三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四边形AOCD是平行四边形

又∵AO=CO

∴四边形AOCD是菱形

②如图，连接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四边形ACDE是平行四边形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案为：2

（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；

②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26∘≈8.10.9=9（m）

答：遮阳棚DE的长约为

作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；

（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，

根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小

则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如图1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案为：AM=AE，45°．

（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如图2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如图3-1中，

∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋转角α=60°．

如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．

综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．

（中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）给出四个实数8，2，0，-1，其中无理数是（）A.8 B.2 C.0 D.-1我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A.6.9×108 B.6.9×109 C.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A.考

B.必

C.胜

D.

下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-43＜A.

B.

C.

D.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A.116 B.12 C.38如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点DA.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如果分式1x-2有意义，那么实数x的取值范围是______已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．

如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=3，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）先化简，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-aba四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

如图直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：

如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；

②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．

如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；

（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）若CD=12BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=62CD时，请直接写出α

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；

B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：A．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69亿=6.9×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．

故选：C．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C

【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；

C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．

故选：C．

根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；

故选：A．

根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数

考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：-=24，

解得：x=20，

经检验得：x=20是原方程的根，

则2.5x=50．

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．

故选：B．

可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：A．

把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D

【解析】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，

∴两次摸出红球的概率为；

故选：D．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，

∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由题意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴点D（0，）

故选：B．

过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC交BD于O，

由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，

当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，

所以，b=×6=3．

故选：B．

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．

本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．11.【答案】x≠2

【解析】解：由题意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．

故答案为：＞．

直接利用一次函数的性质分析得出答案．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案为：a≤2且a≠1．

根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．

此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，连接AF，如图，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．

本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有两种情况，

Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，

∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，

∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

设ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．

故答案为3，1．

如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．

本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)•(a-b)2a(a-b)=1a+b，

当a=2×22=2，b=22时，原式=

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），

故答案为400；

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），

补全统计图如下

C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），

答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．

（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．

本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，则x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°

23

【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，

∴AF=CF，且OF过圆心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切线

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，

理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等边三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四边形AOCD是平行四边形

又∵AO=CO

∴四边形AOCD是菱形

②如图，连接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四边形ACDE是平行四边形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案为：2

（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；

②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26∘≈8.10.9=9（m）

答：遮阳棚DE的长约为

作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；

（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，

根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小

则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如图1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案为：AM=AE，45°．

（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如图2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如图3-1中，

∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋转角α=60°．

如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．

综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．

（中学数学二模模拟试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A． B． C． D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人 B．35.6×105人 C．3.6×105人 D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a2+2a3＝2a5 C． D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x+3）2﹣2 C．y＝5（x﹣3）2+2 D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72° B．68° C．64° D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5 B．26 C．28.5 D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tanG＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A． B． C． D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人 B．35.6×105人 C．3.6×105人 D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a2+2a3＝2a5 C． D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x+3）2﹣2 C．y＝5（x﹣3）2+2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72° B．68° C．64° D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5 B．26 C．28.5 D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A． B． C． D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是