高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)期末模拟卷(含必修5必修2)特训（学生版+解析）

2019-2020学年高一数学下学期期末模拟卷（人教A版）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试范围：必修5，必修2满分：120分考试时间：90分钟题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2020•浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（）A．22 B．23 C．242．（2020•海淀区校级一模）下列不等式成立的是（）A．sin12＞cos12 B．（12）12C．log1213＜log1312 D．（3．（2020•九江三模）若直线x+（a﹣1）y+1＝0与直线ax+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a＝（）A．32 B．23 C．﹣14．（2020•韶关二模）已知x＞0，y＞0，且1x+2y=A．7 B．8 C．9 D．105．（2020•沙坪坝区校级模拟）在边长为2的菱形ABCD中，BD=23，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A﹣BCDA．8π3 B．14π3 C．20π36．（2020•吴忠模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝4an+m，且数列{nan}的前6项和等于321，则m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（2020•钦州模拟）在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF=2，则异面直线AD与BCA．34 B．56 C．9108．（2020春•新吴区校级期中）已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥n，n⊂α，则m∥α D．若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α9．（2020•龙岩模拟）若过直线3x﹣4y+2＝0上一点M向圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2＝4作一条切线于切点T，则|MT|的最小值为（）A．10 B．4 C．22 D．10．（2020•汕头二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA+C2=bsinA，若b=3，则2aA．（1，3） B．（12，1） C．（3，23） D．（11．（2020•长春四模）如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为α，β，此时无人机的高度为h，则AB的距离为（）A．ℎ1B．ℎ1C．ℎ1D．ℎ12．（2020•南昌三模）将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20，2×10，4×5三种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解．当p×q（p≤q且p，q∈N+）是正整数n的最佳分解时，定义函数f（n）＝q﹣p，则数列{f（3n）}（n∈N+）的前100项和S100为（）A．350+1 B．350﹣1 C．350−12

第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2019秋•开封期末）已知直线l的倾斜角为45°，且经过点P（﹣1，3），Q（m，1），则m的值为．14．（2020•唐山二模）已知x，y满足约束条件x−y+2≥0x−2y+1≤0x+y−2≤0，若z＝x﹣y的最大值为15．（2020•来宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，A1A⊥平面ABC，四边形ACC1A1为正方形，点E在线段BC1上，且BE＝2C1E，点F为线段AB的中点，则直线A1E与直线CF所成角的余弦值为．16．（2020春•浦东新区校级期中）已知数列{an}满足a1＝0，an+1=an−33an+1（评卷人得分三．解答题（共5小题，每小题8分，满分40分）17．（2019秋•内江期末）已知直线l：（a+1）x+y﹣2﹣a＝0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）当O（0，0）点到直线l距离最大时，求直线l的方程．18．（2020春•淮安期中）已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，点P（3，1）．（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程．19．（2020•江西模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(tanA（1）求cosA的值；（2）若点D在边BC上，AD平分角A，且AD=5，求120．（2020•太原三模）已知{an}是公差为1的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2=12，anbn+1+bn+1＝nb（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=12nbn，求数列{cn}的前21．（2020•衡阳二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是等边三角形，BC⊥AB，BC＝CD＝23，AB＝AD＝2．（1）若PC＝4，求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若PB＝3BE，则在线段BC上是否存在一点F，使平面AEF∥平面PCD．若存在，求线段BF的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年高一数学下学期期末模拟卷（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2020•浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（）A．22 B．23 C．24【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：如图所示：所以最短的棱长为AB=12+1所以最短的棱长与最长的棱长的比值为：23故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的棱长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．2．（2020•海淀区校级一模）下列不等式成立的是（）A．sin12＞cos12 B．（12）12C．log1213＜log1312 D．（【解答】解：A.12＜π4，∴B.12＞13，∴C.log12∴log12D.y=x13在R∴(12)故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数和余弦函数的图象，指数函数、对数函数和幂函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．（2020•九江三模）若直线x+（a﹣1）y+1＝0与直线ax+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a＝（）A．32 B．23 C．﹣1【解答】解：根据题意，直线x+（a﹣1）y+1＝0与直线ax+2y﹣1＝0互相垂直，则有a+2（a﹣1）＝0，解得a=2故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线垂直的判断方法，属于基础题．4．（2020•韶关二模）已知x＞0，y＞0，且1x+2y=A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，若x＞0，y＞0，且1x则x+2y＝（x+2y）（1x+2y）＝5当且仅当x＝y＝3时，等号成立，故x+2y的最小值是9；故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意“1”的代换，属于基础题．5．（2020•沙坪坝区校级模拟）在边长为2的菱形ABCD中，BD=23，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A﹣BCDA．8π3 B．14π3 C．20π3【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，BD=23如图，由已知可得，△ABC与△ACD均为等边三角形，取AC中点G，连接BG，DG，则BG⊥AC，∴DG=3⇒cos∠GDA=32⇒∠GDA=π6∵二面角B﹣AC﹣D为直二面角，则BG⊥平面ACD，分别取△BCD与△ABD的外心E，F，过E，F分别作两面的垂线，相交于O，则O为三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，由△BCA与△ACD均为等边三角形且边长为2，可得OE＝OF=13DG∴DE＝DG﹣GE=2∴OD=O∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π×R2＝4π×（153）2=故选：C．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．6．（2020•吴忠模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝4an+m，且数列{nan}的前6项和等于321，则m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：依题意得：当n＝1时，有2S1＝4a1+m，解得：a1=−m当n≥2时，由2Sn＝4an+m⇒2Sn﹣1＝4an﹣1+m，两式相减可得：2an＝4an﹣4an﹣1，即：an＝2an﹣1，故an＝a1•2n﹣1＝﹣m•2n﹣2，nan＝﹣mn•2n﹣2，故数列{nan}的前6项和为−m4（1×21+2×22+3×23+…+6×2令X＝1×21+2×22+3×23+…+6×26①，则2X＝1×22+2×23+…+6×27②，由①﹣②可得：﹣X＝21+22+23+…+26﹣6×27=2(1−26)1−2则X＝642，∴321=−m4×解得：m＝﹣2．故选：B．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及前n项和的求法，属于基础题．7．（2020•钦州模拟）在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF=2，则异面直线AD与BCA．34 B．56 C．910【解答】解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则FG∥BC，EG∥AD．则∠EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，∵FG=12BC＝2，EG=∴cos∠EGF=4+9−2∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为1112故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2020春•新吴区校级期中）已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥n，n⊂α，则m∥α D．若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α【解答】解：由两条直线m，n和平面α，知：对于A，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故C错误；对于D，若m∥n，m∥α，则由线面平行的性质定理得n∥α或n⊂α，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．9．（2020•龙岩模拟）若过直线3x﹣4y+2＝0上一点M向圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2＝4作一条切线于切点T，则|MT|的最小值为（）A．10 B．4 C．22 D．【解答】解：圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2＝4的圆心坐标为（2，﹣3），半径为2．要求|MT|的最小，则圆心到直线3x﹣4y+2＝0的距离最小，为|6+12+2|3∴|MT|的最小值为42故选：D．【点睛】本题考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．10．（2020•汕头二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA+C2=bsinA，若b=3，则2aA．（1，3） B．（12，1） C．（3，23） D．（【解答】解：∵A+B+C＝π，∴A+C＝π﹣B，∵acosA+C2=bsin∴acosπ−B2=bsinA由正弦定理知，asinA∴sinAsinB2=sinBsinA，即sinB2=∴cosB2=由正弦定理知，asinA∴asinA∴a＝2sinA，c＝2sinC，∴2a+c＝4sinA+2sinC＝4sinA+2sin（π﹣A−2π3）＝4sinA+2（＝3sinA+3cosA＝23sin（A+∵B=2π∴A∈（0，π3∴A+π6∈(π6，π∴2a+c的取值范围为(3故选：C．【点睛】本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，采用了边化角的思维，熟练掌握正弦定理、辅助角等相关公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11．（2020•长春四模）如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为α，β，此时无人机的高度为h，则AB的距离为（）A．ℎ1B．ℎ1C．ℎ1D．ℎ【解答】解：如图所示，由题意作PE∥AB，可得∠APE＝α，∠BPE＝β，∠APO=π2−α，则∠APB＝α﹣β，∠ABP在△AOP中，PA=ℎ在△PAB中，∠B＝β，∠APB＝α﹣β，由正弦定理ABsin∠APB解得AB=sin(α−β)sinβ⋅ℎ又1sin=(sin=sin=sin又α﹣β∈（0，π2），且α、β∈（0，π所以sin(α−β)sinαsinβ所以AB＝h•1sin故选：A．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．12．（2020•南昌三模）将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20，2×10，4×5三种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解．当p×q（p≤q且p，q∈N+）是正整数n的最佳分解时，定义函数f（n）＝q﹣p，则数列{f（3n）}（n∈N+）的前100项和S100为（）A．350+1 B．350﹣1 C．350−12【解答】解：根据题意，知：f（3）＝3﹣1＝2，f（32）＝3﹣3＝0，f（33）＝32﹣3＝6，f（34）＝32﹣32＝0，…，f（32k﹣1）＝3k﹣3k﹣1＝2×3k﹣1，f（32k）＝3k﹣3k＝0．∴数列{f（3n）}（n∈N+）的前100项和S100为2×30+0+2×31+0+…+2×349+0＝2（30+31+32+…+349）＝2×1−350故选：B．【点睛】本题主要考查等比数列、及其数列的求和，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2019秋•开封期末）已知直线l的倾斜角为45°，且经过点P（﹣1，3），Q（m，1），则m的值为﹣3．【解答】解：由于直线l的倾斜角为45°，且经过点P（﹣1，3），Q（m，1），故有tan45°＝1=1−3m+1，∴故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，斜率公式的应用，属于基础题．14．（2020•唐山二模）已知x，y满足约束条件x−y+2≥0x−2y+1≤0x+y−2≤0，若z＝x﹣y的最大值为【解答】解：x，y满足约束条件x−y+2≥0x−2y+1≤0由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由平移可知当直线y＝x﹣z，经过点B时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，由x+y−2=0x−2y+1=0，解得B（1，1）代入z＝x﹣y得z即z＝x﹣y的最大值是0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．（2020•来宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，A1A⊥平面ABC，四边形ACC1A1为正方形，点E在线段BC1上，且BE＝2C1E，点F为线段AB的中点，则直线A1E与直线CF所成角的余弦值为64【解答】解：过点A1作A1F1∥CF且A1F1＝CF，连接EF1，则∠EA1F1为直线A1E与直线CF所成的角．过E点作EG⊥B1C1，垂足为G点，取B1C1的中点H，连接A1H，A1G，GF1，F1C1，不妨设AB＝2，则A1F1F1故cos∠EA故答案为：64【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．16．（2020春•浦东新区校级期中）已知数列{an}满足a1＝0，an+1=an−33an+1（【解答】解：数列{an}满足a1＝0，an+1=an−3可得a2=0−a3=−a4=3所以数列是周期数列，周期为3，所以a2020＝a3×673+1＝a1＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，判断数列是周期数列是解题的关键．三．解答题（共5小题，每小题8分，满分40分）17．（2019秋•内江期末）已知直线l：（a+1）x+y﹣2﹣a＝0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）当O（0，0）点到直线l距离最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：（a+1）x+y﹣2﹣a＝0，取x＝0，y＝a+2，取y＝0，x=a+2即a+2=a+2a+1，解得a＝﹣2或故直线方程为﹣x+y＝0或x+y﹣2＝0．（2）l：（a+1）x+y﹣2﹣a＝0变换得到a（x﹣1）+x+y﹣2＝0，故过定点A（1，1），当直线l与AO垂直时，距离最大．kOA＝1，故k＝﹣1，解得a＝0，故所求直线方程为x+y﹣2＝0．【点睛】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2020春•淮安期中）已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，点P（3，1）．（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由圆的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，则（x﹣2）2+y2＝16故圆心C（2，0），半径r＝4．（2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线l过点C，由过点P，C的斜率为kCP所以直线l的方程为y﹣1＝x﹣3，故直线l的方程为x﹣y﹣2＝0．（3）由弦AB的中垂线为CP，则k所以可得kAB＝﹣1，故直线AB的方程为：y﹣1＝（﹣1）（x﹣3）故直线AB的方程为x+y﹣4＝0．【点睛】本题考查圆的方程，直线的方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．19．（2020•江西模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(tanA（1）求cosA的值；（2）若点D在边BC上，AD平分角A，且AD=5，求1【解答】解：（1）由c(tanAtanC+1)−9b=0即sin(A+C)cosA因为sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，且sinB≠0，所以cosA=1（2）因为cosA=19，所以因为AD平分角A，所以sin∠BAD=sin∠CAD=1−cosA由S△ABC＝S△ADB+S△ADC，可得12bcsinA=1整理得23所以1b【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式，是中档题．20．（2020•太原三模）已知{an}是公差为1的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2=12，anbn+1+bn+1＝nb（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=12nbn，求数列{cn}的前【解答】解：（1）由已知得：a1b2+b2＝b1，∴a1＝1．又∵{an}是公差为1的等差数列，∴an＝n．∵anbn+1+bn+1＝nbn，∴（n+1）bn+1＝nbn，所以数列{nbn}是常数列，∴nbn＝b1＝1，∴bn=1（2）由（1）得：cn=12nbn=∴Sn＝