高考数学选填压轴题型第18讲解析几何中的范围问题专题练习(原卷版+解析)

第18讲解析几何中的范围问题一．方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；③利用基本不等式求出取值范围；④利用函数的值域的求法，确定取值范围．二．解题策略类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】已知，分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题【举一反三】1．（2020·河南高考模拟（理））设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．2．（2020·湖北高考模拟（理））设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为A． B． C． D．3.（2020六安市第一中学模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A． B． C． D．类型二通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例2】（2020·玉林高级中学高考模拟（理））已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【举一反三】1.抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．2.（2020哈尔滨师大附中模拟）已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A． B． C． D．类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】（2020·安徽马鞍山二中高考模拟）已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（）A． B． C． D．【举一反三】1.（2020河南省天一大联考）已知抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2.（2020四川省内江模拟）若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）类型四利用基本不等式求范围【例4】（2020·辽宁高考模拟（理））已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．20【举一反三】1.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A．B．C．D．2.（2020河南省安阳市一模）已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝（）A．2 B．4 C．6 D．83.（2020四川省凉山州市高三第二次诊断）已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则的最小值为___．类型五构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】（2020·江西高考模拟（理））已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是()A． B． C． D．【举一反三】1.（2020上海市交大附中模拟）过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．2.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为3.（2020山东师范大学附属中学模拟）已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】（云南省保山市2019年高三统一检测）已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是______．【举一反三】1.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．2．（2020·湖北高考模拟（理））已知是双曲线：上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是三．强化训练1．（2020·福建高考模拟（文））已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点，与的内切圆切于点，则的最小值为()A． B． C． D．2．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，直线过A点且与x轴垂直，P为直线上的任意一点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）3．（2020·黑龙江高考模拟）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知椭圆的焦点分别为、，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆短轴长的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题5.（2020河北省石家庄市第二中学）已知实数满足，，则的最大值为（）A． B．2 C． D．46．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】内蒙古赤峰市2021届高三二模数学（文）试题7已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】四川省达州市2021届高三二模数学（文）试题8．已知抛物线，过其焦点的直线与其交于两点，若，则直线的倾斜角的最大值为（）A． B． C． D．【来源】河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三5月联考文科数学试题9．（2020·河北衡水中学高考模拟（理））已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．10．（2020·山东省实验中学西校区高考模拟（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A． B．C． D．11．已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的直线与椭圆交于，两点，则面积的最大值为（）A． B．2 C． D．1【来源】河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（理）试题12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】河南省开封市2021届高三三模文科数学试题13．（2020·广东高考模拟（理））设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是14．（2020北京市大兴区高三一模）已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．15．设直线与双曲线的右支交于两点，是坐标原点，是等腰直角三角形，若这样的直线恰有两条，则双曲线离心率的取值范围是___________.【来源】浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题16.（2020北京市顺义区高三期末）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．17．（2020·河南高考模拟）已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为18．已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，当取最小值时，__________．【来源】安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题19．已知抛物线，斜率小于0的直线交抛物线于、两点，点是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则直线的斜率的最大值为________．【来源】江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学（理）试题20．已知点F为双曲线的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，若（点O为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率，则a的取值范围为__________．【来源】天一大联考2021届高三阶段性测试（六）理科数学试题第18讲解析几何中的范围问题第18讲解析几何中的范围问题一．方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；③利用基本不等式求出取值范围；④利用函数的值域的求法，确定取值范围．二．解题策略类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】已知，分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题【答案】A【解析】在中，，由正弦定理得，，又点是双曲线上在第一象限内的一点，所以，所以，，在中，由，得，即，所以，又，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：求解离心率取值范围的关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式，本题是利用点是双曲线上在第一象限内的一点，结合三角形两边之和大于第三边，构造不等式.【举一反三】1．（2020·河南高考模拟（理））设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即．因为，由图形的对称性可知，即．因为，所以，即．因为，所以．故B正确．2．（2020·湖北高考模拟（理））设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意有m2﹣4＝a2+4，即m2＝a2+8，∴，，解得.故选D．3.（2020六安市第一中学模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设椭圆的左焦点为，则故要求的最小值，即求的最小值，圆的半径为2所以的最小值等于，的最小值为，故选D.类型二通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例2】（2020·玉林高级中学高考模拟（理））已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，．设点的坐标为，则．∴，又且，∴或，故的取值范围为．选D．【举一反三】1.抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为∴，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，∴．设点（为参数），则，∴．2.（2020哈尔滨师大附中模拟）已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得.设，，则，，.又到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积取得最大值.此时，.故选A.类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】（2020·安徽马鞍山二中高考模拟）已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圆心为，可得椭圆的，圆与轴的交点为，可得椭圆的，可得，即有椭圆方程为，设椭圆上关于直线对称的两点连线的方程为，设两点的坐标为，，，由，得，△，，，设．的中点，，则，，中点在上，，即，得．故选．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力．【举一反三】1.（2020河南省天一大联考）已知抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.2.（2020四川省内江模拟）若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）【答案】D【解析】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【指点迷津】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，是否关注“判别式”大于零是易错点.类型四利用基本不等式求范围【例4】（2020·辽宁高考模拟（理））已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值.【举一反三】1.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，即为圆的圆心，准线方程为．由抛物线的定义得，又，所以．同理．①当直线与x轴垂直时，则有，∴．②当直线与x轴不垂直时，设直线方程为，由消去y整理得，∴，∴，当且仅当时等号成立．综上可得．选C．【指点迷津】（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件．2.（2020河南省安阳市一模）已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由圆Ω：的圆心（2，0），可得焦点，，双曲线C的渐近线方程为，可得，且，解得，，设，可得，，当且仅当时取等号，可得．故选：B．3.（2020四川省凉山州市高三第二次诊断）已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则的最小值为___．【答案】8【解析】设，设直线为,联立直线和抛物线得到，两根之和为：,同理联立直线和抛物线得到由抛物线的弦长公式得到代入两根之和得到，已知，类型五构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】（2020·江西高考模拟（理））已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设P（），则Q（2，），当≠0时，求出两直线方程，解交点的横坐标为，利用|x0|范围，得|x|范围，当＝0时，求得|x|＝1即可求解.【详解】设P（），则Q（2，2），当≠0时，kAP，kPM，直线PM：y﹣（x﹣），①直线QB：y﹣0（x），②联立①②消去y得x，∴，由||＜1得x2＞1，得|x|＞1，当＝0时，易求得|x|＝1，故选：A．【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．【举一反三】1.（2020上海市交大附中模拟）过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为______．【答案】【解析】∵点为直线上的任意一点，∴可设，则过的圆的方程为，化简可得，与已知圆的方程相减可得的方程为，由直线的方程为，联立两直线方程可解得，，故线段的中点，∴点到直线的距离，∵，∴，∴，∴，∴，即故答案为：2.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为【答案】【解析】由题意得，直线的方程为，所以，直线的方程为，所以，故．由可得，整理得，显然函数在上单调递增，所以，即．故选A．3.（2020山东师范大学附属中学模拟）已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】（云南省保山市2019年高三统一检测）已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据题意，直线，即，则有，解可得，则直线恒过点．设，又由与直线垂直，且为垂足，则点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，所以；即的取值范围是；故答案为：．【指点迷津】1.本题根据题意，将直线变形为，分析可得该直线恒过点，设，进而分析可得点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，据此分析可得答案．2.此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．特别地，当，则的轨迹为圆（除去）；（3）如果为定点，且动点满足(为正常数)，则动点的轨迹为圆；【举一反三】1.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．【答案】【解析】由题意得椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，（c=）可得∠B1PA等于向量与的夹角，∵A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），F2（c，0）∴=（a，﹣b），=（﹣c，﹣b），∵∠B1PA为钝角，∴与的夹角大于，由此可得•＜0，即﹣ac+b2＜0，将b2=a2﹣c2代入上式得：a2﹣ac﹣c2＜0，不等式两边都除以a2，可得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，解之得e＜或e＞，结合椭圆的离心率e∈（0，1），可得＜e＜1，即椭圆离心率的取值范围为（，1）．故答案为（，1）．2．（2020·湖北高考模拟（理））已知是双曲线：上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是【答案】【解析】【分析】用两点间的距离公式表示，根据点M在双曲线上化简变形，即可得到所求范围.【详解】因为，所以，所以，又，消去得，，所以.三．强化训练1．（2020·福建高考模拟（文））已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点，与的内切圆切于点，则的最小值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】与的内切圆切于点，∴,由双曲线定义=,当且仅当A,B,共线时取等，故选：B2．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，直线过A点且与x轴垂直，P为直线上的任意一点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）【答案】A【解析】由题意可知，，直线的方程为，设直线，的倾斜角分别为，由椭圆的对称性，不妨设点P为第二象限的点，即，则，，当且仅当，即时取等号.，，且满足，则，，∴，则的最大值为，故的最大值是.当P为第二或第四象限的点时，的取值范围是；当P为x轴负半轴上的点时，.综上可知，的取值范围为，故选：A.3．（2020·黑龙江高考模拟）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是平行四边形，因此且，故，代入椭圆方程可得，所以．因，所以即，所以即，解得，故选A．4．已知椭圆的焦点分别为、，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆短轴长的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题【答案】D【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，则，，椭圆的标准方程为，以为直径的圆的方程为，联立，可得，所以，，，可得，因此，椭圆短轴长的取值范围是.故选：D.5.（2020河北省石家庄市第二中学）已知实数满足，，则的最大值为（）A． B．2 C． D．4【答案】D【解析】设点在圆上，且，原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A,C均位于直线下方，作直线于点，直线于点，取的中点，作直线于点，由梯形中位线的性质可知，当直线时，直线方程为，两平行线之间的距离：，由圆的性质，综上可得：的最大值.本题选择D选项.6．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】内蒙古赤峰市2021届高三二模数学（文）试题【答案】D【解析】设，则，那么，两式相减得：，整理得：，即，又因为双曲线的离心率为，所以，所以，故，其中，所以故选：D.7已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】四川省达州市2021届高三二模数学（文）试题【答案】A【解析】设的中点为，中垂线与轴交于点，设，，由得：，，，，，，直线方程为：，令，解得：，即，在线段上，，整理可得：，即，又椭圆离心率，，即椭圆离心率的取值范围为.故选：A.8．已知抛物线，过其焦点的直线与其交于两点，若，则直线的倾斜角的最大值为（）A． B． C． D．【来源】河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三5月联考文科数学试题【答案】D【解析】由已知得焦点，当直线的斜率不存在时，.满足要求.当直线的斜率存在时，设其方程为)，与抛物线方程联立，得，设，，由抛物线定义知，，，所以解得或，所以直线倾斜角的范围是或，所以直线的倾斜角的最大值为，故选：D.9．（2020·河北衡水中学高考模拟（理））已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，则===，即=，∴m=2n．又=，∴==，∴n=，∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，又AA1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p，∴A1C=p，∴直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）•p=6，解得p=2，∴y2=4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），∵=λ，∴y1=λy2，设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，由①②可得4m2==λ++2，由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m2∈（4，]，即m2∈（1，]，又MN中点（2m2﹣1，2m），∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得x0=2m2+1∈（3，]，故选：A．10．（2020·山东省实验中学西校区高考模拟（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为,由,解得,又,又,,双曲线C的方程为,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A.11．已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的直线与椭圆交于，两点，则面积的最大值为（）A． B．2 C． D．1【来源】河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（理）试题【答案】D【解析】设，由条件知，得又，所以，，故的方程．依题意当轴不合题意，故设直线，设，，，将代入，得，当△，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，等号成立，且满足△，故的面积的最大为1．故选：．12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】河南省开封市2021届高三三模文科数学试题【答案】C【解析】在中，由正弦定理可得,又由，即，即,设点，可得，则，解得，由椭圆的几何性质可得，即，整理得，解得或，又由，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：C.13．（2020·广东高考模拟（理））设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是【答案】【解析】根据椭圆对称性得周长等于,(为右焦点),由得，即周长的取值范围是.14．（2020北京市大兴区高三一模）已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．【答案】【解析】设点P(x,y),（x＞1），所以，因为，当y＞0时，y=,所以，由于函数在[1，+∞）上都是增函数，所以函数在[1，+∞）上是增函数，所以当y＞0时函数f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)≥1.当y≤0时，y=,所以，由于函数在[1，+∞）上都是增函数，所以函数在[1，+∞）上是减函数，所以当y≤0时函数k(x)＞0.综上所述，的取值范围是.15．设直线