数学层级训练：第一章集合测评（B卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章集合测评(B卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3,4，7，8,9}，全集U＝A∪B，则集合（A∩B）中的元素共有A．3个B．4个C．5个D．6个2．定义集合运算：A⊙B＝{z｜z＝eq\f（xy,x＋y)，z∈A，y∈B｝，设集合A＝｛0,1,2｝，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有非零的元素之积为A。eq\f（3,5)B．6C．12D．183．集合A＝{0,2，a｝,B＝｛1，a2｝．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为A．0B．1C．24．设全集U＝R，集合M＝｛x|x〉1｝,P＝｛x|x2〉1｝,则下列关系中正确的是A．M＝PB．PMC．MPD．(M)∩P＝5．设全集U＝{（x，y)｜x、y∈R｝,集合M＝{（x,y)｜eq\f(y－3，x－2）＝1｝，N＝{（x,y）|y≠x＋1}，那么M∩（N)等于A．B．{（2,3)｝C．（2,3）D．｛(x，y)｜y＝x＋1,x≠2}6．若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C，则一定有A．ACB．CAC．A≠CD．A＝7．设集合P＝｛x｜x＝2m＋1，m∈Z｝，Q＝｛y|y＝2n，n∈Z}，若x0∈P,y0∈Q，a＝x0＋y0，b＝x0y0,则A．a∈P，b∈QB．a∈Q，b∈PC．a∈P,b∈PD．a∈Q，b＝Q8．设集合M＝{x|x＝eq\f（k，2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝｛x|x＝eq\f(k，4）＋eq\f（1,2），k∈Z｝，则A．M＝NB．MNC．MND．M∩Z＝9．设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝｛x|x∈M且xP｝，则M－（M－P）等于A．PB．M∩PC．M∪PD．M10．设数集M＝｛x｜m≤x≤m＋eq\f（3,4）｝，N＝{x｜n－eq\f（1，3）≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x｜0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫做集合{x｜a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度"的最小值是A。eq\f(1,3）B。eq\f（2,3)C.eq\f(1,12）D.eq\f（5，12）第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）11．已知全集U＝｛1,2,3，4,5,6，7，8,9｝，A∩B＝｛2｝，(A）∩（B)＝{1,9｝，(A）∩B＝｛4,6,8｝,则集合A＝__________,集合B＝__________。12．满足｛a，b｝∪B＝{a，b，c｝的集合B的个数是__________．13．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且xQ｝，若P＝{1,2，3,4｝，Q＝｛x|eq\r(x＋\f(1,2））〈2，x∈R｝，则P－Q＝__________。14．有以下几种说法：①被3除余2的数构成一个集合；②|x－1｜＋｜x＋2｜<3的解集为；③{（x，y)｜eq\f(y＋1,x－1)＝1｝＝｛x，y|y＝x－2}；④任何一个集合至少有两个子集．其中正确说法的序号为__________．(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（本大题共5小题，共54分。15～17小题每题10分，18～19小题每题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A＝｛x｜a≤x≤a＋3}，B＝｛x|x〈－1或x〉5}．（1)若A∩B＝，求a的取值范围；（2）若A∪B＝B,a的取值范围又如何？16．已知正整数集合A＝{a1，a2，a3，a4｝，B＝｛aeq\o\al（2，1)，aeq\o\al(2,2），aeq\o\al(2，3），aeq\o\al(2，4)｝，其中a1〈a2〈a3〈a4，A∩B＝｛a1，a4｝，且a1＋a4＝10，A∪B中所有元素之和为124，求A。17．设A＝{x｜x2＋px－12＝0｝，B＝｛x｜x2＋qx＋r＝0}且A≠B,A∪B＝{－3,4｝，A∩B＝{－3｝,求p,q,r的值．18.设A为实数集，满足a∈Aeq\f（1，1－a）∈A，且1A。(1）若2∈A，求A；(2）A能否为单元素集？若能，把它求出来；若不能，请说明理由；(3)求证：若a∈A，则1－eq\f(1，a）∈A。19．设全集U＝R，A＝{x∈R｜a≤x≤2｝，B＝｛x∈R｜2x＋1≤x＋3且3x≥2}．（1)若BA，求实数a的取值范围；（2)若a＝1，求A∪B,（A)∩B.答案与解析1．A由题意，知A∪B＝{3,4,5，7，8,9}，A∩B＝｛4，7,9}，∴（A∩B)＝｛3，5,8｝．∴集合(A∩B)中共有3个元素．2．A当x＝0时,z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝eq\f(2,3);当x＝1，y＝3时,z＝eq\f(3，4)；当x＝2，y＝2时，z＝1；当x＝2，y＝3时,z＝eq\f(6，5）.故集合A⊙B的所有非零元素之积为eq\f（3，5).3．D4。C5。D6．A∵AA∪B,且C∩BC，∴AC.7．A设x0＝2m0＋1，m0∈Z,y0＝2n0，n0∈Z,则a＝x0＋y0＝2m0＋1＋2n0＝2（m0＋n0）＋1∈P；b＝x0·y0＝（2m0＋1）·2n0＝2(2m0n0＋n0）∈Q.8．B∵M＝{x|x＝eq\f(1，4)(2k＋1)，k∈Z},N＝｛x｜x＝eq\f（1,4）(k＋2)，k∈Z}，∴MN.9．B当M∩P≠时,由韦恩图知，M－P为图形中的阴影部分，则M－（M－P)显然为M∩P.当M∩P＝时,M－P＝M，则M－(M－P)＝M－M＝{x｜x∈M且xM｝＝．10．C根据定义，可知集合M、N的长度一定，分别为eq\f(3,4)、eq\f(1,3），要使集合M∩N的“长度”最小，应取m＝0，n＝1，得M∩N＝｛x｜eq\f(2，3）≤x≤eq\f(3,4)｝，其区间长度为eq\f(3,4)－eq\f（2，3)＝eq\f(1,12).11．{2,3,5，7}{2,4,6，8｝由Venn图易得所求答案．12．4B＝｛c｝或{a，c｝或｛b，c}或{a，b，c｝．13．｛4｝由题意Q＝{x｜0≤x＋eq\f(1,2)<4｝＝｛x|－eq\f(1，2）≤x<eq\f（7,2)}，∴P－Q＝｛x|x∈P且xQ}＝{4}．14．①②说法①中利用集合定义判断可知是正确的；说法②中｜x－1|＋|x＋2｜≥3，因此｜x－1｜＋｜x＋2｜〈3的解集为;说法③中eq\f（y＋1，x－1)＝1等价于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＋1＝x－1，，x－1≠0。））因此｛(x，y)|eq\f（y＋1,x－1）＝1}≠{(x，y）｜y＝x－2｝;说法④中，若集合为，则的子集只有1个，故④是错误的．应选①②.15．解：（1)由A∩B＝，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a≥－1，,a＋3≤5,））解得－1≤a≤2;(2）由A∪B＝B，得a＋3<－1或a〉5，解得a<－4或a〉5.16．解：∵A∩B＝{a1，a4｝且a1〈a2〈a3<a4，∴a1＝aeq\o\al（2，1).∴a1＝1，由a1＋a4＝10，得a4＝9，∴3∈A.①若a2＝3，依题意有1＋3＋a3＋9＋aeq\o\al(2,3）＋81＝124,∴a3＝5或a3＝－6（舍去）．②若a3＝3,依题意有1＋a2＋3＋9＋aeq\o\al(2，2）＋81＝124，∴a2＝5或a2＝－6（舍去)，此时a2＝5>a3＝3，与题意矛盾．综上，A＝｛1，3,5,9}．17．解:∵A∩B＝{－3｝，∴－3∈A.代入方程，得p＝－1，∴A＝{－3，4｝．∵A≠B且A∪B＝｛－3,4}，∴BA，即B＝{－3}．∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(9－3q＋r＝0，，Δ＝q2－4r＝0。）)解之，得q＝6，r＝9.18．解：（1）∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A。∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f（1，2）∈A.∴eq\f（1，1－\f（1，2))＝2∈A.∴A＝{2,－1，eq\f(1，2）｝．（2)设A＝｛a}，∵eq\f(1,1－a)∈A，∴eq\f（1,1－a)＝a，即a2－a＋1＝0，此方程无实数解．∴A不能为单元素集．（3）证明:∵a∈A,∴eq\f(1，1－\f(1，1－a））＝1－eq\f（1，a)∈A.19．解: