数学层级训练：第二章函数测评（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章函数测评（A卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数y＝eq\r（1－x）＋eq\r（x)的定义域为A．｛x｜x≤1｝B．｛x｜x≥0｝C．{x｜x≥1或x≤0｝D．{x|0≤x≤1}2．若f［g（x）］＝6x＋3,且g（x)＝2x＋1，则f（x)等于__________A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋13．函数y＝eq\f(x－2,x－1）的图象是4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,若OB＝OC＝eq\f(1,2）OA，那么b等于A．－2B．－1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2）5．下列函数为奇函数，且在（－∞，0)上单调递减的是A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\f（1，x)C．f(x)＝2xD．f（x)＝x36．若函数f（x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:f(1)＝－2f(1。5)＝0。625f（1。25）≈－0.984f(1.375)≈－0。260f（1。4375)≈0.162f(1。40625)≈－0。054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1）为A．1。2B．1。3C．1.47．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（a）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学（b）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间(c)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A．（1)（2)（4)B．（4）（2）（3)C．（4)（1)（3）D．（4）（1)（2)8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1,,x2＋x－2，x〉1，))则f[]的值为A。eq\f(15，16）B．－eq\f(27,16）C。eq\f(8，9）D．189．已知函数f（x）为奇函数,其定义域为(－∞，0)∪（0，＋∞)，在(－∞，0）上单调递增且f(－3）＝0，则不等式x［f（x)－f(－x)］〈0的解集为A．(－3,0）∪(0，3）B．（－∞,－3)∪（0，3）C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0）∪（3，＋∞)10．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图所示,腰与水平线夹角为60°，要求浸水周长(即断面与水接触的边界长）为定值l，则渠深h＝__________，可使水渠量最大．第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分．答案需填在题中横线上）11．给定映射f：（x，y）→(x＋2y，2x－y),在映射f下，（3，1)的原象为__________．12．已知f（x)是奇函数，且x〉0时，f(x)＝x2＋2x＋3，则x<0时f(x)＝__________。13．若函数f（x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f(1)的最小值是__________．14．一次函数y＝(m＋4)x＋2m－1是增函数,且它的图象与y轴的交点在x轴下方,则m的取值范围是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明,解题步骤或证明过程)15．若函数y＝f（x)的定义域为[－1,1］，求函数y＝f(x＋eq\f(1，4)）＋f（x－eq\f（1，4))的定义域．16．已知二次函数f(x）＝ax2＋bx（a≠0，a、b为常数），f(2)＝0，且函数g（x)＝f（x)－x只有一个零点，求f（x）的解析式．17．求证:方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间（－1，0)上，另一个在区间(1，2）上．18．为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明：假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm)40.037。0课桌高度y（cm）75。070.2(1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78。2cm的课桌，它们是否配套？19．已知函数f（x)＝x＋eq\f(m,x)，且f（1）＝2.(1）求m；(2)判断f（x）的奇偶性；(3）判断f（x）在（1，＋∞)上的单调性并证明．答案与解析1．D2．B∵f［g（x)]＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，∴f(x)＝3x，本题也可用换元法求解．3．B∵x≠1，∴排除C、D两项;又∵f(0)＝2，∴选B.4。C易知A(－2c,0)、B(c，0)，∴c与－2c是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．由根与系数的关系可求得b＝－eq\f（1,2)。5．B6.C7.D8.A9．A∵x[f（x)－f（－x)]＝2xf(x)〈0，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,fx<0)）或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈0，，fx>0，））即0<x〈3或－3〈x<0.10.eq\f（\r(3)，6）l梯形的上底长为l－2·eq\f(2h,\r（3)),下底长为l－eq\f(2h,\r（3）），则梯形面积为eq\f（1,2)(l－2·eq\f（2h，\r(3）)＋l－eq\f(2h，\r(3)）)·h＝lh－eq\r(3）h2＝－eq\r（3)（h－eq\f（\r(3),6）l)2＋eq\f（\r(3）,12)l2,故当h＝eq\f(\r(3）,6)l时,梯形的面积最大，从而水渠量最大．11．(1,1)12．－x2＋2x－3x〈0时，f(x）＝－f（－x）＝－［(－x)2＋2（－x)＋3]＝－x2＋2x－3.13．25∵f(x)在[－2,＋∞)上是增函数，∴eq\f（m,8)≤－2，m≤－16，f(1)＝9－m≥25.14．(－4，eq\f（1,2）)∵函数y＝(m＋4）x＋2m－1是增函数,∴m＋4>0。①又∵函数y＝（m＋4)x＋2m－1的图象与y轴的交点在x轴下方，∴2m－1〈0。②由①②，解得－4〈m〈eq\f（1,2)。15．解：要使函数有意义，则x满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤x＋\f(1,4）≤1，，－1≤x－\f（1，4)≤1,）)解得－eq\f(3，4)≤x≤eq\f(3,4），∴函数y的定义域为［－eq\f(3，4)，eq\f（3,4)]．16．解:由f（2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0。又g（x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1）x只有一个零点,∴Δ＝（b－1)2－4a·0＝0.∴b＝1.从而求得a＝－eq\f（1，2).故f(x）＝－eq\f(1,2)x2＋x。17．证明：欲证方程5x2－7x－1＝0的两根分别位于区间(－1，0）和(1,2)上，即证在(－1,0)和（1,2)上分别有一个零点．设f(x)＝5x2－7x－1,则f(－1)·f(0)＝11×(－1)＝－11<0，f(1）·f(2）＝（－3）×5＝－15<0,由于二次函数f（x）＝5x2－7x－1的图象是连续不间断的，故f（x）在（－1,0)和（1，2）上分别有零点，即方程5x2－7x－1＝0的一个根在(－1，0)上，另一个根在（1,2）上．18．解：（1)根据题意，课桌的高度y是椅子的高度x的一次函数，故可设为y＝kx＋b。将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝75，，37k＋b＝70。2。）)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k＝1。6,,b＝11.)）∴y与x的函数关系式是y＝1。6x＋11.（2）把x＝42代入上述函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2。∴给出的这套桌椅是配套的．19．解：（1）由f(1)＝2，知1＋eq\f（m,1）＝2,即m＝1.(2)f（x）＝x＋eq\f(1,x）的定义域为{x｜x∈R且x≠0}，且关于原点对称．又f(－x）＝(－x)＋eq\f(1，－x)＝－(x＋eq\f（1，x））＝－f(x）,故f(x）为奇函数．（3）f(x）在(1,＋∞）上是增函数．证明：在(1，＋∞)上任取两个实数x1、x2且x1〉x2,则f(x1)＝x1＋eq\f（1,x1)，f（x2）＝x2＋eq\f（1，x2)。∴f（x1）－f(x2)