2025届吉林省重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届吉林省重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知的周长为，，，分别为，，的中点，且，，那么的长是（）A． B． C． D．2、（4分）某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC4、（4分）如图，数轴上点A表示的数为（）A． B． C． D．π5、（4分）直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7、（4分）的倒数是（）A．- B． C． D．8、（4分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．10、（4分）不等式的解集为________.11、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．12、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．13、（4分）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．15、（8分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．16、（8分）已知A．B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C．D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从A．B两地到C．D两地的运价如表：(1)填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为___吨，从B果园运到C地的苹果为___吨，从B果园运到D地的苹果为___吨，总运输费为___元；(2)如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?17、（10分）解方程：（1）；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？18、（10分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．20、（4分）分式的最简公分母为_____．21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.22、（4分）点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”）.23、（4分）如图，于，于，且，，，则_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．25、（10分）（1）解不等式组：（2）化简：．26、（12分）先化简，再求值：，其中

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据三角形周长公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根据三角形中位线的性质可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，从而求出DE．【详解】解：∵的周长为∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分别为，，的中点，∴EF、DF、DE是△ABC的中位线∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故选B．此题考查的是三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解决此题的关键．2、A【解析】

关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．【详解】解：设原计划x天完成，根据题意可得：，故选：A．此题考查分式方程的应用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作时间，解题时找到等量关系是列式的关键3、C【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．所以选项A，B，D正确，C错误.故选C.4、B【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】，，A点表示的数是，故选B．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．5、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.6、A【解析】因为，，所以甲的成绩比乙的成绩稳定．7、C【解析】的倒数是，故选C．8、B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．10、【解析】

首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．11、10【解析】

根据勾股定理c为三角形边长，故c=10.12、六【解析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．13、1【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于，它的底角，故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，设DF＝x，则AD＝12﹣x，根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．则DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，则（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．则BC＝2+4＝5，则△ABC的面积是：AD•BC＝×2×5＝1．本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．15、1．【解析】

根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【详解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．16、（1）20，10，30，760；（2）从A果园运到C地的苹果数为5吨【解析】

（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30-10吨，从B果园运到C地的苹果为20-10吨，从B果园运到D地的苹果为50-20吨，然后计算运输费用；（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；根据总运输费为750元列出方程，求值即可．【详解】(1)从A果园运到D地的苹果为30−10=20(吨)，从B果园运到C地的苹果为20−10=10(吨)，从B果园运到D地的苹果为50−20=30(吨)，总费用为：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案为：20，10，30，760；(2)设从A果园运到C地的苹果数为x吨，则总费用为：15x+(360−12x)+10(20−x)+9×[40−(20−x)]+740由题意得2x+740=750，解得x=5.答：从A果园运到C地的苹果数为5吨。此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程17、（1），；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1），，；（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，依题意，得：，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18、20分钟【解析】

他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x分钟，，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式．【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度与直线重合，∴直线向下平移3个单位长度与直线重合∴直线的解析式为：故答案为：．此题考查的是根据平移后的一次函数解析式，求原直线的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解决此题的关键．20、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．21、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，2