2023届高考数学一轮复习测试卷5

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

I.设集合A={Xlog2(x—l)Wl},8则Ap|5=()

A.(-oo,2]B.[12]C.(1,2]D.(1,3]

2.已知三为复数z的共挽狂数，Kz+4i=2z-3,则|z|=()

710J97H

A.-B.—C.D.—

3333

3.若抛物线>2=2*(〃>0)的焦点到直线了=1+1的距离为正，则。=()

A.1B,2C.2&D.4

4在中，角A,B,。所对的边分别为叫b,c,贝炉，一二一一"一三，，是5c为等腰三角形”

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）

A.20+120B.2872c.乎D.

33

6.某物理量的测量结果服从正态分布N（10,b2）,下列结论中不正确的是（）

A.。越小，该物理量在一次测量中在（9.9/0.1）的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10/0.3）的概率相等

1

7.如图，双曲线C:1-£=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为石，工，以工为圆心，山K|为半径的圆与两

条渐近线交于A,B,C,。四点，ZACB=90°,则双曲线的离心率为（）

C.加

8.已知函数/（力的定义域为R,〃x+2）为偶函数，〃2%+1）为奇函数，则（）

A./（一；）=°B./（-1）=0C.f（2）=oD./（4）=0

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.（考点抛物线,★）已知过抛物线T:/=2pxip>0）的焦点F的直线/交抛物线T于A,B两点，交抛物线T的准线

于点M,而?=-2正/号，则下列说法正确的是（）.

A.直线/的倾斜角为120。

B.普2

|FB|

C.点F到准线的距离为4

D.抛物线7■的方程为y2=4x

10.（考点:函数与导数的综合运用,★★）已知定义在R上的函数/OH）的图象关于直线x=l对称，且当x>0

时/（x）>0,若#a）>/（b）,则下列不等式恒成立的是（）.

A.log3/a/>log3/b/B.a3>b3

C.sin/a/>sin/b/口去襦

11.（考点:立体几何的综合运用,★★★）如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中,四边形A4&8是矩形,CB=l,CiB」平面

AA1&8,直线4c与8lCi所成的角的余弦值为自，则下列说法正确的是（）,太:——于

A.881_L平面481G

BAC=26

2

C.三棱锥C-AB.B的外接球的体积为詈

D.三棱锥C-4&8的外接球的表面积为苧

12.（考点:数列基本量的计算,★★汨知各项都为正数的等比数列｛4｝的前n项和为"若0307=256,54-52=12,

则下列结论正确的是（）.

n

A.aP=28.03=02

n

CS=S介1D.Sn=2-l

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（考点:平面向量,知向量。=（1,2）力=（3,-3）储=优1）.若（°式）_1_瓦则x=.

14.（考点:解三角形,★★）己知圆内接四边形4BCD中,A8=24D=4,8C=2鱼,8。=2遍，则△ABC的面积为.

15.（考点:排列组合,★★）某中学举行教师趣味运动会，将4名班主任和8名任课老师分成4个小组，每组3人,

进行"三人四足”比赛，要求每组有1名班主任，则不同的分组方案种数是.（用数字作答）

16.（考点:椭圆,★★★）已知。为坐标原点，过点7（0,-2）的直线/与曲线£:方y=1相交于P,Q两点，当l±x轴

时,PQ的长为;当I不垂直于x轴时,ZkOPO的面积的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①2cos4（ccos8+〃cosC）=a,②sin28+sin2c-sin2A=sin8sinC，③GsinC+cosC=左上

a

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为叫b,C,且.

（1）求角A；

（2）若。是“3C内一点，ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=l,c=3,求tanZABO.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

3

已知数列｛%｝的前〃项和为s“，2s.+2〃=见+「2,生=8,其中〃WN”.

（1）记"=4+1,求证：｛a｝是等比数列；

（2）设J=F，求数列｛ca｝的前〃项和

19.（12分）

东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，是湖南省唯一一个同时拥有国家54级旅游区、国家风景名

胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区"六位一体”的旅游区.境内

主要景观有：雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水•东江湖文化旅游街（含

东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆），还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上

摩托等.东江湖融山的隽秀，水的神韵于一体，挟南国秀色、禀历史文明于一身，被誉为“人间天上一

湖水，万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年

人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有“二次游〃愿望，结果10名青少年人中有］的人认为他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有!的人也这样认为，其他人无“二次游”愿望.

（1）根据以上统计数据，完成下列2x2列联表，分析是否有95%把握认为有“二次游〃愿望与年龄有关？

有“二次游〃愿望无“二次游〃愿望合计

青少年人

4

中老年人

合计

（2）从这10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，将3人中有“二次游”愿望人数记为X,

求X的分布列及数学期望.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如图1,在矩形48CD中，48=4,4D=2,E是CD的中点，将ZkADE沿4E折起，得到如图2所示的四棱锥

Di-ABCE,其中平面。遇E_L平面ABCE.

（1）设F为CD1的中点，试在48上找一点M,使得MF〃平面。遇E；

（2）求直线85与平面CDi£所成角的正弦值.