2024年初中七年级数学下册同步讲义第35课 期末模拟测试（二）（教师版）

第35课期末模拟测试（二）一、单选题1．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠4【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【详解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．2．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选：D．【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．在，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解即可．【详解】解：－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．4．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（）A．a B．-a C．b+a D．b-a【答案】B【解析】【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a-b＞0，则原式=|b|-|a-b|=-b-a+b=-a．故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键．5．已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（）A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2【答案】B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：，∵不等式组无解，∴<a，解得：a>2．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．6．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（）．A．11组 B．9组 C．8组 D．10组【答案】A【解析】【分析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：组数=（140-40）÷10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上【答案】D【解析】【详解】∵x+y=0，∴y=−x，∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上．故选：D.8．如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（）A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60【答案】C【解析】【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案．【详解】解：∵甲的体重＞乙的体重，∴m＞45，∵甲的体重＜丙的体重，∴m＜60．∴45＜m＜60．故选C．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够准确找到图片中的不等关系.9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【答案】C【解析】【分析】设打折时，利润率为，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.【详解】解：设打折时，利润率为，则解得：答：要保证利润率不低于，则至少可以打八折.故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.10．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先用含的代数式表示，即解关于的方程组，再代入中求出．【详解】解：解方程组，解得：，把代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，解题的关键是：掌握解二元一次方程的基本方法．二、填空题11．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______.【答案】40°，140°【解析】【分析】由于两直线平行同旁内角互补，而它们度数之比是2：7，设其中一个角为，另一个角为，然后可以得到关于x的方程，解方程即可．【详解】解：设其中一个角为2x，那么另一个角是7x，由题意得2x+7x=180，解得x=20∴一个角为2x=40°，另一个角为7x=140°．故答案为：40°，140°．【点睛】本题考查的是平行线的性质．12．不等式2x－7<5－2x的正整数解是________________；【答案】1、2【解析】【详解】试题分析：移项可得：4x12，解得：x3，则不等式的正整数解是x=1或x=2.考点：解不等式13．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．【答案】3【解析】【详解】设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：3+1.2（x-2）=9，解得：x=3，故答案为3．【方法点睛】首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．14．如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】根据题意易得a＜0，b＜0，然后可进行求解．【详解】∵P（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，﹣ab＜0，∴点Q（a+b，﹣ab）在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系点所在的象限是解题的关键．15．已知方程是二元一次方程，则＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据题意得到关于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．【详解】解：由题意得m-5=1，2-n=1，解得m=6，n=1，∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．故答案为：9【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程是解题关键．16．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)【答案】不合理【解析】【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性.据此即可得出结论.【详解】解：“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的.故答案为不合理.【点睛】本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.属于简单题,注意样本选择一定要具有代表性及普遍性、随机性.要能代表全部，不能用特例当样本是解题关键.17．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．【答案】(－4，3)．【解析】【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3)．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．18．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．【答案】12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．三、解答题19．（1）解方程组（2）解不等式组【答案】（1）方程组的解为：x=85y=【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．【详解】解：（1），①+2×②得：解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：x=8（2）-5+3x≤x-1①解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．20．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．（1）求的取值范围；（2）求当为何整数时，不等式的解集为．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．【详解】（1）解方程组得，，；，．．．，．．．．（2）的解集为∴，．．为整数，，．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．按要求完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC//DF．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴//．∴∠C＝∠ABD．（）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代换）∴AC//DF．（）【答案】对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据已知∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线CE∥BD，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴CE//BD．∴∠C＝∠ABD．（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代换）∴AC//DF．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理得综合运用．22．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为______；(3)如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)108°；(3)估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．【解析】【分析】（1）根据A的人数除以所占的比例，即可得到总人数，再根据C所占的比例乘以总人数即可得到C的人数，在条形图上画出即可.（2）根据圆周角乘以C所占的比例即可求出.（3）根据总人数乘以C所占的比例即可求出C的人数.【详解】(1)20÷50%＝40，表示“一般了解”的人数为40×20%＝8人，补全条形图如下：(2)“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；(3)1000×＝300(人)，答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．【点睛】本题主要考查同学们对条形体和扇形图的理解，应当熟练的掌握，能够根据已知条件计算.23．某公园的门票价格规定如表：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.【解析】【分析】（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解；（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．【详解】(1)设甲班有x人，乙班有y人.由题意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)设A团队a人,B团队(160−a)人，①当1<a⩽50时,由题意得：10a+5(160−a)=950，解得a=10，则160−a=150.即A团队10人，B团队150人；②当51<a⩽100时,由题意得：8a+10(160−a)=950，解得a=325，不合题意，舍去．综上所述，A团队10人，B团队150人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；（2）A团队的人数a不确定，所以需分1<a⩽50和51<a⩽100两种情况讨论.24．峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元?（2）考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来．（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在第（2）问的各种方案中，种好这1