复数 学案- 高考数学一轮复习

班级小组姓名________使用时间年______月______H编号一轮芨习

课编制人

复数

题审核人

1.理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用；(必冬知识)

目标2.了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算.

导学3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用；(实践能力)

4.数学素养：数学运算、逻辑推理

重点重点：共飘复数以及复数的代数形式的四则运算

难点难点：好数代数形式的几何意义及堂数的四则运算(综合思维)

自学质疑学案

一.基础复习

1.［2020•浙江卷］已知"UR,若a-1+Q-2)i(i为虚数单位)是实数，则”()

A.lB.-lC.2D.-2

问题：复数的一般形式是_____________,它是如何分类的？

2.［2020.江苏卷］已知i是虚数单位，则复数z=(l+i)(2-Z)的实部是_________.

问题h复数z=a+次的实部为________,虚部为_________o|z|=____________.

问题2：复数的四则运算法则：zi=a+4,Z2=c+di(4,b,c,dWR)

则Z\+Z2=________________.Z/-Z2=________________.

z\Z2=(a+bi)(c+di)=___________________.

3.12021•全国乙卷•理］设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()

A：l-2iB：l+2iC：1+iD：1-i

问题1:什么是共物复数？

7

问题2：zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,deR),则一怎么计算？

z2

学案内容

二.考点突破

考点1:复数的有关概念

例h[2020•全国卷I例2.若z=l+2i+iK则|z|=()

A.OB.lC.V2D.2

例2:[2020•全国卷川理]复数」一的虚部是()

1-3/

311「3

A.------B.------C.—D.—

10101010

考点2：复数的运算

例3：321.全国甲卷]已知(1i}2s=312i,贝1]*=().

333_

A：-1——iB：-1+-iC：-g+iD：

222~

例4：[2021•新全国I卷]已知z=2—i,则z(z+i)=().

A：6-2iB：4-2iC：6+2iD：4+2i

考点3：复数的几何意义

例5：［2019全国［•理］设复数z满足|z・i|=l,z在复平面内对应的点为。丁),则()

A.(x+1)2+/=1B.(x-l)2+y2=1

Cj^+(y-l)2=lD^r2+(y+l)2=l

变式：若复数z=史3+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数〃可以是(

)

i

A.-4B.-3C.1D.2

课堂小结:

三.巩固练习

A组

1-/

1.（2020・新高考模拟）已知a+bi（a,bwR）是——的共辗复数，则a+b=（）

1+z

A.-1B.---C.—D.1

22

2.（多选题）若复数z满足=则下列结论正确的是（）

A.复数z的实部为叵4B.复数z的实部为叵口

22

C.复数z的虚部为史二D.复数z的虚部为叵匚

22

3.（2020•潮州模拟）已知复数z满足2（17）2=2+6内为虚数单位），则|2|为（）

A.MB.V13C.10D.132/

4.如图，向量应对应的复数为z,则复数工的共施复数是（），，［，，.

Z^2-ION：12X

A.1+ZB.1-iC.-1+ZD.-l-i'Tz

2..

5.已知复数4=——,z,=。+，（。£宠），若z/,z2在复平面中对应的向量分别为。4,0乙（O为坐标原点），

1+Z

同区+因=2,则折（）

A.-lB.1C.-3D.1或-3

6.（2020•珠海模拟）已知/为虚数单位,复数z=2+ai（a^R）在复平面内对应的点在直线x~3y+l=0上,则z的共

挽复数1二.

B组体验高考

1.［2020•全国卷I理］若z=l+i,贝山/・2z|=（）

A。B.lC.V2D.2

2.［2020.全国卷II理］设复数zi,Z2满足|zi|=|z2|=2,zi+z2=V5+iJUJ|zi-Z2|=.

3.[2020•全国卷II文](l-i)4=()

A.-4B.4C.-4iD.4i

4.［2023•全国卷川文］若及则z=()

A.l-iB.l+iC.-iD.i

2—/

5.[2020・山东卷]------=()

1+2i

A.lB.-lC.iD.-i

8-Z

6.［2023,天津卷］i是虚数单位，复数——=

2+i

7.12021•全国乙卷文1设iz=4+3i,则z=()

A：-3-4iB：-3+4iC：3-4iD：3+4i

8.［2021.北京卷］在复平面内，复数Z满足(l-i)・Z=2,则z=().

A：1B：iC：1-iD：1+i

9.(2021.浙江卷〕已知。eR,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=().

A；-1D；1C：-3D；3

1012021.八省联考］(多选题)设Zi,Z2,Z3为复数，句