人教版九年级数学下册-第二十七章-相似-单元提优训练

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元提优训练人教版九年级数学下册第二十七章相似单元提优训练选择题1.下列图形中,不是相似图形的有(B)

A.0组

B.1组

C.2组

D.3组

2.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(D)A．0对B．1对C．2对D．3对3.下列各组中的四条线段成比例的是(D)A.4

cm,2

cm,1

cm,3

cm

B.1

cm,2

cm,3

cm,5

cm

C.3

cm,4

cm,5

cm,6

cm

D.1

cm,2

cm,2

cm,4

cm

4.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式错误的是(C)

A.ADAB=AEACC.DEBC=ADBD5.如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，BC＝12，则DE的长是(B)A．3B．4C.5D．66.如果两个相似多边形的面积比为9∶4,那么这两个相似多边形的相似比为(C)A.9∶4

B.2∶3

C.3∶2

D.81∶16

7.位似图形的位似中心可以在(D)A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有8.下列说法正确的是(A)A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形一定是位似图形

C.两个位似图形一定在位似中心的同侧

D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(C)A．6B．8C．10D．1210.若2a=3b=4c,且abc≠0,则a+bc-2bA.2

B.-2

C.3

D.-3

二、填空题

11.如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC∶BC＝2∶3，D为AB的中点，且CD＝2cm，则AB＝________cm.【答案】20如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，的值为【答案】13.在比例尺为1:6000000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为3.7厘米则海口与三亚的实际距离约为 千米．【答案】22214.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线______________________，那么这样的两个图形叫做位似图形．【答案】相交于一点15.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________cm.【答案】2或16.若k＝eq\f(a－2b,c)＝eq\f(b－2c,a)＝eq\f(c－2a,b)，且a＋b＋c≠0，则k＝.【答案】-1三、解答题17.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连接AE.(1)若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF∶FA的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，又∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∴∠EAD＝∠D；(2)∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，∴EF∶FA＝BE∶AD＝BE∶BC＝1∶2.18.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.(1)如图①，求点E的坐标

(2)如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B，BE′.

①设AA′＝m，其中0<m<2，试用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B＋BE′取得最小值时，求点E′的坐标(直接写出结果即可).(1)【答案】∵点A的坐标为(－2，0),点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，

∵∠OAE＝∠OBA，∠EOA＝∠AOB＝90°，

∴△OAE∽△OBA，有OAOB＝OEOA，即24＝OE2，解得OE＝1.∴点E的坐标为(0，1).

(2)【答案】①如图，连接EE′，由题设AA′＝m，则A′O＝2－m.

19.已知四条线段a,b,(1)a=16

cm,b=8

cm,c=5

cm,d=10

cm;(2)a=8

cm,b=5

cm,c=6

cm,d=10

cm.(1)【答案】∵8×10=80,16×5=80,∴bd=ac.∴能够成比例.

(2)【答案】∵8×6=48,10×5=50,∴不能够成比例.

20.如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连接BC、DC.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5cm，BC＝3cm，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；(2)解由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8，∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴＝，∵BE＝＝4，∴＝，∴AD＝6，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝18cm221．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．解：(1)证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，即CD∥BG，∴△CDF∽△BGF；(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且F是BC中点，∴DF＝FG，CD＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，∴△DEF∽△DAG.∴eq\f(EF,AG)＝eq\f(DF,DG)＝eq\f(1,2)，∴AG＝8cm，∴CD＝BG＝AG－AB＝2cm.22.已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.

【答案】设AF=x,

∵矩形ABEF与矩形ABCD相似,且AD=3,AB=1,

∴对应边成比例,即ABAD=AFCD,即13=x1,解得x=13,

∴AF∶AD=13∶3=1∶9.

23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形,请写出位似中心的坐标:;

(4)顺次连接C,C1,C',C2,所得到的图形是轴对称图形吗?(1)【答案】如答图.

(2)【答案】如答图.

(3)【答案】(0,0)

(4)【答案】如答图,所得图形是轴对称图形.

25.24.问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息如图1：甲组：测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；如图2：乙组：测得学校旗杆的影长为900cm；如图3：丙组：测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为350cm，影长为300cm.解决问题：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度？(2)如图3，设太阳光线MH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径？【答案】解(1)∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，即＝，解得DE＝1200cm；(2)连接OM，设OM＝r，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，即＝，解得NG＝400cm，在Rt△NGH中，NH＝＝＝500cm，设⊙O的半径为r，∵MH与⊙O相切于点M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∵∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又∵NO＝NK＋KO＝(NG－KG)＋KO＝400－350＋r＝50＋r，∴500r＝300(50＋r)，解得r＝75cm.故景灯灯罩的半径是75cm.

人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测-普通用卷一、选择题如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=35，那么ACAB等于（）35 B.5C.85 D.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.12 B.13 C.14如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6

B.8

C.10

D.12如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为(单位：m)()A.163 B.9 C.12 D.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB在下列图形中，不是位似图形的是（）A. B.

C. D.如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A.4：3 B.3：4 C.9：16 D.16：9如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,0），（2，-3），△AB'O’是△ABO关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（-1,0）,则点B'的坐标为（）A.(-53,-4) B.(如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）32 B.8C.5 D.6如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（128，0），则A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，可添加的条件是______．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为______．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为______米．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，ODDA=23，则△DEF与△ABC的面积比是______．

三、计算题已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．

如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=12EC，BD，AE相交于点F．

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）若△BEF的面积S△BEF=6cm2．求△AFD的面积S△AFD．

1.【答案】B

【解析】解：∵DE∥AB，

∴=，

∵AD为△ABC的角平分线，

∴=；

故选：B．

2.【答案】C

【解析】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=．

故选：C．

3.【答案】C

【解析】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B．

∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，

∴BD∥EF，

∵DE∥BF，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE=BF．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴===，

∴BC=DE，

∴CF=BC-BF=DE=6，

∴DE=10．

故选：C．

4.【答案】C

【解析】【分析】

​本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

根据题意容易得到△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的性质解答即可．

【解答】

解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，

故Rt△CDE∽Rt△ABE，

∴=，即=，

​解得AB=12m．

故选C．5.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，

∴△ACP∽△ABC，

所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；

B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，

∴△ACP∽△ABC，

所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；

C、∵，

当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，

所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；

D、∵，

又∠A=∠A，

∴△ACP∽△ABC，

所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，

本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，

故选C．

6.【答案】D

【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；

D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．

故选：D．

7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.

【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，

∴△ABC与△A′B′C′的相似比为4：3，

∴.故选A.8.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键.根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可.【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），∴，AE=1，EO=2，BE=3，∴，∴，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2-=，∵，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，-4）.故选C.9.【答案】B

【解析】解：∵AB∥EF∥DC，

∴=，

∵DE=3，DA=5，CF=4，

∴=，

∴CB=，

∴FB=CB-CF=-4=．

故选B．

10.【答案】D

【解析】解：∵△OAB是等边三角形，边长为8，

∴点A的坐标为（8，0），

由位似变换的性质可知，点A1的坐标为（8×，0），即（4，0），

点A2的坐标为（8×，0），即（2，0），

由题意得，8×=，

解得，n=11，

故选：D．

11.【答案】∠D=∠B或∠E=∠C或ADAB=解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．

当∠D=∠B或∠E=∠C或时，△ADE∽△ACB．

故答案为：∠D=∠B或∠E=∠C或

12.【答案】1：16

【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：S△AOC=（）2=；

故答案为：1：16．

13.【答案】2

【解析】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，

∴，即，

解得AP=8米，

由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，

∴，即，

解得ED=2米，

故答案为：2．

14.【答案】（3，2）

【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．

∴==，

而BE=EF=6，

∴==，

∴BC=2，OB=3，

∴C（3，2）．

故答案为（3，2）

15.【答案】4：25

【解析】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，

∴△DEF∽△ABC，

∵=，

∴=，即△DEF与△ABC的相似比为，

∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，

故答案为：4：25．

16.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，

又∵∠ADE=∠C，

∴∠BDE=∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）解：由（1）得DBBE=ACCD．

∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，

∴DB=BC-CD17.【答案】解：（1）设AP=x．

∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，

①当ADPB=PABC时，28-x=x6，解得x=2或8．

②当ADBC=PAPB时，26=x8-x，解得x=2，

∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；

（2）设PA=x，

∵△ADP∽△BPC，

∴ADBP=APBC，

∴am-x=xb，

整理得：x2-mx+ab=0，

由题意△≥0，

∴m2-4ab≥0．

∴当a18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=12EC，

∴BE=13BC，

∴BE=13AD，

∵AD∥BE，

∴△BEF∽△DAF，

∴△BEF的周长：△AFD的周长=BE：AD=1：3；

（2）∵△BEF∽△DAF，

∴△BEF的面积：△AFD的面积=12：32；

∴S△AFD=9S△BEF=9×6=54（

人教版九年级下册第27章相似三角形单元测试相关练习（含答案）一．选择题（共6小题，每题4分，共24分）1．如果x：y＝3：5，那么x：（x+y）＝（）A． B． C． D．2．已知＝，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A． B． C． D．4．如果2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．如下左图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，点G为重心，AE＝3，则EC的长是（）A． B．1 C． D．6 G G6．如上右图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3二．填空题（共12小题，每题4分，共48分）7．已知，＝，则＝．8．如下左图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝． 9．如上右图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝10．如下左图，在△ABC中，DE∥BC，，AD＝2，则BD长为． 11．如上右图，