数学（四川成都卷）（考试版A3）

2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问的相反数是（

）A． B． C． D．2．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（

）A．B．C．D．3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（）A． B． C． D．4．若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（

）A． B． C． D．5．关于x的方程，下列做法正确的是（

）A．方程两边都乘以得： B．是方程的解C．方程两边都乘以得： D．是方程的增根6．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点，点E的横坐标为，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．7．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：选项留空多选人数11224209393420571390占参考人数比（%）根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（

）A． B． C． D．8．对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：x…034…y…103…下列说法中正确的是（

）A．开口向下B．当时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线D．函数的最小值是第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是．（写出一个即可）11．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是．12．已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则（填“”“”或“”）．13．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，则的值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）（1）计算：；（2）解一元一次不等式组：．15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡朝北，长为15m，其坡度为，山坡顶部平地上有一高为24.3m的楼房，底部到点的距离为5m．欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为1.1m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少多远?17．（满分10分）如图1，是的一条弦，是的切线．是的直径．是上一动点，过点作直线于点，交于点．(1)求证．(2)如图2，若是的中点．，，求的长．18．（满分10分）如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点、，(1)点为对角线上一点，满足，点在边上，且，求反比例函数解析式；(2)在（）的条件下，反比例函数上是否存在点，满足，若存在，求点的横坐标；(3)我们把有一个内角为的三角形称为“美好三角形”，这个的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图，若点B的坐标为，则当为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中的值．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．如果，那么代数式的值为．20．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解=．21．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m，n，，则估计图中a的值为22．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，连接，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的（点的对应点分别为，，），若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为（点不与点重合）23．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________

(写出所有正确结论的序号)．①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析

可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；②________________吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：型号型型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（在的左边），交轴正半轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点在抛物线上，在抛物线的对称轴上，以为顶点的四边形是平行四边形，且是此平行四边形的一条边，求点的坐标；(3)抛物线的对称轴交轴于点在对称轴上，且在第二象限，，不平