5．1　认识方程 教案 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

5．1认识方程教案2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：5.1认识方程

2.教学年级和班级：2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

本节课通过引导学生认识方程的概念，理解方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。课程内容与北师大版数学七年级上册教材紧密关联，旨在让学生掌握方程的基本知识和技能。二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言表述问题的能力。

2.增强学生逻辑思维和数学推理的能力。

3.提高学生解决实际问题的数学应用意识。

4.培养学生通过方程模型解决现实问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.方程的定义和基本形式。

2.解方程的基本步骤和方法。

3.方程在实际问题中的应用。

难点：

1.方程概念的抽象理解。

2.解方程过程中的符号运算和等式变换。

3.将实际问题抽象成方程模型。

解决办法：

1.利用具体实例引入方程概念，帮助学生形象理解。

2.通过逐步演示和练习，让学生掌握解方程的步骤，强调每一步的运算规则。

3.通过小组讨论和问题解决活动，引导学生将实际问题转化为方程，并讨论解决方案。

4.设计针对性的练习题，帮助学生巩固方程的符号运算和等式变换技巧。

5.定期复习和反馈，确保学生对重点内容的理解和掌握。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：讲解方程的基本概念、性质和解法。

2.互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，共同探讨方程的解决策略。

3.练习巩固法：通过大量练习，巩固对方程的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示方程的解题步骤和关键点。

2.教学软件辅助：利用数学软件进行动态演示，增强学生对方程解法的直观感受。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习和拓展阅读。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：以生活中的实际问题引入，如“如果你有5个苹果，你的朋友给了你一些苹果，现在你有10个苹果，请问你的朋友给了你多少个苹果？”通过这个问题激发学生的兴趣，引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题，从而引出方程的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，强调方程的两个基本要素——未知数和等式。

-介绍方程的分类：一元一次方程、二元一次方程等，重点讲解一元一次方程的特点和解法。

-示例讲解：通过具体例题演示解一元一次方程的步骤，如解方程2x+3=7，引导学生理解移项和合并同类项的概念。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-练习解题：让学生独立完成几个简单的一元一次方程的解题练习，以巩固对方程解法的理解。

-应用拓展：给出一个实际问题，要求学生将其转化为方程并求解，如“小明的年龄是哥哥的一半，哥哥比小明大6岁，求小明的年龄。”

-小组竞赛：将学生分成小组，进行解方程比赛，看哪个小组能在规定时间内解出最多的方程。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论方程在实际生活中的应用：让学生举例说明方程在生活中的应用，如计算购物总价、分配物品等。

-分析解题过程中的难点：讨论在解方程时可能遇到的问题，如符号错误、移项时的正负号处理等。

-分享解题策略：小组内分享各自解方程的技巧和策略，互相学习提高。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的方程定义、解法步骤和实际应用，强调方程在数学中的重要性，并提醒学生在解题时注意等式变换的规则和符号的正确使用。通过一个简单的方程求解练习，检查学生对本节课内容的掌握情况。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-推荐阅读《数学世界中的方程》一书，该书详细介绍了方程的历史发展、应用领域以及在不同文化中的表现形式。

-提供一篇关于“方程在科学研究中的应用”的文章，让学生了解方程在物理、化学等学科中的重要作用。

-分享一篇介绍“数学建模与方程”的文章，帮助学生理解如何将现实问题抽象为数学模型，并运用方程进行求解。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试将其转化为方程模型，并探索解决问题的方法。

-建议学生阅读教材中关于方程的其他章节，如二元一次方程、不等式等，以加深对数学方程的理解。

-让学生尝试编写一些方程相关的趣味题目，与同学进行交流和解答，增强数学学习的趣味性。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，学习更多关于方程的解题技巧和方法。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛，通过解决复杂的方程问题来提高自己的数学能力。

-提议学生定期复习本节课所学内容，特别是方程的解法和实际应用，以巩固知识点。

-鼓励学生探索方程在现代科技领域的应用，如计算机科学、经济学等，了解数学在现代社会中的重要性。七、内容逻辑关系①方程的定义与性质

-重点知识点：方程的定义、方程的组成要素（未知数、等式）

-重点词汇：方程、未知数、等式、解、根

-重点句子：含有未知数的等式叫做方程。

②方程的解法

-重点知识点：一元一次方程的解法、移项、合并同类项

-重点词汇：移项、合并同类项、解方程

-重点句子：解方程就是求出使等式成立的未知数的值。

③方程的应用

-重点知识点：方程在实际问题中的应用、建立方程模型

-重点词汇：实际问题、方程模型、应用

-重点句子：将实际问题转化为方程，通过解方程找到问题的答案。八、教学反思与总结这节课我们从生活中的实际问题出发，引导学生认识了方程的概念，学习了方程的解法，并探讨了方程在实际问题中的应用。回顾整个教学过程，我想从以下几个方面进行反思和总结。

教学反思：

在教学方法上，我尝试了讲授法、互动讨论法和练习巩固法等多种教学方法。我发现讲授法在讲解方程概念和解法时效果较好，能够系统性地传授知识；互动讨论法则能激发学生的思考，让他们主动参与到课堂中来。但在练习巩固环节，我发现部分学生对于方程的解题步骤还是有些混淆，这说明我在教学过程中可能没有足够关注到每个学生的个别需求。

在策略上，我通过设计实践活动和小组竞赛来提高学生的学习兴趣，但我也注意到，在小组活动中，一些学生可能会依赖他人，没有真正参与到解题过程中。这提示我在今后的教学中，需要更加细致地设计活动，确保每个学生都能有所收获。

在管理方面，我努力营造了一个积极向上的学习氛围，但我也发现，在课堂纪律上还有一些细节需要改进，比如在小组讨论时，有些学生可能会偏离主题，需要我及时引导。

教学总结：

从学生的反馈和课堂表现来看，本节课的教学效果整体上是好的。学生在知识层面掌握了方程的基本概念和解法，技能层面能够独立解决一些简单的一元一次方程问题。在情感态度上，学生对数学的兴趣有所提高，能够积极参与课堂活动。

然而，我也注意到教学中存在的一些问题。例如，部分学生在解方程时对符号的运用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。此外，对于方程在实际问题中的应用，部分学生还缺乏深入的理解，我计划在下一节课中增加更多实际案例，帮助学生更好地理解方程的应用。

针对教学中存在的问题和不足，我将采取以下改进措施：首先，我会更加关注学生的个别差异，提供个性化的指导；其次，我会优化课堂活动设计，确保每个学生都能参与其中；最后，我会加强课堂管理，确保教学活动能够有序进行。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们共同学习了方程的基本概念、解法以及实际应用。首先，我们了解了方程是由未知数和等式构成的数学表达式，它是解决实际问题的重要工具。接着，我们通过具体的例题学习了如何解一元一次方程，掌握了移项和合并同类项的技巧。此外，我们还探讨了方程在生活中的应用，认识到方程在解决实际问题中的重要作用。总的来说，本节课的内容丰富而实用，希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决实际问题。

当堂检测：

为了检验大家对本节课内容的掌握情况，下面我将进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，注意检查自己的解题步骤和答案的正确性。

1.判断题：以下说法正确请在括号内打“√”，错误打“×”。

（1）方程是含有未知数的等式。（）

（2）解方程就是求出方程中未知数的具体值。（）

（3）任何方程都有解。（）

2.填空题：解下列方程，并将解填入括号内。

（1）3x-7=11（）

（2）5x+2=2x-3（）

（3）2(x-3)=4x-6（）

3.应用题：某商店购进了一批商品，每件成本100元，售价150元。如果商店想要在这批商品上获得总共3000元的利润，至少需要卖出多少件商品？

4.编题：请编写一个关于方程的实际问题，并给出解答。

检测结束后，请同学们相互交换答案，进行批改。对于解答过程中出现的问题，我们将在下一节课中进行讨论和讲解。希望大家能够认真对待这次当堂检测，通过检测发现自己的不足，及时进行复习和巩固。典型例题讲解例题1：解方程：2x-5=3

补充说明：这是一个简单的一元一次方程。解方程时，首先将常数项移至等式的右边，然后解出未知数x的值。

解答：2x=3+5

2x=8

x=8/2

x=4

例题2：解方程：3(x+2)=5x-1

补充说明：这个方程稍微复杂一些，需要先展开括号，然后移项合并同类项，最后解出未知数x。

解答：3x+6=5x-1

6+1=5x-3x

7=2x

x=7/2

x=3.5

例题3：解方程：5-2x=2(x-3)

补充说明：这个方程中包含了括号和负号，需要先处理括号，然后移项合并同类项。

解答：5-2x=2x-6

5+6=2x+2x

11=4x

x=11/4

x=2.75

例题4：解方程：4(x-1)-3(2x+1)=