四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

宜宾市二中2024年秋期八年级第一次定时作业数学试卷（考试时间：120分钟，总分150分命题人：审题人：）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）1.在下列实数中，无理数是（）A.3.1415 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键．解：A.3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.是无理数，故此选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2.下列运算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂运算，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项判定即可．解∶A．，原运算正确，但不符合题意；B．，原运算错误，符合题意；C．，原运算正确，但不符合题意；D．，原运算正确，但不符合题意；故选∶B．3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据算术平方根的概念即可求得的算术平方根．解：，故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，的算术平方根是0．4.下列正确的是（）A.任何数都有平方根； B.－9的立方根是－3；C.0的算术平方根是0； D.8的立方根是±2．【答案】C【解析】【分析】根据平方根的含义可判断A，根据立方根的含义可判断B，D，根据算术平方根的含义可判断C，从而可得答案．解：负数没有平方根，故A不符合题意；的立方根是故B不符合题意；0的算术平方根是0，故C符合题意；8的立方根是2，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，掌握“平方根，立方根，算术平方根的概念”是解本题的关键．5.如果，那么m、n的值是（）A.， B.， C.． D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．解：∵，∴，∴，，解得：，；故选C．6.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式：．根据平方差公式特点逐项判定即可．解∶A．符合平方差公式的特点，故不符合题意；B．符合平方差公式的特点，故不符合题意；C．符合平方差公式的特点，故不符合题意；D．不符合平方差公式的特点，故符合题意；故选∶D．7.已知，且，计算的结果是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式展开得出，然后把，整体代入计算即可．解∶∵，且，∴，故选∶D．8.若，，则等于（）A.7 B.12 C.48 D.32【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆运算计算即可．解：，，．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9.某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案：方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为；具体数据如图所示，则与大小关系（）A. B. C. D.以上结论都不对【答案】C【解析】【分析】先根据图形中已知条件，利用正方形和长方形的面积公式求出与，然后再根据与差的符号比较大小即可．解：方案一：；方案二：==，==，，故选C．【点睛】此题考查了正方形与长方形的面积公式、整式的加减运算、不等式的性质等知识，熟练掌握相关知识的应用是解答此题的关键．10.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出，根据二次根式的性质进行计算，再去绝对值，最后合并即可得到答案．解：∵，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、数轴、二次根式的性质，能根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．11.多项式有最值是（）A.小，4 B.大，15 C.大，25 D.小，16【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可．解∶，∵，，∴当且时，多项式有最小值为16，故选：D．12.对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（）①；②若，则；③若则所有可能的值为6和7；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算．根据x表示不超过的最大整数，称为的小数部分，计算，再逐一判断即可．解：∵，∴，∴，①正确；∵，∴，∴，∴，∴，②错误；∵，，∴，∴，∴，∴所有可能的值为6和7，③正确；若，那么，．，故④不正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13.计算：___________.【答案】6x2y-2【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得答案..原式=18x4y3÷3x2y2-6x2y2÷3x2y2=6x2y-2故答案为6x2y-2【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.14.一个正数的两个平方根分别是与，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程并进行求解，即可获得答案．解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与，则有，解得，所以．故答案为：9．15.比较大小：2____4【答案】＜【解析】【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．】解：2=，42=，∵28＜32，∴＜，∴2＜42．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16.已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是___．【答案】-1．【解析】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0-2=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查实数的运算；估算无理数的大小．17.若是完全平方式，则m的值等于________．【答案】7或##或7【解析】【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可．解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故答案为：7或．18.如图，在△ABC中，ABCB9，∠B90°，点O是△ABC内一点，过点O分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点D、E，且OD2＋OE236，连接OA、OC，则△AOC面积的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】连接OB，根据，可得△AOC的面积，再由，可得，从而得到，即可求解．解：如图，连接OB，∴要使△AOC的面积最小，则OD+OE最大，∵，∴，∴，∴，即，∴△AOC面积的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方的应用，根据题意得到要使△AOC的面积最小，则OD+OE最大是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）7（2）（3）（4）1【解析】【分析】本题考查了实数的运算，幂的运算，平方差公式等，解题的关键是：（1）根据算术平方根、立方根的定义求解即可；（2）根据幂的乘方法则、同底数幂相乘除法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算即可；（3）逆用幂的乘方、积的乘方法则计算即可；（4）把变形为，然后根据平方差公式计算即可．【小问1】解：；【小问2】解：；【小问3】解：；【小问4】解∶．20.解方程：(1)4（x+1）2﹣289＝0(2)8x3﹣125＝0【答案】（1）x1=，x2=；（2）x=．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．解：（1）∵4（x+1）2-289=0，

∴4（x+1）2=289，

∴（x+1）2=，

则x+1=±，

∴x1=，x2=；

（2）∵8x3-125=0，

∴8x3=125，

则x3=，

∴x=．【点睛】本题考查立方根，平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．21.（1）已知的平方根是，的立方根是4求的值．（2）已知，求y的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可；（2）根据非负数的性质求出y的值，再根据平方根的定义求解即可．解：（1）∵的平方根是，的立方根是4，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴y的平方根为．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，代数式求值，非负数的性质，熟知平方根，立方根的定义是解题的关键．22.已知，满足．先化简，再求值：．【答案】，2【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后利用非负数的性质将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．解：原式；∵，，∴，当时，原式．23.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：（1）写出图中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么他总共需要多少张纸片？【答案】（1）；（2）50；（3）143.【解析】【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将，代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，代入即可求解.解：（1）（2）由（1）可知：（3）根据题意得，所以，，所以答：小明总共需要张纸．【点睛】本题主要考查整式的运算，难度较大，熟练掌握整式的运算以及代数式求值是解题关键.24.观察下列各式：；；；；…．（1）根据上面各式的规律填空：①______；②（n为正整数）=______．（2）利用（1）的结论求的值．（3）若，求值．【答案】（1），（2）（3）1【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律．（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案；（2）根据（1）总结出的规律，可得：，据此即可求出算式的值；（3）根据（1）总结出的规律，可得：，即可求解．【小问1】解：①根据上面各式的规律，可得：；②根据上面各式的规律，可得：；故答案为：，；【小问2】解：∵，∴，故答案为：；【小问3】解：∵，∴，∴，∴．25.对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：（1）若，则___________；（2）若x满足，求的值；（3）如图