2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 3.1 第1课时 字母表示数

新知一览列代数式表示数量关系代数式字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系3.1

列代数式表示数量关系第三章

代数式第1课时

字母表示数教学目标1.

经历探索规律并用代数式表示规律的过程.2.

体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.重点：代数式的书写及意义.难点：把数量关系用代数式简明地表示出来.新课导入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙(

)张嘴，(

)只眼睛(

)条腿；……n

只青蛙(

)张嘴，(

)只眼睛(

)条腿.接歌游戏3612n2n4n↑点击播放知识点1：字母表示数

探究新知问题

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一.某品牌苹果采摘机器人可以

1s完成

5m2

范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手

8

s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人

10s

能识别

多大范围内的苹果?

60s

呢?

t

s

呢?工作量=工作效率×工作时间

10s识别苹果的范围(单位:m2):60s识别苹果的范围(单位:m2):

ts识别苹果的范围(单位:m2):

=5t10×5=5060×5=300分析：t×5或5·

t具体一般书写规范

①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“

·

”或省略不写．(2)

该机器人识别

n

m2

范围内的苹果需要多少秒?工作时间=工作量÷工作效率

背景：某品牌苹果采摘机器人可以

1s完成

5m2

范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手

8s可以采摘一个苹果.书写规范

②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.用字母表示数分析：机器人多采摘苹果个数＝

机器人采摘的苹果个数

一工人采摘的苹果个数＝

机器人的采摘效率×工作时间

一

工人采摘效率×工作时间(3)

若该机器人搭载了

10

个机械手，它与采摘工人同时工作

1

h，假设工人

m

s

可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

用字母表示数量关系(1)

一条河的水流速度是

2.5km/h.

船在静水中的速度是

v

km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.合作探究顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h.书写规范③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(2)一个正方形的边长是

a，这个正方形的周长

l

是多少？面积

S

呢?解：由正方形的周长＝4×边长，

正方形的面积＝边长×边长，

得书写规范④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.l＝4a，S＝a2.定义总结想一想：这些式子都有什么样的特点？

它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如，5，t

都是代数式.方法：(1)代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等

.(2)单独的一个数或字母也是代数式.例1

下列各式中哪些是代数式？哪些不是？（1）m

+5（2）a

+

b

=

b

+

a（3）0（4）x²+3x

+4（5）x

+

y＞1（6）√×√√×√典例精析典例精析例2(1)苹果原价是

p

元/kg.

现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:解：现价是每千克0.9p元.现价=原价×折扣(0.9)分析：(2)

一个长方形的长是

0.9

m，宽是

pm.

用代数式表示这个长方形的面积；解：长方形的面积为0.9pm2.(3)

某产品前年的产量是

n

件，去年的产量比前年产量的

2

倍少

10

件，用代数式表示去年的产量；(4)

一个长方体水池底面的长和宽都是

am，高是

hm，

池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.解：去年的产量是(2n－10)件.故池内水的体积为

cm3.练一练1.(1)某产品前年的产量是

n

件，去年的产量是前年产量的

m

倍，用代数式表示去年的产量；解：去年的产量是

mn

件.书写规范

⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.(3)用式子表示数

n

的相反数．解：数

n

的相反数是－n．书写规范⑦

当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.(2)若每斤苹果

元，则买m斤苹果需

元.书写规范⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.想一想知识点2：代数式的意义在例

1

中“0.9p”代数式的意义是什么？实际意义是什么？

实际意义：(1)苹果的售价；(2)长方形的面积.总结

用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.代数式的意义：p的0.9倍.例2说出下列代数式的意义：典例精析(1)2a＋3；

(2)2(a＋3)；(3)；(4)x2＋2x＋8.(4)x2＋2x＋8

的意义是

x

的平方，x

的

2

倍，与

8

的和.解：(1)2a＋3的意义是

a

的

2

倍与3的和；(2)

2(a＋3)

的意义是

a

与

3

的和的

2

倍；(3)

的意义是

c

除以

a，b

的积的商；变式

下列代数式可以表示什么实际意义呢？（1）2a－b；

（2）2(a－b).解：（1）若篮球的单价是

a元，足球的单价是

b元，则2a-

b可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数.（2）若某商店的一台学习机的售价为

a元，进价为

b元，则2(a-b)可表示该商店卖出两台学习机的盈利.答案不唯一.想一想字母表示数的含义：数量数量关系计算公式运算律2ns=vtC=2(a+b)a+b=b+an只青蛙的眼睛的数量s表示路程，v表示速度，t表示时间长方形周长加法交换律仿照例子，你还能写出其他式子吗？字母和数一样可以参与运算，可以用式子把

简明地表示出来．用字母表示数用字母表示数书写规范在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或__________除号用分数线代替数量关系省略不写当堂小结当堂练习1.

下列式子中，书写规范的是

(

)A.1÷a

B.

x·3C.

D.C谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做