江苏“决胜新高考”2025届高三10月名校联考数学试卷+答案

江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期10月名校联考数学试卷❖的展开式中，常数项为()5.如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面C1−ABED的翻转过程中，下列说法正确的是()A.一定存在某个位置，使得BE⊥AC1B.若F为线段AC1的中点，则DF//平面C1EBD.C1D与平面ABED所成角的正弦值的最大值为学.若同学A确定到甲学校，则不同的安排方法共有种.14.设函数f(x)=|xe−x+1+1|，若关于x的方程[f(x)]2−f(x)+m=0有5个不相等的实数根，则实数已知函数f(x)=ex−e−x−x+2.(1)求证：曲线y=f(x)的图象关于点(0,2)对称;(2)若f(a+2)+f(1−2a2)<4，求实数a的取值范围.质量差(单位：mg)53(1)求样本质量差的平均数X;假设零件的质量差X∼N(μ,σ2)，其中企业生产的汽车零件中随机抽取一件.如图，三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，PA=BC=2，PC=AB=4，E为棱AB的(1)证明：PA⊥平面PBC;(2)若二面角P−AF−E的正弦值为，求点P到平面AEF的距离.已知函数f(x)=xlnx+t在点(1,f(1))处的切线经过原点.(2)若存在x1<x2，使得f(x1)=f(x2)，求证：x1x2<;(3)证明：f(x)+xcosx<ex.答案和解析【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题.【解答】2.【答案】C【解析】【分析】由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可.【解答】3.【答案】C【解析】【分析】利用展开式的通项即可求解.【解答】【解析】【分析】【解答】【解析】【分析】本题主要考查圆柱、圆锥的体积的求法，属于基础题.【解答】解：设圆锥、圆柱的底面半径均为R，故圆锥中水的体积为πR2.4−πr2.2=πR2，倒入后圆柱容器中水的体积为πR2+2πR2=πR2，故选D.【解析】【分析】本题考查函数的对称性，属于中档题.求出函数f(x)的定义域，利用对称性可得定义域关于直线x=b对称，再利用特值求出a，并验证即得.【解答】解：令f(x)=y=(x+a)ln(1−)故函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(2,+∞)，此时必有f(−1)=f(3)，即(−1+a)ln3=(3+a)ln，解得a=−1，7.【答案】C【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系与两角和与差的三角函数公式及利用基本不等式求最值，属于较难题目.利用同角三角函数基本关系及两角和与差的三式求出即可.【解答】解：∵α,β均为锐角=cos故选C.【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，解题的关键是构造函数，属于难题.易知g′(x)在(0,)上单调递增，则g′所以g(x)在(0,)上单调递减，g(x)<g(0)=0，即f′(x)<0在(0,)上恒成立，则f(x)在(0,)上单调递减，【解析】【分析】本题考查样本与总体的数字特征，涉及平均数、中位数、极差、方差，根据平均数、中位数、极差、方差，的计算方法，逐个选项计算判断即可.【解答】选项B:极差通过最大值和最小值的差来计算，由于xi+yi=M，选项C:由于xi+yi=M，可以推通过出xi和yi的平均数相同，且每个xi和yi与平均数的差平方和相同，因此两组数无法确定两组数据的中位数一定相同，故D错误.故选BC.【解析】【分析】本题考查了正弦型函数的单调性，属于中档题.先整体思想求函数的单调增区间，再利用包含【解答】【解析】【分析】本题主要考察直线与直线垂直、线面垂直、线面平行、点的轨迹、直线与平面所成角等，属于较难题.【解答】直线垂直矛盾，故A不正确;CD//AB，:FG//DE，FG=DE，:四边形FGED为平行四边形，:DF//EG，又DF丈平面C1BE，EGC平面C1BE，:DF//平面C1BE，故B正确;对于D，作直线HD垂直底面ABCD，以D为原点，DA、DC、DH所在直线分别为x轴、y轴、z)，，可得z2=2x2x2.故D不正确.【解析】【分析】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题.首先根据分段函数求出f(一4)，然后根据f(一4)的值求出f(f(一4))的值即可.【解答】【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于一般题.将只有同学A到甲学校加上除同学A外还有一名同学去甲学校的情况即可.【解答】解：若只有同学A到甲学校，则有种可能，【解析】【分析本题考查利用导数求函数的单调区间，画具体函数图象，利用导数研究函数的零点等，属于利用导数数求函数的单调区间和零点，将f(x)的图像画出来，令t=f(x)，由关于x的方程[f(x)]2−f(x)+m=0有5个不相等的实数根，则y=t与y=f(x)的图像有5个交点，且关于t的方程t2−t+【解答】解：令g(x)=xe−x+1+1，g′(x)=e−x+1(1−x)，又f(x)=|g(x)|，故可大致画出f(x)的图像，如下图所示：令t=f(x)，由关于x的方程+m=0有5个不相等的实数根，则y=t与y=f(x)的图像有5个交点，解得t1=<1，此时y=t与y=f(x)的图像只有4个交点，不满足条件.故答案为：(1,.15.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(−∞,+∞).因为f(x)+f(−x)=(ex−e−x−所以曲线y=f(x)的图象关于点(0,2)对称.(2)由(1)知，f(x)+f(−x)=4，所以f(2a2−1)+f(1−2a2)=4.所以不等式f(a+2)+f(1−2a2)<4，即为f(a+2)<f(2a2−1).所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递增.【解析】本题主要考查函数的对称性，利用导数判断函数单调性，利用单调性解不等式，属于基础题.(1)由f(x)+f(−x)=4，可证结论；(2)利用f′(x)判断函数单调性，利用单调性可得解不等式，进而得实数a的取值范围..所以sinA=2sinBcosc+sinB，所以sinB=−sinBcosC+cosBsinC=sin(C−B由余弦定理，得c2=a2+b2−2ab所以△ABC的面积s=absinC=×5×【解析】本题主要考查正余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.(2)由正弦定理及三角形面积公式可得答则X∼N(60,4)，②因为P(A|B1)=，【解析】本题主要考查全概率公式和条件概率公式，考查正态曲线的性质，属于一般题.(1)先求出x，再利用正态曲线的对称性求解;(2)①利用全概率公式求解;②利用条件概率公式求解.E(1,0,0)，所以F(3λ,2λ,√3(1−λ)).设二面角P−AF−E的大小为θ,此时F为PC的中点，F(,1,)，【解析】本题主要考查线面垂直的判定，二面角，点到平面的距离，属于中档题.(1)利用线面垂直的判定定理可证PA⊥平面PBC;(2)以O为原点，OB所在直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.利用空间向量法可得点P到平面AEF的距离.19.【答案】解：(1)因为f′(x)=l(2)因为f(x)=xlnx+1(x>0)，所以f′(x)=lnx+1.令f′(x)>0，解得x>;令f′(x)<0，解得0<x<，所以f(x)在(,+∞)上单调递增，在(0,)上单调递减.所以存在x1<x2，f(x1)=f(x2)，且0<x1<，<x2<1.要证x1x2<，即证x1<，因为f(x1)=f(x2)，即证f(x2)>f().所以g(x)在(,1)上单调递增，