广东省江门市鹤山市三校(鹤山市古劳中学、第三中学、址山中学)2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)

2024-2025第一学期生本教育集团（古中、三中、址中）自查评估九年级数学科试卷说明：（考试时间：120分钟，总分：120分，请把答案填涂在答题卡上）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.方程的根是（）A. B.C.， D.，2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.； B.； C.； D..3.一元二次方程的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定4.已知，则（）A.4 B.6 C.8 D.105.二次函数的图缐的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则x的取值范围是（）A. B. C. D.8.点，在抛物线上，则（）A. B. C. D.9.已知二次函数.下列结论正确的是（）A.其图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线C.函数有最小值为2 D.当时，随的增大而减小10.一次函数和二次函数的图象可能为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共15分）11.若方程是一元二次方程，则________.12.已知方程的一个根是1，则________.13.二次函数与y轴的交点坐标________.14.如果抛物线的对称轴是直线，则________.15.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，定义，上述记号叫做二阶行列式.那么表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式为________.三、解答题（一）：（16题每小题4分，17题、18题各8分，共24分）16.解方程：（1）（2）17.二次函数的顶点坐标是，求b与c的值.18.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第三年的可变成本；（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.四、解答题（二）：（每小题9分，共27分）19.关于的一元二次方程的两个实数根分别为、.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.20.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？21.如图，已知二次函数的图象分别经过点，.（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使的面积等于4？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.五、解答题（三）：（每小题12分，共24分）22.为解方程，我们可以将看成一个整体，然后设，则原方程可化为①，解得，.当时，.，当时，，，原方程的根为，，，（1）在由原方程得到方程①的解题过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想.（2）请利用以上方法解方程：①； ②.23.如图，已