广东省佛山市南海中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷(无答案)

南海中学2024～2025学年度第一学期高一年级数学科第一次阶段考考试命题人：罗思明审题人：陈奕佳★祝同学们测试顺利★本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意率项：1.答卷前，考生务必填写答题卷上的相关信息.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内）1.已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.2.已知函数，则下列命题是假命题的是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，，集合，则集合M的子集的个数为（）A.2 B.8 C.6 D.54.“”是“”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（）A.3人 B.2人 C.1人 D.4人6.下列命题中，正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则7.已知，，若的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字F证明为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分数，选错不得分）9.已知集合，.若，则实数m的值为（）A.0 B.1 C.-3 D.310.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.C.的解集为 D.的解集为11.若，，，则下列说法正确的有（）A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最大值是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.命题：，，则是________.13.设集合，，若且，则a的取值范围________.14.若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）（1）若，求M的取值范围；（2）若，，且，求的最小值17.（15分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.其中，，.（1）试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）.18.（17分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式.19.（17分）定义：若任意（