2024年秋季新冀教版7年级上册数学教学课件5.4.5 用1元1次方程解决几何问题与分段计费问题

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的应用第5课时用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的容易问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.学习重点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.学习难点：分类讨论思想的应用.有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员出示了如下两种计费方式:月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方案一581500.25免费方案二883500.19免费1.你知道什么是“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”吗?

2.如何选择最划算呢?学生活动一

【探究分段计费问题】方案一:当主叫时间0≤t≤150时,方案一的费用为58元.当主叫时间t>150时,方案一的费用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t.方案二:当主叫时间0≤t≤350时,方案二的费用为88元.当主叫时间t>350时,方案二的费用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.思考:(1)当150<t<350时,t是否存在一个数值,使得方案一和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析,你能得到什么结论?解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88,解得t=270.所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.(2)①你能写出当t>350时,方案一计费的另一种表述式吗?58+0.25(t－150)=

(含有(t－350)项).②结论:当t≥350时,选择

省钱.综合以上的分析,可以发现:当

时,选择方案一省钱;当

时,选择方案一与方案二费用相等;当

时,选择方案二省钱.108+0.25(t－350)

方案二0≤t<270

t=270t>270解决分段计费问题的方法:(1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论.(2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列出总费用的一元一次方程.(3)解方程.(4)检验所求解是否符合题目要求.学生活动二

【探究几何问题】将一张长和宽分别为40cm,30cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个长方体盒子的体积是多少?解:设减去的正方形边长为x

cm,则30－2x=4x.解得x=5.所以长方体盒子的体积为(40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3

000.答:那么这个长方体盒子的体积是3

000cm2.为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量/(千瓦·时)执行电价/[元/(千瓦·时)]第一档小于或等于2400.5第二档大于240且小于或等于400时,超出240的部分0.6第三档大于400时,超出400约部分0.3某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时?解:依题意可知,

6月、7月的用电量不可能都在第一档.若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,7月的用电量应在第二档.设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x)千瓦·时.依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.解得x=200.520－200=320.答:该用户6月的用电量为200千瓦·时,7月的用电量为320千瓦·时.通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？1.我市为鼓励居民节约用水,对家庭用水按分段计费方式收取水费:若每月用水量不超过10m3,则按每立方米1.5元收费;若每月用水量超过10m3,则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费,那么这户居民在这个月的用水量为多少?解:设这户居民这个月用水量为x

m3,因为当x=10时,水费为1.5×10=15(元),所以x>10.根据题意,得15+3(x－10)=45.解得x=20.答:这户居民这个月用水量为20