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文档简介
四川省观音片2024年中考适应性考试数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—22.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.3.计算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.244.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C5.下列各数中,最小的数是A. B. C.0 D.6.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()A. B. C. D.7.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是()A. B. C.6 D.49.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()A. B. C. D.10.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..11.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.11或1312.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.15.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.16.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.17.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是18.因式分解a3-6a2+9a=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.20.(6分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21.(6分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.求反比例函数的解析式;若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.22.(8分)已知关于的一元二次方程.试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根,满足,求的值.23.(8分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)24.(10分)计算:1225.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.26.(12分)甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?27.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。2、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.3、D【解析】分析:根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.详解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故选:D.点睛:本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.4、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小,然后再增大,但是没有到过入口的位置,据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D,园丁与入口的距离逐渐增大,逐渐减小,不符合;B.C→A→O→B,园丁与入口的距离逐渐减小,然后又逐渐增大,符合;C.D→O→C,园丁与入口的距离逐渐增大,不符合;D.O→D→B→C,园丁与入口的距离先逐渐变小,然后再逐渐变大,再逐渐变小,不符合,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,看懂图形,认真分析是解题的关键.5、A【解析】
应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【详解】解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;故选A.【点睛】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.6、C【解析】分析:在四位同学中,M同学单词记忆效率最高,但是复习的单词最少,T同学复习的单词最多,但是他的单词记忆效率最低,N,S两位同学的单词记忆效率基本相同,但是S同学复习的单词最多,这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解:在四位同学中,M同学单词记忆效率最高,但是复习的单词最少,T同学复习的单词最多,但是他的单词记忆效率最低,N,S两位同学的单词记忆效率基本相同,但是S同学复习的单词最多,这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛:考查函数的图象,正确理解题目的意思是解题的关键.7、C【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.8、C【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【详解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵ED垂直平分AB于D,∴EA=EB,∴∠A=∠ABE,∴∠CBE=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,∴AE=1.故选C.9、B【解析】试题解析:列表如下:∴共有20种等可能的结果,P(一男一女)=.
故选B.10、B【解析】
分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.11、C【解析】试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13故选C.考点:解一元二次方程,三角形的三边关系点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.12、C【解析】
解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案为1.考点:完全平方公式.14、22【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=2PC=22,故答案为22.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.15、-1【解析】
先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.16、20°【解析】
根据切线的性质可知∠PAC=90°,由切线长定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度数,用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数.【详解】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了切线的性质,根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.17、x>1【解析】依题意可得x-1>0,解得x>1,所以函数的自变量x的取值范围是x>118、a(a-3)2【解析】
根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AE与⊙O相切.理由见解析.(2)2.1【解析】
(1)连接OM,则OM=OB,利用平行的判定和性质得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证;(2)设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证△AOM∽△ABE,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:(1)AE与⊙O相切.理由如下:连接OM,则OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半径为2.1.20、填表见解析;(1)6;(2)甲;甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.【解析】
(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,(2)根据中位数和平均数即可解题.【详解】解:如图,销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.21、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).22、(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.详解:(1)证明:原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)∵原方程的两根为x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥1时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.23、5.8【解析】
过点作于点,过点作于点,易得四边形为矩形,则,再计算出,在中,利用正弦可计算出CF的长度,然后计算CF+EF即可.【详解】解:如图,过点作于点,过点作于点,.又,.∴四边形为矩形.在中,,..答:操作平台离地面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,先将实际问题抽象为数学问题,然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.24、-1【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号,再合并同类二次根式即可得.【详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.25、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据垂直的定义可得∠CEB=90°,然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质,判断出∠1=∠D,从而根据平行线的判定得到CE∥
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