第二单元一元一次不等式（组）检测卷（B卷）2

第二单元一元一次不等式（组）检测卷（B卷）（考试时间：60分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2022秋•云阳县期末）不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：不等式x＞3的解集在数轴上表示为，故选：B．2．（2022秋•余姚市校级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．【答案】D【解答】解：A、∵a＞b∴a﹣b＞0，故A不合题意；B、∵a＞b∴2a＞2b∴2a﹣1＞2b﹣1，故B不合题意；C、当c2＝0时，ac2＝bc2，故C不合题意；D、a＞b，则，故D符合题意；故选：D．3．（2022秋•嘉兴期末）不等式3x＞﹣6的解集是（）A． B．x＞2 C．x＞﹣2 D．【答案】C【解答】解：3x＞﹣6，∴系数化为1得x＞﹣2，故选：C．4．（2022秋•杭州期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（）A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30B﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100【答案】B【解答】解：设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100．故选：B．5．（2022秋•双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由1﹣5x≤11得：x≥﹣2，由2x＜﹣10得x＜﹣5，故选：D．6．（2022秋•金东区期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，根据题意，得，故选：A．7．（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（）A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7【答案】B【解答】解：∵3x﹣a≥1，∴，∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2，则，解得：﹣10＜a≤﹣7．故选：B．8．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【答案】B【解答】解：，解不等式①，得x＜3﹣m，解不等式②，得x＞，∵关于x的不等式组有解，∴3﹣m＞，解得：m＜4，故选：B．9．（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【答案】C【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．10．（2022秋•忠县期末）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】C【解答】解：由题意，得，解这个不等式组得4＜x≤10．∴满足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个．故选：C．填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。11．（2023•郸城县校级一模）不等式2x﹣4≤0的解集是．【答案】x≤2【解答】解：移项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2．故答案为：x≤2．12．（2022秋•舟山期末）用不等式表示“a的3倍与4的差小于5”为．【答案】3a﹣4＜5【解答】解：根据题意，得：3x﹣4＜5，故答案为：3x﹣4＜5．13．（2023•游仙区模拟）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8太，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为．【答案】26本【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．∴3x+8＝26（本）．故答案为：26本．14．（2023•宽城区模拟）不等式组的解集为．【答案】﹣2＜x＜1【解答】解：，由①解得：x＜1，由②解得：x＞﹣2，∴一元一次不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．15．（2022秋•绥宁县期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式x⊕4＜0的非负整数解是．【答案】0、1、2、3、4、5【解答】解：∵a⊕b＝2a﹣3b，∴x⊕4＝2x﹣12，不等式x⊕4＜0即为：2x﹣12＜0，解得x＜6，∴不等式x⊕4＜0的非负整数解是0、1、2、3、4、5．故答案为：0、1、2、3、4、5．16．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是．【答案】1≤a＜2【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：x＞a，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有一个整数解x＝2，∴1≤a＜2．故答案为：1≤a＜2．三、解答题（本题共6题，17题6分，1819题8分，2022题10分）。17．（2022秋•高新区期末）解方程和不等式：（1）；（2）3（y﹣2）+1＜﹣2．【解答】解：（1）∵，∴3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），9x+6＝15+10x﹣5，9x﹣10x＝15﹣5﹣6，﹣x＝4，则x＝﹣4；（2）∵3（y﹣2）+1＜﹣2，∴3y﹣6+1＜﹣2，3y＜﹣2+6﹣1，3y＜3，则y＜1．18．（2023•未央区校级二模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：19．（2022秋•阿城区期末）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？【解答】解：（1）设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，由题意得：，解得：，答：甲、乙工程队每天分别施工30米、50米；（2）设乙工程队施工b天，由题意得：b+≤30，解得：b≥20，答：乙工程队至少施工20天．20．（2022秋•南岗区校级期中）便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件．（1）该店购进A、B两种商品各有多少件？（2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？【解答】解：（1）设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，根据题意可得：，解得：，答：该商店购进A商品50件，购进B商品80件．（2）设先按标价销售的商品是a件．根据题意有：10a+10×80%×（50+80﹣a）﹣940＞280，解得：a＞90．∵a是整数，∴a的最小值为91．答：先按标价销售的商品件至少是91件．21．（2022春•怀宁县期中）计算：（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．【解答】解：（1），①×2﹣②，得3x＝﹣2m，解得x＝﹣m．将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，解得y＝1+m．∵3x+2y≤0，∴﹣2m+2+m≤0，解得m≥．故m的取值范围是m≥．（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，∵不等式有最小整数解2，∴1≤2﹣3a＜2，解得：0＜a≤，故a的取值范围是0＜a≤．22．（2022•同心县二模）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙