数学（福建卷）（参考答案）

2023年中考数学第二次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910ACDCDCDDCC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．612．1613．14．15.416.①③④⑤三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【详解】原式（8分）18．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF，（3分）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠BCA=∠EFD，（6分）∴（8分）19．【详解】解：解不等式①得：，（3分）解不等式②得：，（6分）此不等式组的解集为．（8分）20．【详解】（1）如图，（4分）（2）∵为直径，∴,∴，∵，∴，∴，∴，（6分）在中，∵，而，∴，∴的半径为2．（8分）21．【详解】（1）解：；．证明：四边形是正方形，，，在和中，，，（3分），，，，，；（4分）（2）①证明：四边形是正方形，，，，，，即，在和中，，，；（6分）②解：如图，过点作于，作于，，，在和中，，，，四边形是正方形，，，，，在中，，正方形的边长．（8分）22．【详解】（1）设水果商购进A种水果吨，种水果吨，根据题意得：，解得：．（3分）答：水果商购进A种水果2吨，种水果4吨；（4分）（2）设购进A种水果mt，则购进种水果，∵A种水果的数量不得超过种水果数量的2倍，∴，解得：．（6分）设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为元，则，（8分），随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时，利润最大的购进方案为：购进A种水果，种水果，最大利润为21000元．（10分）23．【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，（3分）所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；（4分）（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），（6分）②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），（7分）③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），（8分）因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．（10分）24．【详解】（1）证明：∵，∴设，则，∴，∴，（2分）∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（4分）（2）解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∴，（5分）∵H为的中点，∴，∴，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴；（8分）（3）解：如图所示，延长交延长线于R，过点N作于Q，连接，∵，，∴，又∵，∴，（9分）由（2）得，∵，∴，∴；∵O为的中点，D为的中点，∴是的中位线，∴；∵，∴，∴，∴，∴；∵，∴四边形是矩形，（10分）∴，，∴；∵，∴可设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∴．（13分）25．【详解】（1）解：∵抛物线（）与x轴只有一个公共点，∴点为抛物线的顶点，设，∵抛物线过点，∴，∴，∴；（3分）（2）解：①设直线，与轴交于点，与轴交于点，过点分别作y轴，x轴的垂线，两条垂线相交于点，设与抛物线的对称轴交于点，如图：则：，轴，∴，∴，∵B点到抛物线对称轴的距离为n，（6分）∴，∵，（），∴，