专题21四边形综合题-2023年北京中考真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题21四边形综合题一．解答题（共37小题）1．（2022•北京）如图，在中，，交于点，点，在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形．2．（2021•北京）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，求和的长．3．（2020•北京）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求和的长．4．（2019•北京）如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接．（1）求证：；（2）延长交的延长线于点，连接交于点．若，，求的长．5．（2018•北京）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．6．（2022•海淀区一模）如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．7．（2022•朝阳区一模）如图，在矩形中，，相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．8．（2022•顺义区一模）如图，在四边形中，，，垂足为，过点作的垂线交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．9．（2022•通州区一模）如图，在中，，平分交于点，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求的长．10．（2022•丰台区一模）如图，在四边形中，，，点在上，，平分．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，交于点，若，，求的长．11．（2022•房山区一模）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．12．（2022•平谷区一模）如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，连接，求的长．13．（2022•北京一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的值．14．（2022•门头沟区一模）如图，在平行四边形中，，平分交于，交延长线于，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积．15．（2022•海淀区二模）如图，在中，，点，、分别为，，的中点，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．16．（2022•西城区二模）如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．17．（2022•昌平区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．18．（2022•朝阳区二模）如图，在菱形中，为，的交点，，，分别为，，的中点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．19．（2022•丰台区二模）如图，在中，，，垂足为，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．20．（2022•东城区一模）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）若，，，，求的长．21．（2022•东城区二模）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的边长．22．（2022•顺义区二模）如图，在中，，为边上的中线，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，求的长．23．（2022•门头沟区二模）如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，求的长．24．（2022•石景山区二模）如图，在等边中，是的中点，过点作，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接交于点，连接．若，求的长．25．（2022•平谷区二模）如图，中，连接，点是中点，点是的中点，连接，过作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，连接，求的长．26．（2022•房山区二模）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．27．（2022•北京二模）如图，四边形是平行四边形，过点作交于点，点在的延长线上，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求和的长．28．（2022•石景山区一模）如图所示，中，，，分别为，的中点，连接并延长到点，使得，连接，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．29．（2022•密云区二模）如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，，求的长．30．（2022•大兴区一模）如图，在平行四边形中，点，分别是，上的点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．31．（2022•大兴区二模）如图，是正方形对角线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）连接，求的度数．32．（2022•房山区模拟）如图，在中，，交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）的角平分线交于点，当，时，求的长．33．（2022•西城区校级一模）如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，，①当时，四边形是矩形；②当时，四边形是菱形．34．（2022•海淀区校级一模）在中，，．将绕点逆时针旋转度得到，，两点的对应点分别为点，，，所在直线交于点．（1）当旋转到图1位置时，（用的代数式表示），的度数为；（2）当时，在图2中画出，并求此时点到直线的距离．35．（2022•东城区校级模拟）如图，平行四边形的对角线，交于点，于点，点在延长线上，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求的长．36．（2022•西城区校级模拟）如图1，中，为边上