专题2.9期末达标检测卷（二）（人教版）

20192020学年八年级数学下学期期末达标检测卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）（2019秋•景县期末）下列各式属于最简二次根式的是A． B． C． D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【答案】解：、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；、被开方数含分母，故本选项错误；故选：．【点睛】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．2．（4分）（2020春•思明区校级月考）要使有意义，则A． B． C． D．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．【答案】解：由题意得，，解得．故选：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（4分）（2019秋•渠县期末）如图，，，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为A． B． C． D．【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【答案】解：连接，由勾股定理得：，，，，，，，故选：．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（4分）如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．【答案】解：、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，正确，故本选项错误；、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，正确，故本选项错误；、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，正确，故本选项错误；、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，错误，故本选项正确；故选：．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．5．（4分）（2019秋•蚌山区校级月考）下列有关一次函数的说法中，错误的是A．当值增大时，的值随着增大而减小 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】由函数解析式可知，，结合函数图象及函数性质随值的增大而减小即可求解．【答案】解：，随值的增大而减小；故正确；当时，，函数图象与轴的交点坐标为，故正确；由于，当时，，故错误；函数，，函数图象经过第一、二、四象限；故选：．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，结合函数图象解题第关键．6．（4分）（2019秋•诸城市期末）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【答案】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为岁，故选：．【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（4分）（2019春•当涂县校级期中）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④，做错的题有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据二次根式的性质得到；根据二次根式的乘法得到，再根据二次根式的性质得到；根据二次根式的性质和二次根式的乘法得到；根据同类二次根式的定义得到与不是同类二次根式，不能合并．【答案】解：因为，所以①正确；因为，所以②正确；③因为，则，所以③正确；④与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的乘除法．8．（4分）（2019秋•金牛区期末）一次函数的图象不经过的象限是A．一 B．二 C．三 D．四【分析】由一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限．【答案】解：，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象不经过第二象限．故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9．（4分）（2019•罗湖区二模）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出（3）正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【答案】解：，点是中点，，，，，是等边三角形，故（3）正确；设，则，由勾股定理得，，为中点，，，在中，由勾股定理得，，四边形是矩形，，，故（1）正确；，，，故（2）错误；，，，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出、，然后用表示出相关的边更容易理解．10．（4分）（2019•大埔县期末）如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【答案】解：根据题意得当时，，所以不等式的解集为．故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．11．（4分）（2019•洛龙区二模）如图，已知平行四边形中，，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则边的长为．A． B． C． D．【分析】先由图2分析计算出，，，的长，及三角形的面积；易判定平行四边形为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得值，进而得的长．【答案】解：由图2可知，点从点到点时，的面积一直为，，，，当点从点运动到点时，逐渐减小，直到为0，，连接，交于点，，平行四边形为菱形，，，，，，即，解得或（舍．边的长为．故选：．【点睛】本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．12．（4分）（2019秋•开江县期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米小时；②点的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【答案】解：①普通列车的速度是（千米小时），设动车的速度为千米小时，根据题意，得：，解得：，动车的速度为250千米小时，故①错误；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；③由时，知，甲地和乙地相距1000千米，故③正确；④由图象知时，动车到达乙地，时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故④错误；故选：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）（2020•香坊区期末）函数中，自变量的取值范围是．【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．【答案】解：由题意，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．14．（4分）（2020•武汉期末）为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．若，那么．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出，，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，由三角形内角和定理求出，即可得出的度数．【答案】解：四边形是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．15．（4分）（2019春•相城区校级期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，，，直线与、分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是．【分析】根据平行四边形的性质得的中点为平行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公式得到平行四边形的对角线的交点坐标为，然后把代入可得到的值．【答案】解：四边形为平行四边形，的中点为平行四边形的对角线的交点，而，，平行四边形的对角线的交点坐标为，直线将的面积分成相等的两部分，直线经过点，，解得．故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，判断出直线经过点是解本题的关键．16．（4分）（2020•温州期末）如图，已知平分，，于点，于点．，．如果点是的中点，则的长是5．【分析】由角平分线的性质得出，，，由勾股定理得出，由平行线的性质得出，得出，证出，得出，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【答案】解：平分，于点，于点，，，，，，，，，，，在中，点是的中点，；故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明是解题的关键．17．（4分）（2020•义乌市期末）如图，菱形的对角线相交于点，，．点在对角线上．（1）在上取点，则的最小值是．（2）若过点作边，的垂线（垂足在边上），垂足分别为，，记，则的范围是．【分析】（1）如图1，过作于，交于，此时，的值最小，的最小值，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到，连接，根据三角形的面积公式得到，当与重合时，取最小值，即，当与或重合时，取最大值，即，于是得到结论．【答案】解：（1）如图1，四边形是菱形，点，关于直线对称，，过作于，交于，此时，的值最小，的最小值，，，，，，，，的最小值是；故答案为：；（2）如图2，四边形是菱形，，连接，，，，，，当与重合时，取最小值，即，当与或重合时，取最大值，即，的范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．（4分）（2020•锦江区期末）定义运算★，则的计算结果是20．【分析】由已知定义逐项求出部分结果，从而得到所求式子的规律为．【答案】解：★，★，2020★2020★★，2020★2020★2020★★，，，故答案为20．【点睛】本题考查数字的变化规律；运用定义，通过逐步求出部分结果，从而总结出所求式子的规律是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2019秋•南岸区期末）计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2019•保定二模）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．统计量平均数（次中位数（次众数（次方差该班级男生3342【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【答案】解：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为设该班的男生有人则，解得：．答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：，，男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21．（10分）（2020•江苏期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟；（2）图中点的坐标为；（3）求线段所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？【分析】（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度路程时间可得甲的速度，进而求出乙的速度；（2）求出乙从图书馆回学校的时间即点的横坐标；（3）运用待定系数法求解即可；（4）分相遇前后两种情况解答即可．【答案】解：（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米分钟）．甲、乙两人的速度和为米分钟，乙的速度为（米分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为（分钟），，点的坐标为．故答案为：；（3）设线段所表示的函数表达式为，，，，解得，线段所表示的函数表达式为；（4）两种情况：①迎面：（分钟），②走过：（分钟），在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．22．（10分）（2019•川汇区期末）如图，在中，，．，点是的中点，点是上一动点（不与点重合），延长至，使，连接、．（1）求证；四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为9时，四边形是矩形；②当的值为时，四边形是菱形．【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形是矩形，则，求得即可；②若四边形是菱形，则，求得即可；【答案】解：点是的中点，，，四边形是平行四边形；（2）①当时，四边形是矩形，．，，由勾股定理得，当的值为9时，四边形是矩形；②在中，，．，所以设，，则，解得：，，当时，四边形是菱形，此时点为的重点，所以，当的值为12.5时，四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．23．（12分）（2019春•昆明期末）如图，已知直线与直线相交于点，分别与轴相交于点、．（1）求点的坐标；（2）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线交和于点，，当时，求的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于、的方程组，解之即可得；（2）分别求出和中时的值，根据得到关于的方程，解之可得答案．【答案】解：（1）根据题意，得：，解得：，点的坐标为．（2）中时，，解得，中时，，解得，，，解得：或．【点睛】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．（12分）在平面直角坐标系中，点，点，若、满足（1）写出，两点的坐标；（2）若点为轴上一动点，且，求的取值范围：（3）平移线段得到，点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一个解，点的坐标是方程的一个解，例如是方程的一个解，点为线段上一点，且点到轴的距离为5，求点的坐标．【分析】（2）根据题中条件要求，求出、的值，可以得出点、的坐标；（2）根据、坐标用待定系数法求出直线的解析式，找出直线与轴的交点，利用的面积减去的面积等于的面积，可以求出的取值范围；（3）利用直线与直线相交，解出交点坐标，运用平移变换，得出点坐标，代入方程，可求出点、坐标，进而求出直线解析式，利用点到