第11讲整式的乘法-2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第11讲整式的乘法【学习目标】1、理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.2、认识幂的乘方的意义及运算法则.3、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.4、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【基础知识】知识点01同底数幂的乘法文字叙述同底数幂相乘,底数不变,指数相加运算法则（m，n都是正整数）运用条件必须是底数相同的幂相乘(幂的个数不限),而不是相加;法则的结论是底数不变,指数相加,要注意指数是相加,而不是相乘推广逆用【注意】(1)不要忽略指数是1的因式，如x·x6≠x0+6(2)底数可以是单项式,也可以是多项式.当底数是多项式时,通常把底数看作一个整体,运用整体思想求解.举例：知识点02幂的乘方文字叙述幂的乘方,底数不变,指数相乘运算法则（m，n都是正整数）推广逆用【注意】不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆﹐其相同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加法运算,而幂的乘方转化为指数的乘法运算.知识点03积的乘方文字叙述积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方﹐再把所得的幂相乘运算法则（m，n都是正整数）推广逆用【考点剖析】考点一：同底数幂的乘法例1．计算:【答案】解:【方法总结】考点二：幂的乘方例2．计算:【解析】解:【方法总结】幂的运算定符号,用法则当运用幂的有关运算法则计算时,要注意区别幂的乘方和同底数幂的乘法法则的应用.若幂中含有负号,先确定符号,再利用法则进行计算;若式子中同时含有乘方与乘法运算,先算乘方,再算乘法.考点三：积的乘方例3．计算：【解析】解：【总结】当指数相同的两个或多个幂相乘时,如果底数的积容易求出,可先利用anbn=(ab)n把底数相乘﹐再进行乘方运算,从而使运算简便.考点四：幂的混合运算例4．计算:.【分析】利用相应的幂的运算法则﹐先逐一计算﹐再合并同类项.破题思路:【解析】解：【总结】幂的混合运算的两点注意（1）进行幂的混合运算时,要根据算式的特点,确定运算顺序.（2）灵活运用幂的运算法则进行计算,运算时要注意符号的变化考点五：逆用幂的运算法则例5．计算：（1）已知a，b为正整数，求的值；（2）已知（3）计算：；【分析】(1)题逆用同底数幂的乘法法则求解;(2)题逆用幂的乘方法则,将25m转化为(5m)2进行计算;(3)题逆用同底数幂的乘法法则和逆用积的乘方法则求解.【解析】解：（1）（2）；（3）【方法总结】（1）出现指数和的形式,考虑逆用同底数幂的乘法;（2）底数是平方数(或式子),考虑逆用幂的乘方﹔（3）多数相乘,底数乘积为整数,考虑逆用积的乘方.考点六：逆用幂的乘方比较大小例6．比较大小：；（）A、 B、C、 D、【分析】因为三个数的底数不同,所以只能从指数着手.55,44,33都是11的倍数﹐可以逆用幂的乘方法则化成相同指数.【解析】故选C；【方法总结】逆用幂的乘方比较幂的大小比较几个幂的大小时,往往运用转化思想.先逆用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为指数相同的幂,再比较底数的大小.【即学即练】1．计算：的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式．故选B．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．2．已知am=3，an=4，则am+n的值为（）A．7

​ B．12

​ C．​ D．​【答案】B【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.【详解】.故选.【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.3．已知，则（

）A．1 B．6 C．7 D．12【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵，∴，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．4．若，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵，，且∴故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．5．已知则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.6．2101×0.5100的计算结果是 （）A．1 B．2 C．0.5 D．10【答案】B【解析】【详解】，故选B．点睛：此题逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则．7．计算（﹣a2b）3=__．【答案】−a6b3【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.8．计算：=_______.【答案】【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的性质和积的乘方，可知===.9．=____．若2•4m•8m=221，则m=____．【答案】

8

4【解析】【分析】（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.（2）根据同底数幂的性质即可求解.【详解】解：====82•4m•8m=221即：∴5m+1=21m=4【点睛】此题主要考查积的乘方运算的逆运算和同底数幂的性质，熟练掌握积的乘方运算法则及逆运算和两个同底数幂相等可得指数相等是解题关键.10．若2x+3·3x+3=36x2,则x的值是多少?【答案】7【解析】【详解】整体分析：逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，把等式两边化为底数相同的幂，利用幂相等，底数相等，则指数也相等列方程求解.解：因为36x2=(62)x2=62(x2)，所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，所以x+3=2(x2)，解得x=7.11．解答下列问题：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）1500；（2）27【解析】【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．12．计算：（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）

（2）0

（3）（4）＋5.【解析】【分析】将每个单项式去括号化简，再合并同类项.【详解】（1）原式=3=2;（2）原式==0;（3）原式=·()·()=；（4）原式=＋＋4=＋5.【点睛】本题主要考查积的乘方以及幂的乘方的相关知识，要求学生熟练掌握计算的基本方法，细心运算并合并同类项.13．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项；（2）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项．【详解】解：（1）原式．（2）．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．【课后巩固】1．化简(x)3·(x)2的结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．【详解】故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变．2．已知则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解析】【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．【详解】∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．3．已知a+2b2=0，则2a×4b（

）A．4 B．8 C．24 D．32【答案】A【解析】【分析】把a+2b2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b2=0，∴a+2b=2，∴2a×4b=故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．若39m27m=，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选：B5．已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．6．计算的结果是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【详解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．7．计算：__________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方，等于每个因式的乘方的积进行计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟记运算法则是基本要求．8．0．1252008×82009=_____________．【答案】8【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知0．1252008×82009==1×8=8.9．计算：_______，________.【答案】

1【解析】【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可．【详解】故答案为8；1【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．【答案】3【解析】【分析】根据27b=9×3a+3，16=4×22b2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【详解】∵27b=9×3a+3，16=4×22b2，∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b2，∴33b=3a+5，24=22b，∴，解得，，∴a+b=1+2=3．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．【答案】（1）6；（2）2254．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】解：（1）∵am＝2，an＝3．∴am+n＝am•an＝2×3＝6；（2）∵n为正整数，且x2n＝7，∴7（x3n）2﹣3（x2）2n＝7（x2n）3﹣3（x2n）2＝7×73﹣3×72＝72＝＝2254．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则是解题关键．12．计算：（1）；

（2）；（3）

（4）；（5）

（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘法则计算；（2）根据乘法法则及同底数幂相乘法则计算；（3）根据同底数幂相乘法则及合并同类项法则计算；（4）根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算；（5）根据幂的乘方及积的乘方法则计算；（6）先将多项式变为同底数的形式，再根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算．【详解】（1）=；

（2）==；（3）==；

（4）==；（5）=

=；