正方形教学课件

18.2.3正方形人教版八年级下册教学目标1.理解正方形的概念;2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.新知导入在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？新知讲解新知讲解1.如果四边形ABCD已经是一个矩形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？2.如果四边形ABCD已经是一个菱形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？

3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？新知讲解矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形.菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形.一个角是直角一组邻边相等正方形平行四边形发现：一个角为直角,一组邻边相等的平行四边形叫正方形.归纳总结9918正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析918例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.新知讲解918矩形菱形正方形平行四边形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？归纳总结918常用的正方形判定方法：定义法矩形法菱形法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相互垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.新知讲解9918有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：矩形菱形正方形课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角

D.对角线相等BD课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为_________.4.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________.67.5°

课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME//CD交BC于点E，作MF//BC交CD于点F求证:AM=EF.课堂练习【知识技能类作业】选做题：证明:连接MC。正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，又DM=DM，∴△ADM≌△CDM。∴AM=CM。∵ME//CD，MF//BC，∴四边形CEMF是平行四边形。又∵∠ECF=90°，∴▱CEMF是矩形。∴EF=MC。又AM=CM，∴AM=EF。课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，正方形

ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求

BE的长．课堂练习【综合拓展类作业】

课堂总结2.四个角都是直角1.四条边都相等，对边平行3.对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形判定性质既是矩形，又是菱形板书设计1.正方形的性质：(1)边：正方形的对边相等且平行,四条边都相等;(2)内角：对角相等,且四个角都相等,都为直角;(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分.2.正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形）（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°DC作业布置【知识技能类作业】必做题：

3.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上,且DE//CA，DF//BA.(1)四边形AEDF是______________；(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.平行四边形矩形菱形正方形作业布置【知识技能类作业】选做题：4.如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.证明：延长CB至点G，使得BG＝DF，连接AG在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠D＝∠ABG＝90°∴△ABG≌△ADF(SAS)∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝45°作业布置【知识技能类作业】选做题：∴∠BAG＋∠BAE＝45°，即∠EAG＝45°∴∠EAG＝∠EAF又∵AE＝AE，AG＝AF∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴EG＝EF又∵EG＝BE＋BG＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF

作业布置【综合拓展类作业】

5.△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行