22.3 实际问题与二次函数（第二课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）

22.3实际问题与二次函数（第二课时销售问题和拱桥问题）学习目标：1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。学习难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习过程1）知识点回顾如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小(大)值？2）课堂探究一、利用二次函数解决销售问题例1某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：1）题中调整价格的方式有哪些？2）如何表示价格与利润之间的关系？3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:②设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:当产品售价60元，利润________元。当产品单价涨价______元，即售价65元，最大利润为____________元。当产品单价降价______元，即售价57.5元，最大利润为____________元。综上所述，当____________元时利润最大，最大利润____________元二、利用二次函数解决拱桥问题例2如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？（请使用多种方法求解）【由此可知】________________________位置不同，所列方程不同【练一练】1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（

）A．45.51万元 B．45.56万元 C．45.6万元 D．45.606万元3．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（

）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元4．如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数表示，则a的值为（

）A． B． C． D．5．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（

）A．2.76米

B．6.76米

C．6

米

D．7米7．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？8．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求