2025届福建省漳平市第一中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届福建省漳平市第一中学数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若方程在区间内有两个不同的解，则A. B.C. D.2．设θ为锐角，，则cosθ=（）A. B.C. D.3．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.4．设,则的值为A. B.C. D.5．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B.C. D.6．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数7．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.38．函数的定义城为（）A B.C. D.9．，，，则（）A. B.C. D.10．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）A. B.3C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.12．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则______13．函数的定义域是______________14．已知角的终边经过点，则__15．若，，，则的最小值为______.16．计算：sin150°＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值18．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，21．已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C2、D【解析】为锐角，故选3、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.4、A【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算【详解】解：由题意得，,则，故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题5、D【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.6、A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A7、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题8、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C9、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系【详解】，，，故选：10、B【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④⑤【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目12、【解析】根据余弦函数的定义可得答案.【详解】解：∵是角终边上的一点，∴故答案为：.13、【解析】由题意可得，从而可得答案.【详解】函数的定义域满足即，所以函数的定义域为故答案为：14、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.15、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.16、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知，，又图象过点，解得，令，解得，故函数的对称轴为，（2）由正弦函数的性质可知，当即时当即时故当时，；当时，【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题18、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.【小问1详解】由得：，解得或，即；【小问2详解】由得：由得BA或即或，而或故当BA时，实数的取值范围是.20、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出